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请参考
含有未知量的等式就是方程了,数学最先发展于计数,而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合,形成代数方程:一元一次方程,一元二次方程、二元一次方程等等。然而,随着函数概念的出现,以及基于函数的微分、积分运算的引入,使得方程的范畴更广泛,未知量可以是函数、向量等数学对象,运算也不再局限于加减乘除。
方程在数学中占有重要的地位,似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围,使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决,而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。
中学阶段接触到方程基本都在这个范畴,方程中的未知数,可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。


二元二次方程组
在中学阶段遇到方程求解问题,一般地,可将方程转换为整式方程;一般都是转换为一元二次方程,或者多元一次方程组的求解问题。
自从数学从常量数学转变为变量数学,方程的内容也随之丰富,因为数学引入了更多的概念,更多的运算,从而形成了更多的方程。其他自然科学,尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求,提供了大量的研究课题。


常微分方程
微分方程指的是:含有未知函数及其导数的方程。该类方程的未知量是函数,不同于函数方程的是,对未知函数有求导运算,且可以是高阶导数。然而,如果方程中的未知函数只含有一个自变量,那么微分方程就是常微分方程了。

1、计算: (1)-5-9+3;                 (2)10-17+8; (3)-3-4+19-11;           (4)-8+12-16-23. 2.计算: (1)-4.2+5.7-8.4+10;             (2)6.1-3.7-4.9+1.8; 3.计算: (1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72); (2)(—8)—(—3)+(+5)—(+9); (3) ;   (4)—9+(—3 )+3 ; 4.计算: (1) 12-(-18)+(-7)-15; (2) -40-28-(-19)+(-24)-(-32); (3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6); 有理数的混合运算 1.计算(五分钟练习): (5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25; (13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021; (17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23; (24)3.4×104÷(-5). . 课堂练习 计算:(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27); 例3 计算: (1)(-3)×(-5)2; (2)〔(-3)×(-5)〕2; (3)(-3)2-(-6); (4)(-4×32)-(-4×3)2. 审题:运算顺序如何? 解:(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75. (2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225. (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15. (4)(-4×32)-(-4×3)2 =(-4×9)-(-12)2 =-36-144 =-180. 注意:搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方.(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减. 课堂练习 计算: (1)-72; (2)(-7)2; (3)-(-7)2; (7)(-8÷23)-(-8÷2)3. 例4 计算 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4. 审题:(1)存在哪几级运算? (2)运算顺序如何确定? 解: (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50.(最后相加) 注意:(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1. 课堂练习 计算: (1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8); (2)2×(-3)3-4×(-3)+15. 3.在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号. 课堂练习 计算: 三、小结 教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律. 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算从左到右按顺序运算; 3.若有括号,先小再中最后大,依次计算. 四、作业 1.计算: 2.计算: (1)-8+4÷(-2); (2)6-(-12)÷(-3); (3)3•(-4)+(-28)÷7; (4)(-7)(-5)-90÷(-15); 3.计算: 4.计算: (7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1);(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5. 5*.计算(题中的字母均为自然数): (1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1; (4)〔(-2)4+(-4)2•(-1)7〕2m•(53+35). 第二份 初一数学测试(六) (第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孙朝仁 得分 一、 选择题:(每题3分,共30分) 1.|-5|等于………………………………………………………………( ) (A)-5 (B)5 (C)±5 (D)0.2 2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 3.用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………( ) (A) (B) (C) (D) 4.倒数等于它本身的数有………………………………………………( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个 5.在 (n是正整数)这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应,则下列关系正确的是( ) (A)a<b (B)-a<b (C)|a|<|b| (D)-a>-b • • • 7.若|a-2|=2-a,则数a在数轴上的对应点在 (A) 表示数2的点的左侧 (B)表示数2的点的右侧……………( ) (C) 表示数2的点或表示数2的点的左侧 (D)表示数2的点或表示数2的点的左侧 8.计算 的结果是……………………………( ) (A) (B) (C) (D) 9.下列说法正确的是…………………………………………………………( ) (A) 有理数就是正有理数和负有理数(B)最小的有理数是0 (C)有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点(D)整数不能写成分数形式 10.下列说法中错误的是………………………………………………………( ) (A) 任何正整数都是由若干个“1”组成 (B) 在自然数集中,总可以进行的运算是加法、减法、乘法 (C) 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算 (D)分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n 二、 填空题:(每题4分,共32分) 11.-0.2的相反数是 ,倒数是 。 12.冰箱冷藏室的温度是3℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室温度是 ℃。 13.紧接在奇数a后面的三个偶数是 。 14.绝对值不大于4的负整数是 。 15.计算: = 。 16.若a<0

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例如:下图

解常微分方程

请参考

随着分析学对函数引入微分运算,表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野,这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中,物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的,这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数,而这类问题就转换为微分方程的求解问题。

解微分问题的基本思想类似于解代数方程,要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来,进而得到包含未知函数的一个或几个方程,然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。

如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族,主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。

