怎么证明圆切线与弦夹角等于弦所对弧的圆周角证明
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
弦切角定理：
定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.
(弦切角就是切线与弦所夹的角）
弦切角定理证明
证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，
则
∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.证明：情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图1
∵OA、OC是半径解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：连接AO，并延长AO交⊙O于D图2
∵OA、OB、OC是半径解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC情况3：
如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：图3连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。解：∵OA、OB、OC、是半径∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO（等腰三角形底角相等）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC利用这个定理，把把相等的圆弧对的圆周角，转化为圆心角，利用三角形全等就可以证明。
如图，MN是元O的切线，AB是弦，∠C是弦AB所对的圆周角，∠BAN是弦AB与切线MN所夹的弦切角。
求证：∠BAN=∠C
证明：连接AO，BO，过O作OE⊥AB，垂足为E，且交MN于F点。
则：OE是等腰△AOB的底边上的高，也是顶角的平分线。
所以：∠1=∠2，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°
所以：∠1=∠2=∠3
而：∠1+∠2=2∠C，即∠1=∠C
所以：∠C=∠3
即：∠BAN=∠C
扩展资料：
对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
参考资料来源：百度百科--圆周角
如图，MN是圆O的切线，AB是弦，∠C是弦AB所对的圆周角，∠BAN是弦AB与切线MN所夹的弦切角。
求证：∠BAN=∠C
证明：连接AO，BO，过O作OE⊥AB，垂足为E，且交MN于F点。
则：OE是等腰△AOB的底边上的高，也是顶角的平分线。
所以：∠1=∠2，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°
所以：∠1=∠2=∠3
而：∠1+∠2=2∠C，即∠1=∠C
所以：∠C=∠3
即：∠BAN=∠C
扩展资料：
对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
如图，MN是元O的切线，AB是弦，∠C是弦AB所对的圆周角，∠BAN是弦AB与切线MN所夹的弦切角。
求证：∠BAN=∠C
证明：连接AO,BO 过O作OE⊥AB，垂足为E，且交MN于F点。
则：OE是等腰△AOB的底边上的高，也是顶角的平分线。
所以：∠1=∠2，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°
所以：∠1=∠2=∠3
而：∠1+∠2=2∠C，即∠1=∠C
所以：∠C=∠3
即：∠BAN=∠C
谁说他们相等？
圆的弦切角定理及定理的证明过程
答：设圆O 切线AE切圆于A 弦AC 弦切角为角CAE 过切点A作直径AB,连BC ,角BAC+角CAE=90度,角BAC+角CBA=90度 所以角CAE=角CBA 得证
怎么证明切线的性质定理?
答：推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3、切线长定理 定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）4、弦切角 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：...
弦切角定理
答：与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。弦切角 1、做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，2、然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形...
【初中数竞】弦切角定理(基础)
答：弦切角定理的定义：当一条切线AD与圆弧AB相交，构成的圆周角与弦AD之间，有一个重要的定理等待我们揭示。这个角，我们称之为弦切角，它犹如一座桥梁，连接了切线与弦的几何关系。让我们深入探索它的证明过程，通过细致的作图和逻辑推理，揭示其内在的联系。证明过程：首先，由于AD是圆的切线，我们可以利用...
圆的三大切线定理是什么?
答：所以说是有一对相等的角的。在做相应的练习时，同学们要条件反射式的看到切线长，就要知道有两组相等，即线相等及角相等。圆的弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。
什么是切线定理,切线与切线,切线与弦?
答：切线与弦定理（Tangent-Chord Theorem）：如果一条直线同时与圆相切于切点A和与圆相交于弦上的一点B，那么切点A与弦上的点B之间的线段的平方等于这条直线与弦的两个线段之积。用数学符号表示为：AB² = AC × AD，其中AB表示切点A与弦上点B之间的线段，AC和AD表示直线与弦的两个线段。
怎样证明切线弦的长度等于这条弦所对弧的
答：根据圆心角的定义，∠AOC=2θ，而∠ACB是弦切角，所以∠AOC=2∠ACB。另一方面，当穿过两个相交的弦时，其夹角等于它们所对的弧的一半，即∠AOC=2∠ACB。因此，∠ACB=θ，即弦切角等于它对应弧的一半。方法三：利用梯形的性质考虑一个圆，如图所示：其中，AO和CO是圆上的两条弦，∠ACB是弦切角，...
数学初三圆,练习一圆圆
答：∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）∴∠C+∠DAE=90° ∵DE⊥AC（已知）∴∠ADE+∠DAE=90° ∴∠ADE=∠C=∠ABD（等量公理）∴DE是圆的切线（弦切角定理的逆定理：过圆上一点的直线与圆的一条弦的夹角等于弦所对的圆周角，则该直线为圆的切线）假如你没学过这个定理，可以用如下证明：...
弦切线定理 证明
答：[编辑本段]切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言： ∵直线PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）[编辑本段]弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对...
几何证明画横线这部是怎么得到的呢 角PAB=角ACB。。为啥呢、没懂_百度...
答：这里用的是弦切角定理。弦切角：过圆的切线的切点的弦与切线所成的角，这里弦AB与切线AP所成的角PAB即是一个弦切角。定理是这样的：弦切角等于弦所对应的弧的一半。而角ACB正好是弦AB所对应的圆弧上的圆周角，其角度等于该圆弧的一半，所以 角PAB=角ACB ...
