数学题！！！ 几何——圆
几何数学题 （圆）~
(1)、连接CD,，∵BC是直径，∴∠HDC=90°，∠DHC+∠DCH=90°，①
∵AH=AC，∴∠DHC=∠ACH，②
∵E是BD弧的中点，∴∠DCH=∠BCH，③
将②、③代入①得∠ACH+∠BCH=∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线，且C是切点。
(2)、∵△ABC是直角三角形，AC=6，AB=10，∴BC=8，
∵AF是角平分线，∴FB/FC=AB/AC=10/6=5/3，
FC=BC*3/8=8*3/8=3，
AF=√(FC²+AC²)=√（3²+6²）=3√5，
又∵AH=AC，∴AF⊥HC，∠BCE=∠FAC，
连接BE,,得rt△BCE∽rt△FAC，EC/AC=BC/AF，
∴EC=AC*BC/AF=6×8/3√5=16√5/5。
连接CD
∵E是中点
∴∠BCE=∠DCE
∵AC=AH
∴∠AHC=∠ACH
∴∠ACD=∠ABC
∵BC是直径
∴∠BDC=90°
∴∠ACB=90°
∴AC是圆O切线
(2)延长与延长线交于点M
BC²=AB²-AC²
BC=8
CD=(ACxBC)÷AB
CD=4.8
可证△BCE≌△MCE
则BC=MC BE=ME
BD²=BC²-CD²
BD=6.4
DM=BC-CD=3.2
BE=BM/2=(8√3)/5
CE²=BC²-BE²
CE=(4√22)/5
解：连OD，过O作AD的垂线，垂足交AD于E。
AE=AD/2=1 OE=TC=√3 因为AC、OT分别垂直于TQ
在直角三角形AEO中，AO是半径
勾股定理：AO=√[（√3）^2+1^2]=2
半径的长=2
连接AD、OD，
(1)、∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，DO是△BAC的中位线，DO∥CF，
∵DE⊥CF，∴DE⊥DO，则DE是⊙O的切线。
(2)、∵AB=AC，∴∠B=∠C，但∠B=∠F，∴∠F=∠C,，有DF=DC=DB。
∵AB=10，cosC=4/5，∴cosB=cosF=4/5，
EF=DFcosF=DBcosB=ABcos²B=10×(4/5)²=160/25=6.4
（1）
证明：连接BE，
∵BC为直径∴∠E=90°，
∴∠EBH+∠EHB=90°，
∵AH=AC，AF为△ABC的角平分线，
∴∠AHC=∠ACH，
∵∠AHC=∠EHB，
∴∠EHB=∠ACH，
∵点E为弧BD的中点，
∴∠ECB=∠DBE，
∴∠ECB+∠ACH=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）
∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=10．
又∵∠ACH=∠AHC，
∴AH=AC=6．
∴BH=AB-AH=10-6=4
∵∠EBH=∠ECB，∠BEH=∠CEB=90°
∴△EBH∽△ECB
∴EB/EC=BH/CB=4/8=1/2
∴设EB=X EC=2X
∴在RT△BEC中，BE² +EC² =BC²
∴X² +4X² =64
5X² =64
X=（8√5）/5
EC=（8√5）/5
(1)、连接CD,，∵BC是直径，∴∠HDC=90°，∠DHC+∠DCH=90°，①
∵AH=AC，∴∠DHC=∠ACH，②
∵E是BD弧的中点，∴∠DCH=∠BCH，③
将②、③代入①得∠ACH+∠BCH=∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线，且C是切点。
(2)、∵△ABC是直角三角形，AC=6，AB=10，∴BC=8，
∵AF是角平分线，∴FB/FC=AB/AC=10/6=5/3，
FC=BC*3/8=8*3/8=3，
AF=√(FC²+AC²)=√（3²+6²）=3√5，
又∵AH=AC，∴AF⊥HC，∠BCE=∠FAC，
连接BE,,得rt△BCE∽rt△FAC，EC/AC=BC/AF，
∴EC=AC*BC/AF=6×8/3√5=16√5/5。
连接CD
∵E是中点
∴∠BCE=∠DCE
∵AC=AH
∴∠AHC=∠ACH
∴∠ACD=∠ABC
∵BC是直径
∴∠BDC=90°
∴∠ACB=90°
∴AC是圆O切线
(2)延长与延长线交于点M
BC²=AB²-AC²
BC=8
CD=(ACxBC)÷AB
CD=4.8
可证△BCE≌△MCE
则BC=MC BE=ME
BD²=BC²-CD²
BD=6.4
DM=BC-CD=3.2
BE=BM/2=(8√3)/5
CE²=BC²-BE²
CE=(4√22)/5
