已知数列{an}是首项a1=1，公比为q的等比数列，（Ⅰ）证明：kCnk=nCn-1k-1（k，n∈N*，k≤n）（Ⅱ）计算：

已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=...
答：或者{an}为首项为a1,公比为½的等比数列.(2)解:①当{an}为常数列时,bn=1+0=1 ∴{bn}为首项为1,公比为1的等比数列(即常数1数列)此时a1=0 ②当{an}为首项为a1,公比为½的等比数列时 bn=½+a1(1-½ⁿ)/(1-½)=½+2a1(1-&frac...

已知等差数列{an}的首项a1=1,且对于n∈N*,S2n/Sn为常数,求数列{an}...
答：S2/S1 = (2+(2-1)d) / a1 = 2+d 所以 n>1 时 (2+(2n-1)d)*2 / (2+(n-1)d) = 2+d (2+(2n-1)d)*2 = (2+d) (2+(n-1)d)整理得 (n-1)*d^2 -2nd +2d =0 (n-1)d(d-2) =0 所以 d = 0 或 d=2 {an}的通项公式为 an = a1 + (n-1) *0 ...

已知数列{an}的首项a1=1,Sn是an的前n项和,且3Sn=(n+2)an(n∈N+)
答：………a2/a1=3/1 连乘 an/a1=(3/1)(4/2)...[(n+1)/(n-1)]=[3×4×...×(n+1)]/[1×2×...×(n-1)]=n(n+1)/2 an=[n(n+1)/2]a1=[n(n+1)/2]×1=n(n+1)/2 n=1时，a1=1×2/2=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n(n+1)/2 bn=an...

数列{an}为等比数列,首项a1=1,且a1,a2,a3成等差数列,求an?
答：因为a1,a2,a3成等差数列 则先设a2=a1+d a3=a1=2d 因为a1=1所以a2=1+d a3=1+2d 由等比中项得(a2)^2=a1*a3 解得d=0 所以这个等比数列为各项为1的常数列 所以an=1

等差数列{an}中,首项a1=2,a3=8 (1) 求通项an (2) 求a4+a5+a6的值
答：a1=2 a3=8 a3=a1+2d=8 2+2d=8 d=3 an=3n-1 a3=8 a5=a3+2d=8+6=14 a4+a5+a6 根据等差中项 =3a5 =3*14=42

已知数列{an}是a1=1的等比数列,{bn}是首项为1的等差数列,a5+b3=21,a...
答：（1）A3＋B5=21＝1+2d+q^4 A5＋B3=13＝1+4d+q^2 所以An=1+2(n-1)＝2n-1 Bn=2^(n-1)（2）设Cn=An/Bn=(2n-1)/2^(n-1)C1=1,C2=3/2,C3=5/4,C4=7/8 Sn=1+3/2+5/4+7/8+……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)...

已知数列{an}的首项a1=a,其前n和为Sn
答：答：一个经过深思熟虑的问题的提出，让一个数学教授来回答，也都是很难回答的；因为，没有心理准备。但是需要时间来思考和解决。问题总能解决。这是我在78年上大学时，数学老师给我们讲的第一课。我至今还记忆犹新。为什么一道题，有人做起来非常简单，而有的人做起来就非常的麻烦？这是一个解题...

已知数列an的首项a1=4证明n/2-1/3
答：a(n+1)=2an/an+1 倒数1/a(n+1)=1/2（1+1/an）则1/a(n+1)-1=1/2（1/an-1）数列{1/an-1}是以1/2为公比,首项1/2 1/an -1=1/2^n an=2^n /(2^n +1)

已知数例 (an)中a1等于4,an+1等于二分之一an 求1·数例 的通项公式
答：a(n+1)=an/2 a(n+1)/an=1/2 故数列{an}是一个首项是a1=4,公比是1/2的等比数列,则有:an=4*(1/2)^(n-1)Sn=4*(1-1/2^n)/(1-1/2)=8(1-1/2^n)=31/4 1-1/2^n=31/32 1/2^n=1/32 n=5

已知数列an的首项a一等于3/5n加一等于4an+300/1an。求证数列an分之1...
答：两边同时除以an+1an,2=3/an+1 -1/an 设3(1/an+1 +x)=1/an +x,即3/an+1 -1/an= -2x 所以x=-1所以原式可以写成 3(1/an+a -1)=1/an -1,所以是等比数列.公比为三分之一,设它为BN,求出B1,再求BN,再求AN