∫∫(4-√(x2+y2))dxdy，x2+y2<=4,用二重积分的几何意义怎样求，求详细解答过程
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。
原式=4∫∫1dxdy-
∫∫√(x²+y²)dxdy
∫∫1dxdy是积分区域的面积，也就是4π，与前面的4相乘就是16π；
∫∫√(x²+y²)dxdy表示一个圆锥的体积，
圆锥底圆半径为：2，高为2，圆锥体积为：(1/3)π*2*2²=8π/3
本题结果为：16π-8π/3=40π/3
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原式=4∫∫1dxdy
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∫∫√(x²+y²)dxdy
∫∫1dxdy是积分区域的面积，也就是4π，与前面的4相乘就是16π；
∫∫√(x²+y²)dxdy表示一个圆锥的体积，
圆锥底圆半径为：2，高为2，圆锥体积为：(1/3)π*2*2²=8π/3
本题结果为：16π-8π/3=40π/3
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二重积分计算:∫∫D√(4-x^2-y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆...
答：圆的方程式(x-1)²+y²=1 令x=rcosθ,y=rsinθ 上半圆的区域在极坐标下表示，就是θ从0变化到π/2，r从0变化到上半圆边界 将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ 所求积分在极坐标下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr ...
∫∫(4-x^2-y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2<=4。这个二重积分怎么求,有大神...
答：如图所示：
∫∫根号下(4xˇ2-yˇ2)dxdy,其中D是由直线y=0,x=1及y=x围成到区域
答：∫∫根号下(4xˇ2-yˇ2)dxdy,其中D是由直线y=0,x=1及y=x围成到区域 我来答 1个回答 #热议# 晚舟必归是李白的诗吗?fin3574 高粉答主 2014-05-17 · 说的都是干货,快来关注 知道大有可为答主 回答量:2.5万 采纳率:89% 帮助的人:1亿 我也去答题访问个人页 关注 ...
∑为上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy...
答：下面将补的Σ1减出去即可：∫∫(Σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy =-∫∫ y² dxdy 用极坐标 =-∫∫ r³sin²θ drdθ =-∫[0→2π]sin²θdθ∫[0→2] r³ dr =-(1/2)∫[0→2π] (1-cos2θ) dθ∫[0→2] r³ dr =-π(1/4)r^4...
计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平 ...
答：参考上图使用极坐标积分即可。
求二重积分∫∫dxdy/√(4-x²-y²),其中D是由圆周x²+y²≤...
答：如图所示
∬_D▒√(4-x^2-y^2 )dxdy 这个二重积分用matlb编程求解,用函数和...
答：原式=∫∫[(v-u)^2+v^2]dudv (令x=v-u,y=v.S是区域：0≤u≤1,1≤v≤3)=∫du∫[(v-u)^2+v^2]dv =∫(52/3-8u+2u^2)du =52/3-4+2/3 =14.
微积分求解:∫根号下(4-x^2) dx 谢谢。
答：令x=2siny,则y在0到pi/2之间 ∫根号下(4-x^2) dx ***[0，2]=∫根号下（4-4sin^2y)d(2siny) ***[0,pi/2]=∫4cosyd(siny)***[0,pi/2]=∫4cos^2ydy***[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy***[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy***[0,pi/2]=[2y|0,pi/2]+[si...
∫∫√4-x∨2-y∨2dδ,定义域为x方加y方小于2 这个二重积分的值是多少...
答：是不是这样的？---具体解法--- 利用极坐标 x=rcosθ y=rsinθ 积分区域：x²+y²=r²（cos²θ+sin²θ）=r²＜√2 即 0≤r＜√2 0≤θ≤2π
求∫dxdy/√(4-x²-y²),其中D是由圆周x²+y²≤2x所确定的...
答：使用 极坐标 来解 设x=r cosa，y=r sina 代入x²+y²≤2x，即r²≤2r cosa 得到r≤2cosa，而a的范围是[-π/2,π/2]于是原积分=∫(-π/2,π/2)da ∫(0到2cosa)r/√(4-r²)dr 显然∫r/√(4-r²)dr=-√(4-r²)(代入0到2cosa)=2 -2...
