已知e是平行四边形abcd中bc边的终点，连接ae并延长ae交dc的延长线于点f。一求证:△abe
【补充：平行四边形ABCD】
证明：
①
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△FCE（AAS）
②
∵△ABE≌△FCE
∴AB=CF
∵AB//CF
∴四边形ABFC是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC（平行四边形对边相等）
∵AF=AD
∴AF=BC
∴四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
因为四边形abcd是平行四边形
所以DC//AB
由此得到Lbaf=Ldfa
因为AF和BC相交
Lcef=Laeb(对顶角相等)
因为E为BC中点
所以EC=EB
由此得到三角形cfe全等与三角形bae
得到ab=cf
因为ab=cd
所以cd=cf
因为abcd是平行四边形。所以ab//df 所以，<eab=<cfe
因为对顶角，所以<aeb=<cef
e 是bc中点，ce=be,
所以三角形ABE全等三角形FCE
2、因为三角形ABE全等三角形FCE，所以AE=FE
又因为AB//CF，所以ABCF是平行四边形
,因为∠AEC=2∠ABC。外角∠AEC=∠ABC+∠EAB 所以∠ABC=∠EAB
所以AE=BE ,因为BE=EC,AE=EF,所以AF=BC
又因为ABCF是平行四边形
ABCF是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
已知平行四边形ABCD中点E为AB边的中点,点F在直线AD上,且AF=3DF,连接E...
答：解：过D点作EF的平行线与AC交于N点，AF=3DF 所以AF：DF=AM：MN=3:1，MN=1/3AM 又因为三角形AME与三角形CND相似，E为AB中点 所以AM：CN=AE：CD=1:2，CN=2AM 又因为MC=MN+CN 所以MC：AM=（MN+CN）:AM （1/3AM+2AM）:AM=（1/3+2）:1=7:3 所以此题正确答案为MC/AM的值是7:...
如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边上的中点
答：如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．(1)求证：△ABE≌△FCE．(2)连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．解：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于DF，所以角B=角BCF又因为E是BC的中点，所以BE=CE，所以由角边角证...
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形AB...
答：解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//CD，即AE//CD，所以 三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；因为E是AB边的中点，所以AE=1/2AB=1/2DC，即AE:DC=1:2，因为三角形DFC相似于三角形EFA，由相似三角形对应变成比例，得 EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；由于 相似三角形面...
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面...
答：所以三角形ACF是直角三角形，角CAF为直角 所以三角形ACF的面积为S＝(9*12)/2=54 又三角形ACF的面积＝AG×CF/2＝AG×15/2=54 所以AG＝54*2/15=36/5 所以平行四边形ABCD面积为AB×AG＝10×36、5＝72
如图,已知E为平行四边形ABCD中BC边的中点。 求证:三角形ABE全等三角...
答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵角ABE=角ECF BE=CE 角AEB=角FEC ∴△ABE≌△FCE（ASA）；
如下图,E是平行四边形ABCD的CD边上的一点,BD、AE相交于点F。已知三角形...
答：解：因为三角形AFD的面积是6，三角形DFE的面积是4，所以AF/EF=6/4=3/2，因为三角形ABF相似于三角形DFE，相似比=AF/EF=3/2，又三角形DFE的面积是4，所以三角形ABF的面积是4×（3/2）²=9 所以三角形ABD的面积=9+6=15，因为三角形BCD的面积=三角形ABD的面积=9+6=15，所以四边形BC...
已知平行四边形ABCD中,E是AB边中点,DE交AC于点F,AD,DE把平行四边形ABCD...
答：因为没给图，为明确起见，令S1=AEF，S2=AFD，S3=DFC，S4=CFEB，且S为平行四边形面积 过E作AD平行线交AC于O，显然，O是AC中点，EF=AD/2，EF：FD=1：2 因此S2=2S1 又S（AED）=S/4=S1+S2=3S1，所以S1=S/12 所以S4=S/2 - S1=S/2 - S/12=5S/12 S3=S/2 -S2=S/2 - S/6...
如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=...
答：【(1/2,1）】2)过C作CG∥AE 交AD于G，交BD于H 易得：FD=2BD/3 ∵↑BD=↑AD-↑AB （↑AD=↑AB+↑BD）∴↑FD=（2/3）(↑AD-↑AB)↑DF=-↑FD=-2↑AD/3+2↑AB/3=(2/3)↑b-(2/3)↑a 【(-2/3, 2/3)】
2.如图,E是平行四边形ABCD边CD的中点,AC和BE相交于F,如果三角形EFC的面 ...
答：△ABF与△CEF相似，相似比2：1 得BE=3EF 则三角形BCE的面积是3平方CM 而CD=2CE 所以△BCE的面积是ABCD面积的1/4 则平行四边形ABCD的面积就为3*4=12平方CM
如右图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AB=AE.
答：你好！解：证明（1）：∵E为BC边上的一点，且AB＝AE ∴AE＝CD∠AEB＝∠B ∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）∴∠D＝∠EAD（等量代换）在△ABC与△EAD中 ∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD ∴△ABC≌△EAD（SAS）（2）∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD ∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠...
