数学一：曲面积分那里,取外侧,上侧,下侧,乱七八糟的什么呀,有没有明白人给我讲一下
如果轮流交换x，y，z的位置，而不改变积分区域的表达式，那么积分区域满足轮换对称性。轮换对称性可以简化计算，参考例子：
你好：
你现在想象有一个碗放在桌子上，开口向上，并建立直角坐标系；
桌子平面为z=0,平面；
碗里面的面为上侧曲面；向桌面投影后面积为正值，投影面就是一个圆；
碗外面的面为下侧曲面；向桌面投影后面积为负值
现在找一个纸板盖住碗口，z=1平面与碗的曲面相交；
对于闭合曲面可以构成一个空间闭合区域；
外侧就是指你能摸到的那一侧；
等于碗的外面，和纸板的上面，共同构成外侧；
所以，在曲面积分中利用高斯定理时，一定要构造闭合曲面；
并且根据空间区域的形状适当的选择添加平面（纸板）的上下侧；
当碗扣过来时，那辅助平面就是桌面，并且取下侧；
希望你考研顺利，加油@！！！
想象有一个碗放在桌子上，开口向上，并建立直角坐标系；桌子平面为z=0，平面；碗里面的面为上侧曲面；向桌面投影后面积为正值，投影面就是一个圆；碗外面的面为下侧曲面；向桌面投影后面积为负值。
现在找一个纸板盖住碗口，z=1平面与碗的曲面相交；对于闭合曲面可以构成一个空间闭合区域；外侧就是指能摸到的那一侧；等于碗的外面，和纸板的上面，共同构成外侧；所以，在曲面积分中利用高斯定理时，一定要构造闭合曲面；
第一型曲面积分应该是标量型曲面积分，如在一空间曲面上分布着各点密度不同的质量、电荷分布，通过第一型曲面积分可求出该曲面的总质量或总电荷数等，变换一下也可以用于求体积。
第二型曲面积分应该是矢量型曲面积分，如在一空间曲面上分布着的各点，其各点的运动速度、在不均匀力场（重力场基本为均匀力场、电磁场有时为不均匀力场）各点的受力大小方向均不同，通过第二型曲面积分可求出整体的流量、及在力场中的受力方向及大小。
扩展资料：
当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；
由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。
参考资料来源：百度百科-曲面积分
你好：
你现在想象有一个碗放在桌子上，开口向上，并建立直角坐标系；
桌子平面为z=0,平面；
碗里面的面为上侧曲面；向桌面投影后面积为正值，投影面就是一个圆；
碗外面的面为下侧曲面；向桌面投影后面积为负值
现在找一个纸板盖住碗口，z=1平面与碗的曲面相交；
对于闭合曲面可以构成一个空间闭合区域；
外侧就是指你能摸到的那一侧；
等于碗的外面，和纸板的上面，共同构成外侧；
所以，在曲面积分中利用高斯定理时，一定要构造闭合曲面；
并且根据空间区域的形状适当的选择添加平面（纸板）的上下侧；
当碗扣过来时，那辅助平面就是桌面，并且取下侧；
希望你考研顺利，加油@！！！
想象有一个碗放在桌子上，开口向上，并建立直角坐标系；桌子平面为z=0，平面；碗里面的面为上侧曲面；向桌面投影后面积为正值，投影面就是一个圆；碗外面的面为下侧曲面；向桌面投影后面积为负值。
现在找一个纸板盖住碗口，z=1平面与碗的曲面相交；对于闭合曲面可以构成一个空间闭合区域；外侧就是指能摸到的那一侧；等于碗的外面，和纸板的上面，共同构成外侧；所以，在曲面积分中利用高斯定理时，一定要构造闭合曲面；
第一型曲面积分应该是标量型曲面积分，如在一空间曲面上分布着各点密度不同的质量、电荷分布，通过第一型曲面积分可求出该曲面的总质量或总电荷数等，变换一下也可以用于求体积。
第二型曲面积分应该是矢量型曲面积分，如在一空间曲面上分布着的各点，其各点的运动速度、在不均匀力场（重力场基本为均匀力场、电磁场有时为不均匀力场）各点的受力大小方向均不同，通过第二型曲面积分可求出整体的流量、及在力场中的受力方向及大小。
想象有一个碗放在桌子bai上，开du口向上，并建立直角坐标系；桌zhi子平面为z=，平面；碗dao里面的面为上侧曲面；向桌面投影后面积为正值，投影面就是一个圆；碗外面的面为下侧曲面；向桌面投影后面积为负值。现在找一个纸板盖住碗口，z=平面与碗的曲面相交；对于闭合曲面可以构成一个空间闭合区域；外侧就是指能摸到的那一侧；等于碗的外面，和纸板的上面，共同构成外侧；所以，在曲面积分中利用高斯定理时，一定要构造闭合曲面；第一型曲面积分应该是标量型曲面积分，如在一空间曲面上分布着各点密度不同的质量、电荷分布，通过第一型曲面积分可求出该曲面的总质量或总电荷数等，变换一下也可以用于求体积。
看了这个回答我终于明白取上下侧的含义，但是一开始还是没明白什么时候取上侧什么时候取下侧，研究了一个小时终于发现做的题目的题干会讲明白要求曲面的上侧还是下侧（要么给图指明方向，要么题干说明）。我想找块豆腐撞死……
第二型曲面积分 取外侧为正向是什么意思?正负不是根据曲面法向量和z...
