证明 数列 1 2 1 2 1 2……………… 极限不存在

证明一个数列存在极限有几种方法？~

（1）通项公式法：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
an=a1+(n-1)d
其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。
（2）递推公式法：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。
扩展资料性质：
（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

极限7种形式
最终要化为2种就是0/0和∞/∞
然后有9到10种求法
最常用的几种：洛必达法则（最常用的）
带拉格朗日余项型的泰勒公式和麦克劳林公式展开法（这个很重要，虽然运算起来慢了点，但几乎能解所有的问题）
等价无穷小替换法（这个是基础）
公式定义法（一般不用）
夹逼定理（极少数问题只能用这个方法求）
老师讲的时候好好听，不会要勤问老师才是关键，极限不难的，是高数的基础部分。

取x=1/2,则对任意项|an-an-1|=1>x=1/2,不符合极限的定义，故数列极限不存在。

不存在