用常微分方程求解泛函,解决最速曲线问

现在,常微分方程在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等学科领域内有着重要的应用。



构成命局的八个字分别为年、月、日、时四组干支,每组干支称为一“柱”,因此,八字预测又称四柱预测。从宏观看,八个字或四个柱构成了一个完整的命局,它们之间存在着有机联系,通过这种联系,共同反映命局这个整体的既定性状。从微观看,由于组合和远近的不同,各字之间直接和间接作用的关系不同;每柱干支构成相对独立的小整体,小整体的相对位置不同,作用关系也不同;每柱干支组合不同,内部作用关系自然还是不同。这些不同体现在生活中,反映不同内容的不同侧面,及其相互关系。作为构成命局的要件,“字”是无法再分的基本元素,体现在生活中,反映各具独立性的基本内容或基本方面。
八字分析全称“八字全面分析”,包括天干分析、地支分析、干支分析、六亲分析、先天风水分析等具体内容。这里,我们仅以六亲为主进行综合性简要分析。
第一节    八字分析的意义
八字分析是实际预测的关键一步,是贯彻整个预测过程始终的重要内容。毫不夸张地说,全面分析八字能力的高低,决定预测水平的高低,诚望认真对待,狠下功夫,并在实际预测中积累、总结经验,努力提高自己全面分析八字的能力。也只有这样,才能使自己的预测水平不断、迅速提高。
我有一友,具有相当高的文化层次,研易近二十年,先后参加过邵伟中老师的八字预测班、八字特训班;李涵辰老师的八字预测中级班、中高级班和高级班。按说,像他这样的素质、经历和所下的功夫,理应成为一方名家,最起码也该是当地高手,但实际情况却并非如此。平心而论,他现在的实际预测水平,顶多也就是中等偏下的档次。分析他的情况,问题主要有三个:
一、不懂取舍。拜师学的两个八字预测流派和自己看书学的多种预测理法混在一起,难定取舍;
二、思想过于偏执。总想从理论上彻底搞清“为什么这样、为什么那样”,整天沉溺于理论的“研究、考证”当中。说实话,八字预测术中的好多东西,本来就是对实践经验的总结,在理论上还有许多解释不清楚(当然,总会有清楚的一天),理论上的解释和完善,不是一朝一夕的事情,更不是不懂预测的人能够完成的工作;
三、轻视八字分析。认为八字分析只是一个很基础的、甚至可有可无的内容,无须多费心力。其实,八字分析理论和方法对实际预测具有莫大的指导意义,是提高预测水平的基本保证。八字全面分析是李涵辰先生的一个伟大创举,具有划时代的意义;无论何人,只要能够有如此意义的发现,就可无愧地堪称一代宗师!
对于以上三点,我曾多次提醒于他,但他认为,任何学问都是建立在系统、完整的理论基础上的,没有一套完备的理论作指导,是难以提高和突破的。我想,这可能就是部分文化人所奉行的“理论主义”吧。诚然,理论可以指导实践,但理论来源于实践,是对实践经验的高度总结、概括和升华。作为本人,我崇尚理论,但我更看重实践。
祝愿这位老友能够在理论上早有建树!
更望注重实践的朋友能够捧牢八字全面分析这个八字预测的金饭碗,扎实基础,脚踏实地,深入实践,早日成功!
第二节    八字分析的基本原则
八字全面分析的根本原则是“隔不作用”,如下图:
2        1          1
年      月         日      时
天 地     天 地       天 地    天 地
2        1        1
从图中可以看出,对于天干,月干与时干同时作用日干是首先进行的,然后是年干作用月干;对于地支,月支与时支同时作用日支是首先进行的,然后是年支作用月支。具体地讲,命局中八个字之间的作用规律是:
1、天干
年干作用月干,月干作用日干,时干作用日干;
年干与日干、月干与时干、时干与年干互不作用;
2、地支
年支作用月支,月支作用日支,时支作用日支;
年支与日支、月支与时支、时支与年支互不作用;
3、干支
同组干支中地支作用天干,天干不作用地支;
非同组干支的天干与地支之间互不作用;月令是衡量天干旺弱的基本标准,并不等于月令可以直接作用年、日、时干;
4、分析日干旺衰时,以日干为中心,从命局两端往里作用:首先,以月令作为衡量日干旺衰的标准,判定日干旺衰的基本状况;第二,月干、日支、时干直接与日干发生作用;第三,月支、时支直接与日支发生作用,对日支的力量产生影响;第四,年干作用月干,对月干的力量产生影响;第五,年支作用月支,对月支的力量产生影响;
5、分析六亲时,以六亲为中心,从命局两端往里作用,作用规律与分析日干旺衰相同;
6、同性作用力大,异性作用力小。
包括涵辰先生弟子在内的好多易友,对八字分析的根本原则“隔不作用”一语提出质疑:年干与日干虽然相隔,但是年干作用月干,势必引起月干力量的变化;力变的月干作用日干产生的结果,肯定包含年干作用月干的因素,怎么能说“隔不作用”呢?!只不过“相隔作用力小”罢了。在这一点上,还是邵伟华老师“相隔力小,遥隔力微”的说法准确。
两种说法的对错不是本著讨论的范围,我只想告诉这些易友:你至今也没明白涵辰先生说的“隔不作用”到底是什么意思!
第三节    六亲分析
给人预测,需要根据一个简单的命局测知生活中方方面面的事情,而整个命局仅有“八”个字,若再碰上同字多现的情况,还不足“八”个字,如被许多命书称为关公八字的四戊午命局,才有“戊”和“午”两个字。怎样用这少得可怜的几个字预测现实生活中千方百面的内容呢?这是八字分析必须正视的一个问题。解决这个问题的具体方法,一是按照局中存在的六亲预测该字所寓内容的情况,二是以局中存在的字代替命局中没有的六亲,预测这些六亲各方面的情况。对于局中存在的六亲,称为“真六亲”;用局中字所代替的八字中没有的六亲,是以“你”代“我”,称作“你”为“我”的“假六亲”。这是被李涵辰先生定义为“百神论”的重大发明,是目前八字预测中最高级的精华理论。在百神论的启发下,本人在六亲测算方面还发现了可以进一步提高预测准确度的“暗六亲”、“得位六亲”等理法,相信会成为《麒麟预测八字高级班》易友提高预测水平的有力武器。
男  生于1969年
枭       杀      日       枭
己酉     丁卯    辛构     己亥    午未空

