数列1,1,2,3,5，...
解：由 1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1...
可知，数列是以分子和分母之和相同为一组逐步递升的，同一组中以分母逐步变大排列，
当和是2时，该组有一个数：1/1，
当和为3时，该组有2个数：2/1,1/2，
当和为4时，该组有3个数：3/1，2/2，1/3，
......
当和为n时，该组有 (n-1)个数：(n-1)/1，(n-2)/2，...，1/(n-1)
对 9/19，n=9+19=28，前面有26组（第一组为 n=2），
其分母是19，排在该组第19项，所以该数在数列中的位置为
1+2+3+...+26+19 = (1+26)*13+19 = 370
即位于 370项
这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列,它有许多神奇的性质.
它的通项公式是
an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n},(n属于正整数)
斐波那契数列公式的推导
斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r，s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1， -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
迭代法
已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求数列{an}的通项公式
解 :设an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))
得α+β=1
αβ=-1
构造方程x²-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2
所以
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2
由式1,式2,可得
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4
将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
楼主说笑了，这是科学家研究出来的通项，我们可能得出更简便的方法或许不是不可能，也要等到学业有成之后吧，现在的水平估计没人想的出
这个在高中无法直接解决，但可以曲线求出：
先求{a[n]}:1,2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,……的通项公式，需要运用不动点法
然后求b[n]=a[1]*a[2]*……*a[n]
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
这是典型的线性递推关系式
如果不懂 可以联系我 原因为你解答
这个不是线形对应关系,没法求通项
1,1,2,3,5后面是什么
答：∴F(n)=(√5/5)*{[(1+√5)/2]^(n+1) - [(1-√5)/2]^(n+1)}（√5表示根号5）。方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数r，s。使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。则r+s=1， -rs=1。n≥3时，有。F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-...
1,1,2,3,3,5,5,7,8,( ),( )
答：【答案】：C 间隔组合数列。奇数项1、2．3、5、8、(13)构成和数列，偶数项1、3、5、7、(9)构成奇数列。
1,1,2,3,5,(_),(_)?找规律填几?
答：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）（√5表示根号5）有趣的是：这样一个完...
1,2,3,5,8,13,21这是一个什么数列?
答：1、1、2、3、5、8、13、21是递增数列，也是累加数列，通项公式是an=a（n-1）+a（n-2），n大于等于3。解题：1、2=1+1 2、3=2+1 3、5=3+2 4、8=5+3 5、13=8+5 6、21=13+8 如果需要填写下一位数值，即可用13+21=34，求得此数值。找规律技巧1、递增题型的特点主要是数字和...
1,1,2,3,5,8,13...这个数列的名字是什么?有什么用吗?
答：化学等领域。相关介绍：斐波那契数列又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
1,1,2,3,5,8...有规律吗有的话写出来
答：1，1，2，3，5，8有规律。规律是：后一个数等于它前面的两个数的和。分析过程如下：根据1，1，2，3，5，8可得：（1）1+1=2 （2）1+2=3 （3）2+3=5 （4）3+5=8 于是可得：后一个数等于它前面的两个数的和。
1,1,2,3,5,8...的规律(用含n的代数式表示)
答：这个 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为：...
按规律填数1,1,2,3,5,(),13,21,34答案?
答：这个数列的规律就是，前面两个数的和等于后面一个数。1+1=2，1+2=3 2+3=5以此类推就可以啦
1,1,2,3,5,8,13,()。括号内填几?找规律填数。
答：这是一个斐波那契数列，其中每个数都是前两个数的和。因此，下一个数字应该是前面两个数字之和。在这种情况下，13和前面的8相加等于21。因此，括号内的数字应该是21。因此，数列为：1，1，2，3，5，8，13，21。
1,1,2,3,5,8,13,34,55是什么规律
答：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 从第3项起，后一项等于前两项的和；如55=34+21
