根号2的计算方法
√2= 1.4142135623731 ……
√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。
根号二一定是介于1与2之间的数。
然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。
扩展资料现代，我们都习以为常地使用根号(如 等)，并感到它来既简洁又方便。那么，根号是怎样产生和演变成这种样子的呢?
古时候，埃及人用记号"┌"表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点"."来表示平方根，两点".."表示4次方根，三个点"..."表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成" √￣"。
1525年，路多尔夫在他的代数着作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔(1596-1650年)第一个使用了现今用的根号"√"。在一本书中，笛卡尔写道:"如果想求n的平方根，就写作±√n，如果想求n的立方根，则写作³√n。"
算法1：
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
可以使用除法来计算的，不过方法比较繁琐
第一步：整数部分，直接开方，算出最接近数字，可以得到余数
第二步：计算开方的小数部分了，这是最繁琐的部分，比较麻烦
首先余数部分直接扩大一百倍，除数部分直接乘以20倍，再加上另一个除数
过程如下：
整数部分
小数部分：
后面的部分可以继续计算下去的，越到后面计算的难度越大，前面的文字解释部分可能不太清楚，请大家原谅，可以看看计算的部分，自己找找规律的
一
(√2+1)(√2-1)=2-1=1 √2-1=1/(√2+1)
√2 = 1+1/(√2+1)= 1+1/(2+√2-1)= 1＋1/[2+1/(√2+1)]=1＋1/[2+1/(2+√2-1)]=1＋1/{2+1/[2+1/(√2+1)}
后面就是循环问题了，越往下换算就越精确，计算的时候，把最后分母的√2+1换成2，而且2的个数要为偶数。这样结果比真实值小，但已经很靠近真实值了
二
假设被开方数为a，那么[√x-√(a/x)]^2=0的根就是√a
展开得x-2√a+a/x=0 x^2-2x√a+a=0 x^2+a=2x√a
变形得 √a=(x+a/x)/2
所以只需设置一个约等于(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+a/x)/2的值。
用逐次逼近的方法求根号2的近似值
(1)X1=1 (2)X2=1/2(X1+2/X1) (3)X3=1/2(X2+2/X2) (4)X4=1/2(X3+2/X3)
X1=1 X2=1/2(1+2)=3/2=1.5 X3=17/12=1.41666... X4=577/408=1.41421568627451
√2≈1.41421356237309，前六位相同，越往下换算就越精确
三
试算法,即先设定一个值,再计算其与所求值的误差,并进行调整后,进入下一轮试算,直到最后算出的误差满足小数点后几位的精度为止.
我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,有1+2x﹢x^2=2,但x是较小的数略去x^2,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.
再设√2=1.5+y,同样道理,有1.5^2+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2≈1.4167
再设√2=1.4167+z,同样道理,有1.4167^2+2×1.4167y≈2,解得z≈-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.4167-0.0024842=1.4142158
按所述的方法代入即设1.4142158^2+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.414213562.
四
笔算开平方法的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
我自己的方法是一点点的算 其实背下来就行 简单点就是1.414
算的话 大概步骤是这样的 我们知道 2的平方是4 比根号2 大 1的平方是1 比根号2小
那就去中间值 用 1.5的平方算出来是2.25 还是比根号2大
那就再取中间值 用1.25的平方比 1.25的平方式1.5625 比根号2小
那就 再去1.25和1.5的中间值 是1.375 它的平方是1.890625 比根号2小
再这样算下去 就能求出近似值。
计算√2可以使用以下几种常见的方法：
1. 近似值方法：将√2近似为一个合适的小数，如1.41或1.414等。这是简单和常用的方法，但结果是一个近似值，不是精确的√2。
2. 费马算法：费马算法是一种逐步逼近的算法，可以计算平方根。对于计算√2，首先猜测一个值，如1。然后，计算猜测值和待开方数的平均值，即(1 + 2/1)/2 = 3/2 = 1.5。再将这个结果作为新的猜测值，继续迭代计算。重复这个步骤，直到猜测值的精度满足要求。
3. 牛顿迭代法：牛顿迭代法也是一种逼近算法，可以用于计算平方根。对于计算√2，选定一个初始猜测值x0，然后计算下一个近似值x1，如：x1 = (x0 + 2/x0)/2。重复这个步骤，直到近似值的精度满足要求。
4. 泰勒级数展开法：将√2展开成泰勒级数，在有限项的近似下计算。这个方法需要一定的数学知识和计算能力。
以上是几种常见的计算√2的方法。具体选择哪种方法取决于你的需求和计算器材的条件。
开根号的计算方法
根号2是怎么算出来的?
答：是手开根号法：我将别人的解答复制给你；并将网址给你。无法写竖式,只有将就说明 一步:被开方数分段:2=2*00*00*00... 二步初商:√2...商1...余1 三步:初商1×20=20,20+x作除数,被除数为100...试商x=4...余4..(这里除数为20+4=24) 四步:商14×20=280,280+x作除数,被除...
根号2怎么算
答：【中值法】(1)估计区间。显然1<√2<2 (2)取区间中值。（1+2）÷2=1.5 (3)计算初值。（1.5+2/1.5)÷2=1.416666667 (4)计算精确值。（1.416666667+2/1.416666667)÷2=1.414215686 这个方法可以使用于任何值的开方。最多计算6步就可以完全计算出精确值。判断是否计算到精确值，就看第n...
根号2等于多少怎么算
答：√2=1.4142135623731…，用二分法求方程x^2=2近似解的过程。√2=1.4142135623731…√2一定是介于1与2之间的数，然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。根号2是个无理数...
根号2具体怎样计算
答：[20×初商+(试商+1)]×(试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)× 试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为 7，第二余数为 2748.依此法继续做 下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只 能取某一精度...
根号2等于多少怎么算
答：2根号是一个数学符号根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号若a=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1n次方3根号2是一个无理数，它不能表示成两个整数。这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机其实就是公式的逆运用a+b^2=a^2+2ab+b^2 例1^2=1 1...
根号2用笔算怎么算呢?
答：简单方法：比如说开根号二 第一步可以先确定根号二的值是在1和4之间，然后计算1.5的平方是2.25，所以根号二在1和2.25之间，然后再取一个数可以是1.3或者1.4，随你啦，视情况而定，这里就取1.3，然后1.3的平方等于1.69，所以根号二就处在1.3与1.5之间，然后再取数，多次之后就可以很...
√2开根号怎么算
答：开根号怎么计算：如根号2怎么计算 √2= 1.4142135623731 ……≈±1.41421 √2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。根号二一定是介于1与2之间...
根号2的计算方法
答：变形得 √a=(x+a/x)/2 所以只需设置一个约等于(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+a/x)/2的值。用逐次逼近的方法求根号2的近似值 (1)X1=1 (2)X2=1/2(X1+2/X1) (3)...
2的平方根怎么求?
答：5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，...