答：外侧为正是帮助判断高斯公式时三重积分正取负的，和本身用二重积分法计算有向曲面积分时候的正负不同。取外侧为正是在用高斯公式解决第二类曲面积分规定的，要求曲面闭合形成三维空间中的体，规定取体的外侧为正向，此时化为...
高斯公式 高等数学曲面问题求解
答：取外法线向量是应用高斯定理的前提，指的是边界曲面的外侧。划线圈出的部分，转化为二重积分时取负，而根据二重积分的积分区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值为零。
请问高斯公式取外侧和取内侧结果互为相反数,但都是答案吗?
答：高斯公式讲的是在封闭曲面上的第二型曲面积分与在封闭曲面包围的区域内的三重积分之间的关系关。第二型曲面积分的曲面是有向曲面，是规定了方向的曲面。对高斯公式，是取外侧的，只有一个数。
如果求一个曲面积分, 积分区域为我发的这个图. 切上面的法向量与z轴...
答：当曲面是闭曲面（如球面x^2+y^2+z^2=a^2)或者曲面出现在某个坐标轴的正负半轴上（如球面x^2+y^2+z^2=a^2，x≥0，y≥0，从z轴看过去），才有外侧、内侧之说。图中的曲面不是封闭的，也不知道曲面积分...
有一道高数的曲面积分的题,答案看得不是懂
答：第一：该解答错误，正确答案是6pi*a^5/5。第二：Gauss公式的应用有三个前提条件：一是必须在封闭曲面上的第二型曲面 积分；二是积分必须是取外侧；三是P，Q，R三个函数必须是连续可微的。由于本题的曲面只是上半球面...
高等数学 关于高斯公式求解曲面积分的问题
答：统一为外侧或者统一为内侧】例如，如果已有上半球面z=√1-xx-yy是上侧，则添补的平面z=0应该取下侧，使得整个封闭曲面是外侧。如果该上半球面原题给的是下侧，则添补的平面z=0应该取上侧，以保证整个封闭曲面是内侧。
高等数学——曲线积分与曲面积分
答：函数 在有向曲面 上对坐标 、 的曲面积分为 设积分曲面 是由方程 给出，则有 积分面取为 的上侧（即 ）时取正，否则取负。其中 是有向曲面 在点 处的法向量的方向余弦。写成...
曲面积分中整个边界曲面与整个边界曲面的外侧这两个概念具体都指的是...
答：整个边界曲面，是相对于一个立体图形而言的。比如圆柱，边界曲面是两个全等的圆外加一个立体的圆环。整个边界曲面的外侧，与曲面的法向量有关。具体的，我也不大记得，看书吧！书上说的既专业又详细。
高等数学,曲面积分,高斯公式
答：所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负.楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因.补充:外...
第二型曲面积分中当积分区域为球面并取外侧是用参数方程法和直接用体积...
答：第二型曲面积分的计算方式一般用投影法，公式课本上有；当积分区域封闭时，可用高斯公式。好像没有参数方程法。你在用参数方程求解时，dydz、dzdx、dxdy不好处理吧；你可以把步骤发一下。
