初中数学几何题~~
【题目】
已知在△ABC中，∠CAB=2α，且0＜α＜30°，AP平分∠CAB，若∠ABC=60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）。
【解答】
【解法一】
解：
延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM（如图1）
∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α
∴∠1=∠2= α
在△AMP和△ABP中：
∵AM=AB，∠1 =∠2，AP=AP
∴△AMP≌△ABP
∴PM=PB，∠3 =∠4
∵∠ABC=60°－α，∠CBP=30°
∴∠4=(60°－α)－30°=30°－α
∴∠3 =∠4 =30°－α
∵△AMB中，AM=AB
∴∠AMB=∠ABM=(180°－∠MAB)÷2 =(180°－2α)÷2 =90°－α
∴∠5=∠AMB－∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°
∴△PMB为等边△
∵∠6=∠ABM－∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°
∴∠6=∠CBP
∴BC平分∠PBM
∴BC垂直平分PM
∴CP=CM
∴∠7 =∠3 = 30°－α
∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－α)＋(30°－α)=60°－2α
∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP
=180°－α－(60°－2α)
=120°＋α
【解法二】
解：
在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN（如图2）
∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α
∴∠1=∠2=α
在△ACN和△AMN中：
∵AC=AM，∠1 =∠2， AN=AN
∴△ACN≌△AMN
∴∠3 =∠4
∵∠ABC=60°－α
∴∠3=∠2＋∠NBA=α＋(60°－α) =60°
∴∠3 =∠4 =60°
∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°
∴∠4 =∠5
∴NM平分∠PNB
∵∠CBP=30°
∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°
∴∠6=∠NBP
∴NP=NB
∴NM垂直平分PB
∴MP=MB
∴∠7 =∠8
∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8
即∠NPM=∠NBM =60°－α
∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－α)=120°＋α
在△ACP和△AMP中：
∵AC=AM， ∠1 =∠2， AP=AP
∴△ACP≌△AMP
∴∠APC=∠APM
∴∠APC=120°＋α
这里有几何的解题方法也许有用
首先证明三角形是直角三角形: 1,因为AB是直径，点Q在圆O上，所以由定理很容易得到角AQB是直角． 2,既然角AQB是直角,那么它的对顶角FQE也是直角. 3,F,Q,E三点都在圆O'上,它们又连成直角,所以可以确定线段EF肯定是圆O'的直径. 4,既然EF是O'直径,同时点P又在圆O'上,于是角FPE是直角. 接下来证等腰三角形: 1,P为半圆中点,那么有角PBA是45度. 2,由相同弧所对圆周角相等,得角PQA也是45度. 3,原来FQA是90度,PQA是45度,那么PQF等于90-45=45度 4,再用一遍相同弧所对圆周角相等,得到FEP为45度. 于是PEF是等腰直角三角形. 你的图好小,我画了个大点的清楚的图:()
我不知道怎么弄图啊
说的有些麻烦
在你的图的基础上
连接AP,BP,PF,BP与AE交与点M
因为P是弧AB的中点,AB为直径
所以PA=PB .....................①
因为AB为圆O直径,Q为圆O上一点,所以角AQB为直角
所以对顶角EQF为直角
所以EF为圆O'直径
又因为P是圆O'上的一点
所以角EPF为直角
因为角APB=角EPF
角APB+角BPE=角APE
角EPF+角BPE=角BPF
所以角APE=角BPF .......................②
角APM=角BQM=90度
对顶角,角BMQ=角AMP
所以角MAP=角MBQ
MAP与EAP是同一个角MBQ与PBF是同一个角
所以角EAP=角PBF .....................③
由三角形全等的角边角法则
①②③得出△PAE≌△PBF
所以PE=PF
所以PEF为等腰三角行
初中几何数学题
答：因为△OPE≌△OCF，所以，CF=PE=CE+PC=CE+(4/3)AC。（3）此题有两个解，当O点为O1位置时，BE=3；当O点为O2位置时，BE=5；连结BD，交AC于J，得：Rt△BO1J，和Rt△BO2J；作O1P//AB，交BC于P；作O1Q//BC，交CD于Q；O1J=√[(2√7)^2+(6√3/2)^2]=√(28-27)=1=O2J...
这题怎么算,初中几何?
答：正方形总面积：6×6=36 如果对正方形从左上角顺时针编号：为NMPQ（左上角为N，右上角为M，右下角为P，左下角为Q）MD和QC的交点为O 你可以轻松证明三角形QOP和三角形MOP全等，所以O到MP和QP的距离是相等的，那么就设这个距离为x 所以可以轻松得到DP×x÷2+MP×x÷2=MP×DP÷2 也就是1....
初中数学几何题
答：分析：（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解；（2）方法一：连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明；方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F．构造全等三角形，结合矩形的性质进行证明；（3）连接AF，BF、AD的延长线相交于点G．根据三角形的内角和定理以...
一道初中数学几何题
答：（1）求出∠ECB=15°，∠DCF=60°，求出DF=3√3，DC=6，推出AB=DF=3√3，BC=3√3，求出AD=DF=3√3-3即可；（2）过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使MN=BE后证明△DEC≌△DNC，得到ED=EN，即可推出答案。【解答】解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°∴∠ECB=15° ∵...
初中几何数学题
答：1：菱形的两条对角线长分别是1cm和2cm,则这个菱形的面积是（1cm²）。2：在正方形ABCD所在平面内存在（中心或重心），使它与各定点构成的所有三角形都为等腰三角形。3：在平行四边形ABCD中，DC=2AD，M是DC的中点，则角AMB等于（90°）。【分析】过M作MN∥AD，则MADN和MNBC是菱形。AM和...
初中几何题,请问怎么做呀?
答：初中数学几何题解题技巧二.基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法 方法1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2:含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质...
初中几何数学题
答：(对顶角相等)∴ΔBEF∽ΔCEG (2)当点E在线段BC上由左向右（即由B点向C点）运动时，△BEF和△CEG的周长关系分别为，小于、等于、大于。理由：当E点在BC中间时，BE=EC，再加上ΔBEF∽ΔCEG，所以 ∴ΔBEF≌ΔCEG，周长相等。其他理由依次类推。(3)△DEF以EF为底，则DG就是底边EF上的高（...
初三数学几何计算题解题
答：初三数学几何计算题解题 一、几何计算 (一)角度和弧度的计算 1、三角形和四边形的角的计算主要依据 (1)三角形的内角和定理和推论 (2)四边形的内角和定理及推论 (3)圆内接四边形性质定理 2、弧和相关的角的计算主要依据 (1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数 (2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半...
初中七年级数学几何题。
答：∵CE平分∠ACB ∴∠ACO=∠OCB ∵DE∥BC ∴∠BOD=∠OBC ∠EOC=∠OEB（两线平行内错角相等）又∵∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB ∴∠ABO=∠DOB ∠EOC=∠ACO（等量代换）即△DBO和△ECO均为等腰三角形 ∴DB=DO EC=EO 又∵BD+EC=5 ∴BD+EC=DO+OE=5 证毕 参考资料：辛苦算出来的，绝对初一...
两道初二几何数学题
答：(1)连接AC ∵四边形ABCD是菱形 又∵∠B=60° ∴三角形ABC和三角形ACD都是等边三角形 ∴∠BAE+∠EAC=60° ∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC ∴∠FAC=∠BAE=18° ∵三角形ABC和三角形ACD都是等边三角形 ∴AB=AC；∠B=∠ACF=60° ∴△ABE≌△ACF ∴AE=AF ∵∠EAF=60° ∴△AEF是等边三角形...
