已知一个等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项的和
等差数列的连续n项也是一个等差数列，设前3n项和为c；
前n项和为a，
中间n项和为 b - a，
后n项和为c - b，
因此有 a + c - b = 2 * （ b - a）
因而c = 3b - 3a
解：
根据等差数列的基本性质，得
Sn S2n-Sn S3n-S2n也成等差数列（请参考http://baike.baidu.com/view/62268.htm基本性质第三条）
于是
2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n
2(b-a)=a+S3n-b
S3n=3b-3a
解：设等差数列{a‹n›}的首项为a₁，公差为d，则数列：
S‹2n›-S‹n›，S‹3n›-S‹2n›，S‹4n›-S‹3n›，.......，S‹(K+1)n›-S‹kn›，.......
是一个公差D=n²d的等差数列(证明略)。故[S‹3n›-S‹2n›]-[S‹2n›-S‹n›]=n²d；
∴S‹3n›=n²d+2S‹2n›-S‹n›=n²d+2b-a..............(1)
又因为S‹n›=na₁+n(n-1)d/2，2S‹n›=2na₁+n²d-nd=2a..........(2)
S‹2n›=2na₁+2n(2n-1)d/2=2na₁+2n²d-nd=b.........................(3)
(3)-(2)得n²d=b-2a，代入(1)式即得S‹3n›=(b-2a)+2b-a=3b-3a=3(b-a).
例如{a‹n›}=1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，。。。；
a₁=1，d=2，取n=4；则
S‹n›=S‹4›=16=a，S‹2n›=S‹8›=64=b，S‹3n›=S‹12›=144，。。。。。。
S‹3n›=S‹12›=3(b-a)=3(64-16)=144.
2b-a
详细过程：Sn=a S2n=b所以 a1+(n-1)d=a a1+(2n-1)d=b 求解这两个式子 nd=b-a
a1=2a-b+d 所以 S3n=a1+(3n-1)d=2a-b+d+3nd-d=2a-b+d+3b-3a-d=2b-a
答案不好写，说下算了：
1 根据已知，设立数列第1项为A，数差为B，可列出等差数列的前n项和的公式、前2n项和的公式及前3n项和的公式
2 根据公式求出A*3n值和B值
3 代入前3n项和的公式后简化即得到答案。
c(n) = c + (n-1)d, n=1,2,...
a = S(n) = nc + n(n-1)d/2,
b = S(2n) = 2nc + n(2n-1)d,
b - 2a = n(2n-1)d - n(n-1)d = n^2d, d = (b-2a)/n^2,
c = a/n - (n-1)d/2 = a/n - (n-1)(b-2a)/[2n^2]
S(3n) = 3nc + 3n(3n-1)d/2 = 3a - 3(n-1)(b-2a)/[2n] + 3(3n-1)(b-2a)/[2n]
= 3a + 3(b-2a)[3n-1-n+1]/[2n]
= 3a + 3(b-2a)
= 3(b-a)
c(n) = c + (n-1)d, n=1,2,... a = S(n) = nc + n(n-1)d/2 b = S(2n) = 2nc + n(2n-1)d b - 2a = n(2n-1)d - n(n-1)d = n^2d, d = (b-2a)/ n^2 c = a/n - (n-1)d/2 = a/n - (n-1)(b-2a)/[2n^2 S(3n) = 3nc + 3n(3n-1)d/2 = 3a - 3(n-1)(b-2a)/[2n] + 3(3n-1)(b-2a)/[2n = 3a + 3(b-2a)[3n-1-n+1]/[2n] = 3a + 3(b-2a) = 3(b-a) SNOWHORSE701
已知等差数列{an }的前n项和为Sn a2=10 ,S9=9.-|||-17.(10分)-|||...
答：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，a1为等差数列的第一项，an为等差数列的第n项。已知a2=10，可以表示为：a2 = a1 + d 其中，d为等差数列的公差。代入a2=10，得到：10 = a1 + d ---(1)又已知S9=9.-|||-17，可以表示为：S9 = (9/2)(a1 + a9) = 9.-|||-17 ---(2)...
已知一等差数列的前n项和为Sn=2n^2-n,则an=?
答：an=Sn-S(n-1)=4n-3 a1=s1=2-1=1 符合an=4n-3 所以an=4n-3
已知等差数列(an)的前n项和为Sn,且S8=48,S12=168 1)求数列(Sn)的通项...
答：S12=12a1+66d=168 解得：a1=-8，d=4 所以Sn=na1+n(n-1)d/2 =-8n+2n(n-1)=2n²-10n 2，an=a1+(n-1)d=-8+4(n-1)=4n-12 那么b3=a5=20-12=8，b5=a11=44-12=32 设公比为q，那么b5=b3*q²所以q²=b5/b3=32/8=4，那么q=±2 所以b1=b3/q²...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn, a3=16,S7=98(1)求数列{an}的通项公...
答：（1）S7=a4×7=98，a4=98÷7=14，公差d=a4-a3=14-16=-2，通项公式an=a3+(n-3)d=16+(-2)(n-3)=-2n+22，前n项和Sn=(a1+an)n/2=(-2×1+22-2n+22)n/2=(-2n+42)n/2=-n²+21n
已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,且a2=3,S7=49。(1)求...
答：回答：刚才做了一下只会第一个 由an=a1+(n-1)d与Sn=na1+n(n-1)d得 方程组a2=a1+d和S7=7a1+ 解得a1=,d= 所以通项公式为:an=- Sn=- 文字好像显示不出来
已知等差数列[An]的前n项和为Sn,且满足A2+A4等于14.S7等于70求数列[An...
答：解：a2+a4=14,所以2a3=14,a3=7,S7=7(a1+a7)/2=7a4=70,a4=10,所以公差d=a4-a3=10-7=3 所以通项公式an=3n-2.Sn=3n^2/2-n/2,bn=(3n^2-n+48)/n=3(n+16/n)-1≥3×2√(n×(16/n))-1=23 当且仅当n=4时取‘＝’号 所以{bn}的最小项为第4项，b4=23 回答也挺...
已知{an}是等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且...
答：解：如上
设等差数列an的前n项和为sn,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答：前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.通项公式：前n项和公式：3、等比数列。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。等比数列可以缩写为G.P.通项公式：前n项和公式：...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225.
答：∵等差数列{an}的前n项和为Sn ∴S15=(a1+a15)*15/2 =(a2+a14)*15/2 =(3+a14)*15/2 =225 即a14=27 ∴d=(a14-a2)/12=2，a1=a2-d=1 即an=a1+(n-1)d=2n-1 则an/2^n=(2n-1)/2^n ∴ Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+……+(2n-1)/2^n ……① 1/2*Tn= ...
已知某等差数列{an},前n项和为Sn=n²,求其通项公式
答：已知数列的前n项和表示式，通常用，当n≥2时，Sn-S(n-1)=an，再检验n=1时，S1=a1是否适合上式，若适合则写出an;若不适合则写出an为分段式。解:∵Sn=n²，∴S(n-1)=(n-1)²，n≥2，两式作差得:Sn-S(n-1)=an=n²-(n²-2n+1)=2n-1，当n≥2时，an...
