四边形ABCD中，AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点，MN的延长线与BA,CD的延长线分别交于点P,Q，求证：∠1=∠2
取BD中点E,连NE,ME
NE//=1/2 CD
ME//=1/2AB
因为AB=CD
所以EM=EN
角1＝角3
因为角1＝角2
角3＝角4
所以角2＝角4
即角APM=角DQM
【求证：∠APM=∠DQM】
证明：
延长QN到F，使NF=PN，连接CF
∵BN=CN，∠BNP=∠CNF
∴⊿BNP≌⊿CNF（SAS）
∴BP=CF，∠BPN=∠F
在M的下方截取ME=MP，连接DE
∵AM=DM，∠PMA =∠EMD
∴⊿AMP ≌⊿DME(SAS )
∴AP=DE,∠APM=∠DEM
∴∠DEM=∠F
∴DE//CF
在CF上截取FG=DE，连接DG
则四边形DEFG为平行四边形
∴DG//QF
∵CF-FG=BP-AP，即CG=AB
∵AB=CD
∴CG=CD
∴∠CDG=∠CGD
∵∠DQM=∠CDG
∠APM=∠F=∠CGD
∴∠APM=∠DQM
因为N，E分别是BC，AC的中点，所以，NE平行AB，且NE=1/2AB，
所以弯局，角ENM=角BPN。（平行线的内错角相等）
因为M，E分别是AD，AC的中友销点，所以，好闹游ME平行CD，且ME=1/2CD，
所以，角EMN=角CQN（平行线的同位角相等）
因为AB=CD，所以，NE=ME，所以，角ENM=角EMN，
所以，角BPN=角CQN（即：∠1=∠2）。
连结AC，取其中点K，注意到AB与CD不平行，故K不在MN上，连结MK、NK。下面的证明希望你自己可以写出，不难的。其实我们在遇到不共线的等边的时候，往往可以考虑经过一定的手续（必要时进行一定的放缩）把它们转移到同一个三角形中进行讨论，在这个时候如果有中点或等比分点等条件，那么中位线或平行线就是常用的辅助线了
延长QN到F，使NF=PN，连接CF
∵BN=CN，孙配兄∠BNP=∠CNF
∴⊿BNP≌⊿CNF（SAS）
∴BP=CF，∠BPN=∠F
在M的下方截取ME=MP，连接DE
∵AM=DM，∠PMA =∠EMD
∴⊿AMP ≌⊿DME(SAS )
∴AP=DE,∠则袭APM=∠DEM
∴∠DEM=∠F
∴DE//CF
在CF上截取FG=DE，连接DG
则四边形DEFG为平行四边形
∴DG//QF
∵CF-FG=BP-AP，即CG=AB
∵AB=CD
∴CG=CD
∴∠CDG=∠CGD
∵∠DQM=∠CDG
∠APM=∠F=∠CGD
∴∠卖档APM=∠DQM
能画个图吗？没有图不知道哪个是∠1哪个是∠2
四边形abcd中,ab=cd,ac=bd,证明abcd是平行四边形
答：因为AB||CD 所以∠ABO=∠CDO 因为∠AOB=∠COD BO=DO 所以三角形AOB全等于COD 所以AB=CD 因为AB||CD 所以四边形ABCD是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,则角A=角C
答：证明：因为AB=CD,AD=CB（已知）所以四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形）所以角A=角C（平行四边形的对角相等）证明二：连接BD 在△ABD与△CDB中 AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）所以△ABD≌△CDB（SSS）所以角A=角C（全等三角形的对应角相等）
在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证∠A=∠C,∠B=∠D
答：∠A+∠B+∠C+∠D=360 ∵∠A=∠C ∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360 ∠A+∠B=180 ∴AD∥BC(同旁内角互补两直线平行)∵∠A+∠B=∠A+∠D=180 ∴AB∥DC(同旁内角互补两直线平行)记采纳啊
(有图)在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC, 求证 :角B = 角D
答：链接 BD 所以 角B = 角D 希望可以采纳
四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD相交于O点,在图中:
答：分别是三角形ABD和三角形CDB（已知的两组对应边和公共边BD）；三角形ABC和三角形CDA（已知的两组对应边和公共边AC）（2）由ASA或AAS可以得到四对全等三角形（这里所有的角相等都是由（1）中全等得到的）ASA分别是三角形AOB和三角形COD（角ABD=角BDC，AB=CD，角BAC=角ACD）三角形AOD和三角形BOC...
在四边形ABCD中,AB=CD
答：因为M N P分别是AD,BC,BD的中点 所以2MP=AB,2NP=CD（三角形两边的中点的连线等于第三边的一半）又AB=CD 则MP=NP 所以∠PNM=∠PMN
四边形ABCD中,若AB=CD,∠B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形。这种说法对...
答：解：不对 如果是平行四边形，那么⊿ABC ≌⊿ADC ,而只有AB=CD,∠B=∠D两个条件，再加上AC=AC，也只能是“边边角”，所以不一定⊿ABC ≌⊿ADC 所以四边形ABCD也不一定是平行四边形。举一反例，如图四边形AB`CD不是平行四边形。∠B=∠B`=∠D, AB=AB`=CD ...
如图在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于O,若AC=6,则AO的...
答：∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=6，∴AO=12AC=12×6=3．故答案为：3．
如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,是说明AB//CD,AD//CB?
答：∵AB=CD,AD=CB,AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）同理 ∴∠DAC=∠BCA（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CB,3,三角形全等，全等三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行,2,∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形（...
已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形?
答：答：我认为只能是矩形和等腰梯形，理由如下：假定AC与BD交于O点，由题知，三角形ABC与三角形DCB全等，所以 角ACB=角DBC，从而OB=OC，OA=OD，即角OAD=角ODA，显然，角OAD=角ODA=角OBC=角OCB，所以AD与BC平行，至此，不难看出，在AD不等于BC时，该四边形是个等腰梯形；在AD=BC时，该四边形是...
