(1/2)在平面直角坐标系中，点A(1,-2)B(4,0)P(a,1)N(a+1,1)则当四边形PABN的周长最小时。过三点A,P,N的...
四边形PABN的周长为C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|= (a-1) 2 + (1+2) 2 + (4-1) 2 + (0+2) 2 + (a-3) 2 + (1-0) 2 +1= (a-1) 2 + (1+2) 2 + (a-3) 2 + (1-0) 2 + 13 +1，只需求出 (a-1) 2 + (1+2) 2 + (a-3) 2 + (1-0) 2 的最小值时的a值．由于 (a-1) 2 + (1+2) 2 + (a-3) 2 + (1-0) 2 = (a-1) 2 + (0-3) 2 + (a-3) 2 + (0-1) 2 ，表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．利用对称的思想，可得该距离之和的最小值为（1，-3）与（3，1）间的距离，且取得最小的a值为E（1，-3）与F（3，1）确定的直线与x轴交点的横坐标，∵直线EF的斜率k= 1+3 3-1 =2，∴直线EF方程为y+3=2（x-1），化简得y=2x-5，令y=0，得x= 5 2 ，所以此时a值为 5 2 由以上的讨论，得四边形PABN的周长最小时，P（ 5 2 ，1），N（ 7 2 ，1）设过三点A、P、N的圆方程为x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0可得 1 2 + (-2) 2 +D-2E+F=0 ( 5 2 ) 2 + 1 2 + 5 2 D+E+F=0 ( 7 2 ) 2 + 1 2 + 7 2 D+E+F=0 ，解之得D=-6，E= 9 4 ，F= 11 2 ∴过三点A、P、N的圆方程为x 2 +y 2 -6x+ 9 4 y+ 11 2 =0，可得圆坐标为（3，- 9 8 ）故答案为：（3，- 9 8 ）
四边形PABN的周长为C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=(a?1)2+(1+2)2+(a?3)2+(1?0)2+13+1=(a?3)2+(0?1)2+(a?1)2+(0?3)2+13+1要求四边形周长的最小值只要求出(a?3)2+(0?1)2+(a?1)2+(0?3)2的最小值即可．它表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．可以利用对称思想最小值为E（1，-3）与F（3，1）两点间的距离，进一步利用E（1，-3）与F（3，1）求出直线EF的方程y=2x-5，当y=0时解得x=52即：a=52时四边形PABN的周长最小．故答案为：a=52．
解：如图，若P、N在O左侧，四边形ABPN的面积等于三角形APO（延长AB交y=1于O）减去三角形BNO。
先算直线AB方程：
把y=1代入得到x= ，即O坐标为 ，于是PO= ，NO=
于是三角形APO面积为
同理三角形NBO面积为
于是四边形面积为6-a（a<=4.5） （因为5.5-a-1>=0）
当a>4.5时，则P、N在O点的右侧
则PO=a-5.5,NO=a+1-5.5
于是三角形BPO面积为
同理三角形NAO面积为
于是四边形面积为a-4（a>5.5）
还有一种情况就是P在O左侧和N在O右侧 即（4.5<a<=5.5）
自己画下图就行 ，是两个三角形相加，然后三个函数在各自定义域中比较大小就可求得
面积最小时的a然后再用圆心公式求圆心就行
四边形PABN的周长C=PA+AB+BN+NP=根[(a-1)²+9]+根13+根[(a-3)²+1]+1
C'=(a-1)/根[(a-1)²+9]+(a-3)/根[(a-3)²+1]
令C'>0，a>5/2
令C'<0，a<5/2
所以，当a=5/2时周长最小,此时P(5/2,1)
过三点A,P,N的圆的圆心坐标可求得为(19/8,-13/16)
这个方法可以类比一下：
已知平面直角坐标系中存在四边形ABCD，A(-1,2),B(m,0),C(m+2,0),D(3,5),使四边形ABCD周长最小，则m=_.
