高数，求过点（0，2，4）且同时平行于平面x+2z=1和y-3z=2的直线方程
解答过程：
平面x+2z=1
法向量为
(
1,
0,
2
)，
平面y-3z=2
法向量为
(
0,
1,-3
)，
因为直线和两个平面平行，所以平面的法线与直线垂直
直线的方向向量a=（1，0，2）差乘（0，1，-3）=(-2,3,1)
可以写出直线的点法式方程：(x-0)/(-2)
=
(y-2)/3
=
(z-4)/1
化简为：-x/2=(y-2)/3=z-4。
拓展资料
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与
X
轴正向的 夹角（
叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
平面x+2z=1和y-3z=2的交线为：
(x-1)/(-2)
=
(y-2)/3
=
(z-0)/1
所求直线应该和这条直线平行
而它过点(0,2,4),
所以，它的方程为：(x-0)/(-2)
=
(y-2)/3
=
(z-4)/1
平行于
x+2z=1且过点(0,2,4)的平面
x+2z+[-(0+2*4)]=0
平行于
y-3z=2且过点(0,2,4)的平面
y-3z+[-(2-3*4)]=0
所以，直线方程
x+2z-8=0
∩
y-3z+10=0
为所求。
高等数学按条件求平面方程平行于x轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)
答：设平面的一个法向量是n=(A,B,C)(向量符号没打）设P（4,0,-2）和Q（5,1,7）则向量PQ=（1,1,9）设x轴上一个向量是m=（a,0,0)(a不等于0）m点乘n=Aa=0 所以A=0PQ点乘n=B+9C=0 B=-9C点法式方程A...
设抛物线过定点A(0,2) 且以x轴为准线,求抛物线顶点M轨迹方程
答：,设抛物线的顶点坐标为 M（x,y）,由于 x 轴为其准线,所以焦点坐标为 F（x,2y）,代入上述方程得 x^2+(2y-2)^2=4 ,化为 x^2/4+(y-1)^2=1 .这就是 M 的轨迹方程.它是以 （0,1）为中心的椭圆.
过两点(4,0,-2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为———求过程
答：(5,1,7)- (4,0,-2)= (1,1,9)(1,1,9)x (1,0 ,0)= (0,9,-1)平面方程 9(y - 0)+ (-1)(z -(-2))= 09y - z = 2如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~
(2011•汕头模拟)设圆Q过点P(0,2),且在x轴上截得的弦RG的长为4.?
答：0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．（1）求圆心Q的轨迹E的方程；（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．
求过点(2,-1,4)且与两向量a={-3,4,-6}和b={-2,3,-1}都平行的平面...
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求过点(1,2,3)且与直线 2x-4y+z=0, { 3x-y-2z-9=0 平行的直线方程
答：过点(1,2,3)且与直线 2x-4y+z=0, { 3x-y-2z-9=0 平行的直线方程如下：平面2x-4y+z=0的法向量m={2,-4,1},3x-y-2z-9=0的法向量n={3,-1,-2},mXn={9,7,10} 所求直线的方向向量l=｛9,7,10...
求过点(1,0,2)且与直线{x+y+z+2=0,2x-y+3z=0平行的直线方程
答：(二).过点(1,0,2)且与直线L：x+y+z+2=0...①; 2x-y+3z=0...②平行的直线方程 解：在直线上任取两点：M(-2/3，-4/3，0)和N(-2，-1，1)故直线L的方向数为：{-2/3+2，-4/3+1，0-1}={...
设过定点m(0,2)且aob为直角
答：设过M(0,2)的直线为y=kx+2,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 整理得 (1+4k^2)x^2+16kx+12=0 设直线与椭圆的交点分别为A(x1,y1), B(x2,y2)则有y1=kx1+2, y2=kx2+2；且x1+x2=-16k/(1+...
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答：设动圆圆心(x，y)圆形的半径的平方=（y-2）^2+x^2= y^2+2^2 （弦计算半径平方，半径的平方=弦长一半的平方+圆心到弦距离的平方）x^2=4y
跪求高等数学解析几何题目
答：[例2]过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点,直线y= x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程. 命题意图:本题利用对称问题来考查用待定系数...