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答:)根据题意,甲和乙两同学分别列出的方程组如下:甲:x+2y=140,4x+3y=360,乙:x+y=140,4x+(3/2)y=360 根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义:甲:x表示:A型盒子的个数, y表示:B型盒子的个数 乙:x表示:做A型盒子的正方形纸板数, y表示:做B型盒子的正...

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答:(3)根据直线AC的解析式,设出过点E与AC平行的直线,然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程,利用根的判别式△=0时,△ACE的面积最大,然后求出此时与AC平行的直线,然后求出点E的坐标,并求出该直线与x轴的交点F的坐标,再求出AF,再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间...

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答:x的-2倍小5:-2x-5 差:7x+3-(-2x-5)=7x+3+2x+5=9x+8 某村小麦种植面积是a公顷,水稻的种植面积是小麦种植面积的3倍,玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式表示水稻的种植面积、玉米的种植面积。并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少 解:小麦a,水稻3a,玉米:a-5 根据题意 水稻...

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答:三个人都不在同一个车厢的情况10*9*8=720,三个人全部在同一截车厢的情况是10*10*10=1000,至少2人在同一车厢的概率为1-720/1000=7/25

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答:所以角AEC=90°(垂直定义)又因为三角形的内角和为180° 所以角1+角ACE=90°(等量代换)又因为角1=角2(已知)所以角2+角ACE=90°(等量代换)所以DC垂直于BC 或 因为角1=角2(已知)所以AE平行于DC(内错角相等,两直线平行)又因为AE垂直CD(已知)所以DC垂直与BC 同学你好,有帮助请点...

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答:懒惰的狐狸 森林里住着一只狡猾的狐狸和一只老实的熊。他们生活在一起。春天来了,他们要播种玉米。狐狸说:“熊兄弟,你去播种,我去把树上的小鸟赶走。要不然,它们把我们的种子给吃了怎么办。”狐狸说完,就走了。它来到一棵大树下睡觉。熊播完了种子,狐狸刚好也睡醒了,他揉着眼睛对熊说:“...

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答:(1)证明:连接CD 因为AD是圆O的直径 所以角ACD=90度 因为角ACD+角CAD+角ADC=180度 所以角CAD+角ADC=90度 因为角ADC=1/2弧AC 角PBA=1/2弧AC 所以角ADC=角PBA 因为角PAC=角PBA 所以角PAC=角ADC 所以角PAC+角CAD=角PAD=90度 所以AD垂直PA 因为AD是圆O的直径 所以PA是圆O的切线 (2...

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答:小明和小红家相隔的这条路有560m,小明和小红在校门口分手,7分钟后他们同时到家,小明平均每分钟走40米。问,解:设:小红每分钟走X米 (分析,7分钟后同时到家,所以小红也走了7分钟)有方程:7*40 + 7X = 560 (*号表示乘号)解出 X=40 所以学校在小红和小明家的中间 ...

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答:解:1)从小到大排列 24 29 31 34 38 39 39 42 44 45 45 47 48 48 54 55 56 57 63 68 有20个数,中位数是第10,11个数的平均数,中位数=(45+45)/2=45(个)39,45,48这三个数出现次数最多,为2次,众数是39个,45个,48个 平均数=45+(-21-16-14-11-7-6-6-3-1+0+...

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答::(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元,由题意得:30x+20(x+6)=1070,解得:x=19,则x+6=25,答:钢笔的单价为19元,毛笔的单价为25元;(2)①设单价为19元的钢笔y支,则单价为25元的毛笔为(60-y)支,根据题意得:19y+25(60-y)=1322,解得:y= 89 3 ...

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