因为|AD|+|BC|的长度已经确定，故只要|AB|+|CD|最小就行了。
|AB|+|CD|=√[(m-1)^2+2^2]+√{[(m+2)-3]^2+5^2}=√[(m+1)^2+4]+√[(m-1)^2+25]
上式的值可以看成点(m,0)分别到点(-1,2)和(1,5)的距离之和，画图便知距离和最小的点，即是过点(-1,2)关于x轴对称的点(-1,-2)和点(1,5)所在直线相交于x的点。
易知过点(-1,-2)和点(1,5)的直线方程为y=7x/2+3/2。此线与x轴交点为(-3/7,0)。
所以，m=-3/7
a=5/2
圆心wei(3,-3/4)
求PABN周长最小，因为AB,PN长已经知道，只需求AP+NB长的最小值，AP+NB=根号[（a-1)^2+3^2AP]+根号[(a-3)^2+1^2],AP可以看成点（a，0）到（1,3）间距离，NB可以看成（a,0)到（3,1）间距离，求出（1,3）关于x轴对称点，三点共线可以求出a=5/2时周长最小，然后P,N点坐标可以求出，过APN的三点的圆圆心坐标就是AP,AN的中垂线交点，很容易求出圆心（3，-9/8)
答案是（3，-9/8），过程有一楼已经给你了，前面几楼都是在误人子弟…
当a=2是 PABN 周长最小
一1(1)怎么排序
答：一1(1)排序是：“一、（一）、1、（1）”这样的顺序排列。“一”是一级标题，“（一）”是二级标题，“1、”是三级标题，“（1）”是四级标题。设置分标题的主要目的是为了清晰地显示文章的层次。有的用文字，一般...
一1(1)如何排序呢?
答：一、1、（1）。数字序号的级别顺序为:第一层为汉字数字加顿号，例如:二、三、。第二层为括号中包含汉字数字，例如:“(一)”“(二)”“(三)”。第三层为阿拉伯数字加下脚点，例如:“1.”“2.”“3.”。第四层...
(一)后面的标点符号是什么?
答：一后面的标点符号是顿号或冒号。从总体上来看一般来说，一后面的标点符号应该是点才对，因为根据标点符号的有关用法，顿号是用来表示句子中几个相同意思之间的停顿时才会用到，1后面也可以点点，也可以是顿号。一后面的标点符...
(一)或(1)哪种方式表示比较正规?
答：(1)中，是阿拉伯数字，是国际性的，可以在多种语言上、数学上……地方表示
一1(1)如何排序?
答：顺序如下：一、（一）1、（1）一般就是这种排列方式一下面跟（），1下面也跟（），一大写所以是在最前面，1是阿拉伯 数字一般排下面，如果没有一的话1在最前面。国务院规定的公务文件结构层次序数只有四个层级：第一层为...
一(一)1(1)后面是什么?
答：一（一）1（1）后面是①。文章中正确使用序号的顺序如下：1、第一层为“一、二、三”，汉字数字后面用顿号。2、第二层为”（一）（二）（三）“。3、第三层为“1.2.3.”。阿拉伯数字后面用黑圆点。4、第四层为...
{一}、[一]、(一)、一、1、{1}、[1]、(1)的使用?
答：{一}、[一]、(一)、一、1、{1}、[1]、(1)这就是文字表述时的层次区分符号。
1是什么意思
答：1，读音yī，是自然数之一。1是阿拉伯数字，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。1既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一...
谁知道word中1)和(1)的区别是什么?
答：这个是个人喜好问题，都是表示为第一个，是为了区分而已，一般都是在一、或1、的下层。
中国繁体数字(1～10)怎么写?
答：繁体字我们平时很少接触，最常见的就是在签合同的时候经常会用到大写数字一到十,主要是防止别人修改阿拉伯数字。不过有很多童鞋都不太会写大写数字的一到十 ,那么1~10数字的繁体字怎么写呢?接下来详细为大家介绍1~10数字的...
