设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n（c为常数，c不等于1，n属于正整数），且a1，a2，a3成等

设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n（c为常数，c不等于1，n属于正整数）~

a(1)=s(1)=1
s(n+1)/s(n)=(n+c)/n
s(2)/s(1)=1+c=s(2)=a(1)+a(2)=s(1)+a(2)=1+a(2),a(2)=c
2a(2)=a(1)+a(3),a(3)=2a(2)-a(1)=2c-1.
s(3)/s(2)=(2+c)/2=[1+c+2c-1]/(1+c)=(2+c)/2,6c=(2+c)(1+c)=2+3c+c^2
0=c^2-3c+2=(c-1)(c-2),c不等于1.
c=2
s(n+1)/s(n)=(n+2)/n
s(n+1)/(n+2)=s(n)/n
s(n+1)/[(n+2)(n+1)]=s(n)/[(n+1)n]=...=s(1)/[2*1]=1/2
s(n)=n(n+1)/2
s(n+1)=(n+1)(n+2)/2
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)[n+2-n]/2=n+1
a(n)=n
b(n)=2^(n-1)
A(n)=a(1)b(1)+a(2)b(2)+...+a(n)b(n)=1*1+2*2+3*2^2+...+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2A(n)=1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^(n)
A(n)=2A(n)-A(n)=-1-2-2^2-...-2^(n-1)+n*2^(n)
=n*2^(n)-[2^(n)-1]
=(n-1)*2^n+1
B(n)=a(1)b(1)-a(2)b(2)+...+(-1)^(n-1)a(n)b(n)=1*1-2*2+3*2^2+...+(n-1)*2^(n-2)*(-1)^(n-2)+n*2^(n-1)*(-1)^(n-1)
=1*1+2*(-2)+3*(-2)^2+...+(n-1)*(-2)^(n-2)+n*(-2)^(n-1)
-2B(n)=1*(-2)+2*(-2)^2+3*(-2)^3+...+(n-1)*(-2)^(n-1)+n*(-2)^n
3B(n)=B(n)-[-2B(n)]=1+(-2)+(-2)^2+...+(-2)^(n-1)-n*(-2)^n
=[1-(-2)^n]/(1+2)-n*(-2)^n
=[1-(-2)^n]/3 - n*(-2)^n
B(n)=[1-(-2)^n]/9-n*(-2)^n/3

还有没有条件啊？这样求不出C也。。。

maybe是我数学太差。

设数列{an}的前n项和为sn
答：a1=S1=4*a1-3 ∴a1=1 n>=2时：an=Sn-S(n-1)=(4an-3)-(4a(n-1)-3)=4an-4a(n-1)∴an/a(n-1)=4/3 ∴an是等比数列

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1).(Ⅰ)求数列数列{an}的...
答：（I）由Sn=nan-2n（n-1）得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n即an+1-an=4…（4分）∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列∴an=4n-3．…（6分）（II）Tn＝1a1a2+…+1anan+1=11×5+15×9+19×13+…+1(4n?3)×(4n+1)=14(1?15+15?19+19?113+…+14n?3?14n...

设数列{an}的前n项和为Sn
答：题目有误，应为：数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),试写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求Sn关于n的表达式 Sn=n^2An - n(n-1)Sn-1=(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)当n>=2 An=Sn-sn-1=[n^2An - n(n-1)]-[(n-1)^2An-1 - (n-1)(...

设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=a...
答：1)2d=n+n(n?1)2d，对?n∈N*，?m∈N*使Sn=am，即n+n(n?1)2d＝1+(m?1)d，取n=2时，得1+d=（m-1）d，解得m＝2+1d，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=-1．（3）设{an}的公差为d，令bn=a1-（n-1）a1=（2-n）a1，对?n∈N*，bn+1-bn=-a1，cn=（n-...

设数列{An}的前n项和为Sn
答：a(1)=s(1)=2a(1)-1, a(1)=1.s(n)=2a(n)-n,s(n+1)=2a(n+1)-n-1,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)-2a(n)-1,a(n+1)=2a(n)+1,a(n+1)+1=2[a(n)+1],{a(n)+1}是首项为a(1)+1=2, 公比为2的等比数列。a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n,a(n) = 2...

设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1=2an,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项...
答：（Ⅰ）n=1时，s1+1=2a1，∴a1=1，…（2分）n≥2时，又sn-1+1=2an-1，相减得an=2an-1，∵{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，故an＝2n?1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1＝2n，∴2n=2n-1+（n+1）dn，∴dn＝2n?1n+1，∴1dn＝n+12n?1…（8分）∴Tn＝220+321+…+...

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数 ...
答：an=sn/n+2(n-1)Sn=nan-2n(n-1)S(n-1)=(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)=n[an-a(n-1)]+...

设数列{an}的前n项和为sn,已知数列{sn/n}是首项为2,公比也为2的等比数...
答：1)sn/n=2^n sn=n2^n an=sn-s(n-1)=(n+1)2^(n-1)2)an/2^n=(n+1)/2 Sn=（n+3）n/2≥100 n≥13 最少有13项

设数列{an}前n项和为Sn,且Sn+an=2.(1)求数列{an}的通项公式;...
答：解：（1）由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，∴an+1an=12（常数），故{an}是公比q=12的等比数列，又n=1时，S1+a1=2．解得a1=1，∴an=12n-1．（2）由b1=a1=1，且n≥2时，bn=3bn-1bn-1+3，得bnbn-1+bn=3bn-1，即1bn-1bn-1=13，∴{1bn}是以1为...

设等差数列an的前n项和为sn,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答：1、利用等差数列的通项公式及前n项和公式，列出方程组，即当n=4时，当n=5时，当n=9时，2、根据已知条件，a5=2a4，s9=108，求出首项a1和公差d 3、根据首项a1和公差d值，写成等差数列{an}的通项公式。【求解过程】【本题相关知识点】1、数列。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义...

设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n（c为常数，c不等于1，n属于正整数），且a1，a2，a3成等

相关兴趣推荐