如何求立体几何中点到平面的距离
先求平面的法向量,然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程,再计算垂线和平面的交点,交点到那个点的距离就是点到平面的距离.
一般有几种算法
1）过点做直线垂直于面，点到垂足的距离就是点到面的距离
2）找到一个体积可求的四面体，
以该点为一个顶点，以平面上的一个三角形为地面
用体积法求得距离
3）找到过该点平行于面的直线或平面
在直线或平面上找到一点的距离可求
这个距离就等于该点到面的距离
直接找到点到平面的垂线段；可构造点与平面之间的四面体，通过四面体体积求解距离。
例如：已知正方形ABCD边长为4，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F分别为AB，AD中点。求：点B到平面PEF的距离。
方法：转化为线面——其它点面距离
连结BD， ∵ E、F分别为AB，AD中点，
∴ EF//BD，
∴ B点到平面PEF的距离即直线BD到平面PEF的距离，即直线BD上任一点到平面PEF距离，
连结AC交EF于G，交BD于O，连结PG，
∵ BD⊥AC，∴ EF⊥AC，又 PC⊥EF，
∴ EF⊥平面PGC，∴ 平面PEF⊥平面PCG，
过O点作OK⊥PG于K，则OK⊥平面PEF，
即线段OK的长即为点O到平面PEF的距离，
由ΔOKG∽ΔPCG，在ΔPCG中可求得PG=，PC=2，
在ΔOGK中，OG=AC=，∴ OK=;OG=。
扩展资料：
向量求法
1、直线：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）；
2、平面：取平面内三点：A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c)；
AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c)。
3、2设向量n：(x,y,c)为平面的法向量，则2y-2b=0 x+y-(a+b)=0；y=b x=a。则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。
用解析几何的办法可以解决这类问题，平面用l表示，点用P表示，
那么公式如下：
求点到平面的距离，一般有两种方法：
定义法：直接找到点到平面的垂线段
等体积法：构造点与平面之间的四面体，通过四面体体积求解距离
方法较多。但这类型题大多最终都归结为解三角形问题。高中阶段最难的题可能是：找一个过该点且垂直于这个平面的一个平面，再利用面面垂直的性质得到这点到这个平面的距离（垂线段）。再解三角形即可。也可以构造（或已有）三菱锥，利用等体积法来求也行。
设平面外的点为A在平面中画直线L1，过A点向L1作垂线交L1于B点，过B在平面内做L1的垂线L2，再过A点向L2作垂线交L2于C点，AC两点间的距离就是平面外一点到平面的距离。
立体几何,点到面的距离怎么求
答：一般有几种算法 1）过点做直线垂直于面，点到垂足的距离就是点到面的距离 2）找到一个体积可求的四面体，以该点为一个顶点，以平面上的一个三角形为地面 用体积法求得距离 3）找到过该点平行于面的直线或平面 在直线或平面上找到一点的距离可求 这个距离就等于该点到面的距离 ...
立体几何中点面的距离公式是什么?
答：点与点的距离:根号下（(x1-x2)^2+(y1-y2)^2）点与面的距离:设面为AX+BY+CZ+D=0 点(X0,Y0,Z0)到面的距离公式为 d=\AX0+BY0+CZ0+D\/根号（A^2+B^2+C^2）
立体几何点面距离公式
答：立体几何点面距离公式：d=|n.MP|/|n|。数学上，立体几何(Solidgeometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是...
点到平面距离公式是什么?
答：点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。在立体几何中，经常会遇到求解各种距离的情形，比如点到平面、直线到平面、平面到平面或异面直线之间的距离...
立体几何点面距离求法
答：立体几何点面距离求法中，常见的求法有：面距离直接构造法、向量法、垂面法等。其中，先以直接构造法为例，直接构造法法即直接由点向面作垂线，求垂线段的长度。而用向量法来点到面的距离，把几何问题化归为代数问题，这种方法关键的是建立坐标系，找到面的法向量。垂面法就是过点P做垂直于平面1...
立体几何,建立空间直角坐标系怎么求点到平面的距离
答：有几种方法的,可以过点做垂直于平面的直线求,也可以通过求出平面 的法向量,再加上那个点的坐标来求,这一种是向量的方法.考试中第二种方法比较占便宜哦.第一种太难找了,有时还行不能,第二种就拿起笔就可以写了,写完就做完了,而且坐标运算简单不容易出错的....
在一只三棱锥之类的立体几何中,如何求一点到平面的距离
答：垂面法。选择一个顶点做两个面交线的垂线，在做那个平面的垂线。最后两根线连起来构成一个直角三角形即可。还有一种是定义法，基本上不用。
求立体几何点到面的距离公式推导过程!!
答：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长 d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量 点到任意一点和点到平面垂直的点构成一个直角三角形，先乘以法向量再除以法向量的模可以得到cos角度 也就是求向量AB在m上的射影。由向量的数量积公式得出的。a*...
“点面距离”的四种常用解法
答：“点面距离”的四种常用解法(2课时)(高三一轮复习内容)课题:点面距离背景: 在学生全面复习点、线、面的关系下讲，也是其它距离的基础，求点到平面的距离是立体几何教学中一个非常重要的基本问题，也是近几年高考的热考点，”点面距离”的概念是距离概念的一种形成过程。教学目标：探索空间距离如何定义...
立体几何公式点到面的距离
答：点(x,y,z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离 d=︱Ax+By+Cz+D︱/√(A^2+B^2+C^2)
