已知等比数列|an|的首项为1，公比q=1|2,求其前n项和sn，当n趋向于无穷大时sn的极限
当q=1时Sn=n,即Sn/Sn+1=n/n+1, lim(Sn/Sn+1)=1;
当q≠1时，Sn=1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)；
即Sn/Sn+1=(1-q^n+1)/(1-q^n)；
此时分两种情况讨论：
① 0<q<1时，lim(q^n)=0，相对于1，q^n可以忽略不计，
即lim(Sn/Sn+1)=lim「(1-q^n+1)/(1-q^n)」=(1-0)/(1-0)=1;
② q>1时，lim(q^n)趋向于无穷大，
Sn/Sn+1=(1-q^n+1)/(1-q^n)=(q^n+1 - 1)/(q^n-1);
相对于q^n,1可以忽略不计，
即limSn/Sn+1=lim「(q^n+1 - 1)/(q^n-1)」=(q^n+1)/q^n=q;
综上所述：当0〈 q ≤1时，lim(Sn/Sn+1)=1；
当q 〉1时，limSn/Sn+1=q 。
（1）Sn＝na1，q＝1a1(1?qn)1?q，q≠1；（2）由等比数列及其前n项和的定义知：Sn＝a1+a2+…+an＝a1+a1q+a1q2+…+a1qn?2+a1qn?1①当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，把①式两边同乘q，得qSn＝a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn?1+a1qn②由①-②，得(1?q)Sn＝a1?a1qn＝a1(1?qn)，∴Sn＝a1(1?qn)1?q．综上：当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn＝a1(1?qn)1?q．
an=a1q^(n-1)=(1/2)^(n-1)Sn=1+1/2+(1/2)^2+……+（1/2)^(n-1)
Sn/2=1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
二式的两边相减得到
Sn/2=1-(1/2)^n
--->Sn=2-(1/2)^(n-1)
当n->无穷大时，(1/2)^(n-1)的极限是0，
所以n->无穷大时Sn的极限是2.
已知等比数列{an}的首项为1,公差不等0,若a2a3a6成等比数列,则数列的...
答：答案是100，把an求出来就行，详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
已知等比数列an的首项为2/3,公比为-1/2.设前n项和为sn,则数列{sn-1/...
答：根据等比求n项和 得 sn=2（-2）^(-n) --2 所以sn-（1/sn)= 2（-2）^(-n) --2-（2（-2）^(-n) --2）^-1 =（2/（-2）^n - (-2)^n/2)--3/2 =(-2)^n-1 --1/(-2)^n-1 --3/2 所以 当n-1取奇数时（偶数的方法也一样）则 最大项为 最小项为 所...
已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=log3为底an,其前n项和Sn
答：(1)等比数列｛an},首项为81 设an=a1*q^(n-1)=81*q^(n-1)数列{bn}满足bn=log3为底an ∴bn=log3为底[81*q^(n-1)]=log3为底81+log3为底q^(n-1)=4+(n-1)log3为底q =log3为底q*n+4-log3为底q ∵log3为底q为常数，∴bn为以4为首项，log3为底q为公差的等差数列 ...
已知等比数列{an}的首项a1=2012,公比q=-12,数列{an}前n项和记...
答：- 1 2 )10]3＞1，∴Π(12)＞Π(9)，因此当n=12时，Π(n)最大.…(10分)(Ⅲ)|an|随n增大而减小，数列{an}的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.①当n是奇数时，调整为an+1，an+2，an.则an+1+an=a1(- 1 2 )n+a1(- 1 2 )n-1= a1 2n ，2an+2=2a1(- 1 ...
已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2,求a1的取值...
答：解：对于等比数列，一旦a1，q确定，a1/(1+q)即为定值，不随n变化。公比q>1时，qⁿ->+∞，已知极限不存在；q<0时，qⁿ正负不定，极限同样不存在，因此0<q≤1 q=1时，a1/(1+1)-1=1/2 a1=3 0<q<1时，n->+∞，qⁿ->0，lim[a1/(1+q) -qⁿ]=a1/...
等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则1/a1+1/a2+1/a3+...
答：首项为1，公比为q 则an=q^(n-1)所以1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an =1+1/q+1/q^2+...+1/q^(n-1)=(1-1/q^n)/(1-1/q)=[1/q^(n-1)]*(q^n-1)/(q-1)=Sn/q^(n-1)希望能帮到你O(∩_∩)O
已知等比数列﹛an﹜的首项为a1=2008,公比q=-1/2
答：等比数列﹛an﹜的首项为a1=2008,公比q=-1/2，∴am=2008*(-1/2)^(m-1),∴f(n)=∏<m=1,n>am =2008^n*(-1/2)^[n(n-1)/2],k∈N时f(4k+1)>0,f(4k+2)<0,f(4k+3)<0,f(4k+4)>0,由f(4k+1)-f(4k)>=0,得 2008*（-1/2）^(4k)>=1,（1/2）^(4k)>=1/...
已知等比数列an的首项为1 公比为q且关于x的不等式
答：Sn＝(1-q^n)/(1-q)Sn+1＝(1-q^(n+1))/(1-q)Tn=Sn/Sn+1=(1-q^n)/(1-q^(n+1))如果q>1 limTn=q 如果0<q<1 limTn=1 如果q<0 limTn=无极限</q<1
已知等比数列{an}的首项为1,公比为-1/2,则1/16是该数列的 A第3项 B
答：你好 已知an是首项为1.公比为2的等比数列 求 a1cn0+a2cn1+...+a(n-1)cnn的值 我认为这位同学打错了题目应该是 求 a1cn0+a2cn1+...+a(n+1)cnn的值 因为a的下脚标总比cn后面的数大一（否则an的数目会比cnx的数目多）更改后该题可用二项式定理解答 我的解答过程如下 解：由题知an=2的...
已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则a[a(n+1)]/a(a1)*a(a2)*a(a...
答：比数列{an}的首项为2，公比为2，所以an＝2^n a[a(n+1)]/a(a1)*a(a2)*a(a3)...a(an)=2^[2^(n+1)]/{(2^2)*(2^4)^2(8)...[2^(2^n)]} 分母＝2^(2+2^2+2^3+...+2^n)=2^[2*（2^n-1)]=2^[2^(n+1)-2]a[a(n+1)]/a(a1)*a(a2)*a(a3).....
