圆的定义及有关概念有哪些？
1. 圆的有关概念
圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆、同心圆、弓形、弓形的高.
说明：
（1）直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦.
（2）半圆是弧,但弧不一定是半圆.
（3）等弧只能是同圆或等圆中的弧,离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧.
（4）等弧的长度必定相等,但长度相等的弧未必是等弧.
2. 点和圆的位置关系
说明：点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径大小的数量关系是对应的,即知量位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.
3. 和圆有关的角
圆心角、圆外角
说明：这两种与圆有关的角,可以通过对比,从（1）角的顶点的位置；（2）角的两边与圆的位置关系,两个方面去把握它们.
补充：如果角的顶点在圆内,则称这样的角为圆内角,圆心角是特殊的圆内角；如果角的顶点在圆外,且角的两边都与同一个圆相交,则称这样的角为圆外角.
4. 圆的有关性质
（1）圆的确定
圆心确定圆的位置半径确定圆的大小.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
（2）圆的对称性
圆是轴对称图形,任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
说明：一个圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个,一个圆绕圆心旋转任意角度,都能够和原图形重合,即圆还具有旋转不变性.
（3）垂径定理
如果一条直线具有(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧,这五个性质的任何两个性质,那么这条直线就具有其余三个性质,即：
垂径定理：(1)(2) (3)(4)(5)
推论1：(1)(3) (2)(4)(5)
(2)(3) (1)(4)(5)
(1)(4)（或(5)） (2)(3)(5)（或(4)）
(1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”其中的弦必须是非直径的弦,假若弦是直径,那么这两条直径不一定互相垂直.
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
说明：在解决圆的有关问题时,有以下几种常引用的辅助线：
（1）连弦的端点与圆心的半径.
（2）作弦心距
（3）连圆心和弦的中点（遇弦的中点时）
（4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时）
圆的定义：
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。
圆的性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
一、圆的有关性质
1、圆
2、弦与直径
（1）弦
（2）直径
直径是圆内最长的弦。
3、圆弧、半圆、优弧、劣弧
4、等圆、等弧
5、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
6、垂径定理及推论
（1）垂径定理
（2）垂径定理推论
7、圆心角、圆周角
8、圆心角的有关定理
9、圆周角的定理与推论
10、圆内接多边形
（1）定义
（2）圆内接多边形的性质
二、点和圆、直线和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
2、外接圆与内切圆、外心与内心
3、直线和圆的位置关系
（1）相交
（2）相切
（3）相离
4、切线的判定定理
5、切线的性质定理
6、切线长定理
（1）切线长
（2）切线长定理
三、正多边形和圆
1、正多边形的中心、半径
2、正多边形的中心角、边心距
四、弧长和扇形面积
1、弧、弧长
（1）弧
（2）弧长
2、弧长公式
3、扇形、扇形面积
（1）扇形的定义
（2）扇形面积计算
4、圆锥、母线、圆柱
（1）圆锥的定义
（2）母线
（3）圆锥的侧面积、全面积
（4）圆柱的侧面积、底面积和全面积
圆形的学习技巧
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，
这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
本人的观点：
1、圆是圆柱横断面(并非棱柱横断面)上外围的点与点围绕同一个定点排列构成一周封闭的弧。
2、一周封闭的弧长是圆的周长；圆的周长等于圆面上外围点和重叠点的数量它们的点径之和。
3、人们在实践中总结出的真理“削的没有旋的圆”这句俗语证明圆并非是一个正n边形（n为无限大的正整数、正n边形就是圆，正n边形依然属于正n边形），边长无穷短就能接近0的错误认识和理解。因为n的无穷大无极限，所以1/n的无穷小就无极限。
圆的面积公式为：πr^2
圆的周长公式为2πr
其中π为圆周率，约等于3.14
r为圆的半径
圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
直径：经过圆心并且两段都在圆上的线段
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
圆形的定义是什么
答：会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。问题三：c++定义一个圆的类 #includeiostream.h class circle { private:double r,area; 应...
圆的概念和性质知识点初三
答：1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心...
数学圆的概念
答：定义 圆的定义有两个 其一:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。 其二:平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。概括 把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r...
平面几何中圆的定义是什么?
答：〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做...
圆的概念是什么
答：圆的概念是平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合。一、圆的基本定义 圆是平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合。这个定点被称为圆心，而距离被称为半径。在几何学中，圆是一种基本的、完美的形状。二、圆的性质 圆有一些基本的性质，如圆的任意两点与圆心构成的线段都相等，这是...
圆的基本概念
答：光学研究：在光学研究中，圆是一种非常重要的概念。3、数学研究：在数学研究中，圆也是一个非常重要的概念。例如，圆周率π是一个非常重要的数学常数，而圆的面积和周长等概念也是数学中基础且重要的概念之一。此外，圆在解析几何、微积分等领域中也都有着广泛的应用。
圆的概念???详细些!!!
答：圆的定义有两个 其一叫集合定义法：在平面内，到定点距离等于定长的点的集合。其二叫形成定义法：平面上一条线段，绕它的一点旋转360°，它的另一端经过的轨迹叫圆。概括 把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。连接...
初中有关圆的概念
答：当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切一、圆的定义。1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径:圆上一点与圆心的连线段。2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧...
什么是圆???具体点的概念
答：弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
初中数学关于圆的定义
答：圆的有关概念 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径。圆上各点到圆心的距离相等；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
