一道高一数学题 用均值不等式解 已知X>Y>0，求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值
已知x大于y大于0,求x^2+4/y(x-y)的最小值,及取最小值时的x,y的值~
所以 X^2+4/Y(X-Y) >= X^2+16/X^2 >= 2倍根号下X^2*16/X^2 =8
此时 X^2 = 16/X^2 x=2
Y = X-Y Y=1
去分母,原式等于：X^3Y-X^2Y^2+4
提取公因式,原式等于：X^2Y(X-Y)+4
因为X>0,所以X^2＞0，因为Y＞0，所以X^2Y＞0
因为X＞Y＞0，所以X-Y＞0
所以原式大于0
我才上高一，也不会
y(x-y)<=[(y+x-y)/2]^2=x^2/4，当且仅当时y=x-y,即x=2y时取等号。所以1/y(x-y)>=1/x^2,4/y(x-y)>=4/x^2,所以x^2+4/y(x-y)>=x^2+4/x^2>=4，当且仅当x^2=4/x^2,即当x=根号时取等号，此时y=根号2/2.
y(x-y）是一个整体吗？
利用均值不等式可得（如图）：
1、∵正数a，b
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
2,∵x,y＞0,x+y=1
∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2
当且仅当x=√2-1,y=2-√2时1/x+2/y的最小值为3+2√2.
3,∵2x+8y-xy=0且x，y是正数
∴2/y+8/x=1
∴x+y=(x+y)(2/y+8/x)=10+2x/y+8y/x≥10+8=18
当且仅当8y^2=2x^2,即x=12,y=6时x+y最小值为18.
均值不等式用时一定为满足三个条件一正二定三相等,第2,3两题是一类常见的类型,关键要注意分母之和为定值.你可以自己归纳下这类题的解法.
所以 X^2+4/Y(X-Y) >= X^2+16/X^2 >= 2倍根号下X^2*16/X^2 =8
此时 X^2 = 16/X^2 x=2
Y = X-Y Y=1
去分母,原式等于：X^3Y-X^2Y^2+4
提取公因式,原式等于：X^2Y(X-Y)+4
因为X>0,所以X^2＞0，因为Y＞0，所以X^2Y＞0
因为X＞Y＞0，所以X-Y＞0
所以原式大于0
我才上高一，也不会
y(x-y)<=[(y+x-y)/2]^2=x^2/4，当且仅当时y=x-y,即x=2y时取等号。所以1/y(x-y)>=1/x^2,4/y(x-y)>=4/x^2,所以x^2+4/y(x-y)>=x^2+4/x^2>=4，当且仅当x^2=4/x^2,即当x=根号时取等号，此时y=根号2/2.
y(x-y）是一个整体吗？
