初三 几何 等腰梯形 求对角线长度

若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长等于m，则这个等腰梯形的高是多少~

设梯形ABCD，AD‖BC，AB=CD，
对角线AC，BD交于O，
过O作MN垂直AD和BC，
交AD于M，BC于N，MN就是梯形的高。
由条件，AC⊥BD，
∴△BOC是等腰直角三角形，
ON=1/2BC，OM=1/2AD，
OM+ON=1/2（BC+AD）
由m=1/2（AD+BC）
=OM+ON=MN，
梯形的高就是m。
证毕。

设对角线交于E
因为ABCD为等腰梯形
所以AC=BD
因为AB=CD,BC=BC
所以△ABC全等于△DBC
所以∠BAC=∠BDC
因为ABCD为等腰梯形
所以∠BAD=∠CDA
所以∠CAD=∠BAD=45°
所以AE=DE
由勾股定理得AE的平方+DE的平方=AD的平方
所以AE的平方=1/2（AD的平方）
所以AE=根号下1/2（AD的平方）
同理CE=根号下1/2（BC的平方）
所以AC=AE+CE=根号下1/2（AD的平方）+根号下1/2（BC的平方）
整理得AC=（AD+BC）/根号2
因为AD+BC=3
所以AC=3/根号2=3根号2/2


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• 等腰梯形的面积可拆分为三角形ACD+三角形ACB的面积。等式为1/2(AC*DO)+1/2(AC*OB)=800cm²,等式左边转换为1/2AC*（DO+OB)=1/2AC*DB=800cm²，等腰梯形的对角线相等，所以AC=BD=40cm。