数列求和 1*2*3,2*3*4,3*4*5……

c语言 采用循环程序设计方法求数列1*2*3+2*3*4+3*4*5+……100*101*102~

//1*2*3+2*3*4+3*4*5+……100*101*102
#include
void main()
{
int i,sum=0;
for(i=0;i<100;i++)
sum+=(i+1)*(i+2)*(i+3);
printf("%d
",sum);
}

Sn
=1*2+2*3+........+n*(n+1)
=1/3*[(3-0)*1*2+(4-1)*2*3+..............+(n+2-(n-1))*n*(n+1)]
=1/3*[-0*1*2+1*2*3-1*2*3+2*3*4-...............-(n-1)*n*(n+1)+n*(n+1)*(n+2)]
=1/3*n*(n+1)(n+2)
=n*(n+1)(n+2)/3

好像有点不对啊
数列1*2,2*3,3*4......的求和公式怎么能是n*(n+1)*(n+2)/6呢？
当n=1时，第一项的值即前1项的和=2.而求和公式所求结果=1啊
当n=2时，前两项的和=1*2+2*3=2+6=8，而求和公式所求结果=2*3*4/6=4啊
所以原数列的求和公式应为n*(n+1)*(n+2)/3
所以所求的数列的求和公式为 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/4
当n=1时，1*2*3=6，1*2*3*4/4=6
设n=k时成立，当n=k+1时，k*(k+1)*(k+2)*(k+3)/4+(k+1)*(k+2)*(k+3)=(k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+5)/4
所以求和公式为：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/4

1、可以用公式求和
n(n+1)=n²+n
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
2、可以用裂项求和
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
=n(n+1)(n+2)/3

因为1*2*3=(1/4)*(4*3*2*1-3*2*1*0).......<1>
2*3*4=(1/4)*(5*4*3*2-4*3*2*1).......<2>
3*4*5=(1/4)*(6*5*4*3-5*4*3*2).......<3>
.........
.........
(n-3)*(n-2)*(n-1)=(1/4)[n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3)]...<n-3>
(n-2)*(n-1)*n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-n(n-1)(n-2)].......<n-2>
将以上n-2个式子相加得:
1*2*3+2*3*4+....+(n-2)(n-1)n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-3*2*1*0]=
(1/4)*[n(n+1)(n-1)(n-2)]
这种类型都用裂项

n*10000000000000000000