什么是black-sholes公式
布莱克－斯科尔斯期权定价模型，用于在给定条件下计算期权价值的
通常意义的Black Scholes指的是以下3种概念： ·Black Scholes模型 是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程； ·Black Scholes PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程； ·Black Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 Fischer Black和Myron Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 1997年10月10日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖 （一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)）。Fisher Black 当时已故。 他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
布莱克－斯科尔斯期权定价模型,用于在给定条件下计算期权价值的。
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期权定价模型
期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
中文名
期权定价模型
简 称
OPM
创始人
布莱克与舒尔斯
创立时间
20世纪70年代
目录
1 发展历程
2 理论前驱
3 定价方法
4 主要模型
▪ B-S模型
▪ 二项式模型
发展历程
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期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。
理论前驱
1、巴施里耶（Bachelier，1900）
2、斯普伦克莱（Sprenkle,1961）
3、博内斯(Boness，1964）
4、萨缪尔森（Samuelson,1965）
定价方法
（1）Black—Scholes公式
（2）二项式定价方法
（3）风险中性定价方法
（4）鞅定价方法等
主要模型
B-S模型
期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。[1]
假设条件
1、标的资产价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
定价公式
C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)
其中:
D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))
D2=D1-σ*T^(1/2)
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
γ—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为γ0)一般是一年复利一次，而γ要求利率连续复利。γ0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06，则γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用γ0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
推导运用
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值
L—期权交割(实施)价
到期有两种可能情况:1、如果STL，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST<>
max(ST-L，O)=0
从而:E[CT]=P×(E[ST|STL)+(1-P)×O=P×(E[ST|STL]-L)
其中:P—(STL)的概率E[ST|STL]—既定(STL)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:C=P×E-rT×(E[ST|STL]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|STL]。
首先，
对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(STL)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζχ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST1]=Pr06[1NSTS]1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定STL下ST的期望值。因为E[ST|ST]L]处于正态分布的L到∞范围，所以，E[ST|ST]=S EγT N(D1)N(D2)
其中:
D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最后，
将P、E[ST|ST]L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S N(D1)-L E-γT N(D2)(二)B-S模型应用实例假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导B-S模型是看涨期权的定价公式。
根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L E-γT [1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
发展
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×0.04=6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S E-δT N(D1)-L E-γT N(D2)
影响
自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。中国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，人们才刚刚起步。
二项式模型
二项式模型的假设主要有：
1、不支付股票红利。
2、交易成本与税收为零。
3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。
4、市场无风险利率为常数。
5、股票的波动率为常数。
假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。
black-sholes公式是Black-Scholes期权定价模型。该模型是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和默顿·斯库尔斯（Myron Scholes）在1973年提出的，用于计算欧式期权价格。Black-Scholes模型假设：
期权价格的波动率是恒定不变的；
期权价格的收益率是连续的，且符合随机游走过程；
期权到期日前，期权价格的收益率与标的资产的价格收益率之间存在一定的相关性。
Black-Scholes期权定价模型的数学公式为：
C = SN(d1) - Ke(-rt)N(d2)
P = Ke(-rt)N(-d2) - SN(-d1)
其中：
C表示欧式看涨期权价格；
P表示欧式看跌期权价格；
S表示标的资产的现价；
K表示期权的行权价；
t表示期权到期时间；
r表示无风险利率；
d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量，具体公式为：
d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)t) / (σ√t)
d2 = d1 - σ√t
其中，σ表示标的资产的波动率，N表示标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型是基于一系列假设和前提条件建立的，实际情况可能存在偏差。因此，在使用该模型进行期权定价时，需要对实际情况进行合理的调整和修正。
黑洞的英语单词是?
答：Black Hole 多个黑洞写为 Black Holes 有时候也把collapsar理解为黑洞 坍缩星 collapsar 恒星达到演化终点可能形成的三类‘坍缩恒星’——白矮星White Dwarf、中子星neutron star和黑洞black hole——的通称。有时只用来特指黑洞。
what is "Black Hole"?
答：Black Hole故明思焉即系"黑洞" 黑洞..系在宇宙内的一些洞 它有一些吸力 把外围的星球围挠著 和渐渐把星球吸进第2个空间 但至此仍没有天文学家解构到黑洞内是汁么回是…参考: 书 黑洞系根据现代的物理理论同天文学理论，所预言嘅在宇宙空间中存在嘅一种天体区域。 历史上 法国力学家拉普拉斯曾预言...
black hole是什么意思
答：Black Hole的意思是黑洞，是现代广义相对论中，存在于宇宙空间中的一种天体。黑洞的引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速。故而，“黑洞是时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体”。1916年，德国天文学家卡尔·史瓦西通过计算得到了爱因斯坦场方程的一个真空解，这个解表明，如果一个静态球对...
黑洞里面是什么?
答：所谓“黑洞”(Black Hole)，是质量极大的恒星在核融合反应的燃料耗尽后，发生重力塌缩后形成的。由于它的重力场极强，一般相信任何物质，甚至是光，都不能 “逃出来”。黑洞大多是宇宙里面的恒星寿终正寝的地方，如果要比喻的话，黑洞是一个坟场也是一个垃圾回收站。所以在黑洞里面是什么，简单的理解...
什么是black-sholes公式
答：Black-Scholes期权定价模型的数学公式为:C = SN(d1) - Ke(-rt)N(d2)P = Ke(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中:C表示欧式看涨期权价格;P表示欧式看跌期权价格;S表示标的资产的现价;K表示期权的行权价;t表示期权到期时间;r表示无风险利率;d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量,具体公式为:d1 = (ln...
黑洞的英文是什么?
答：black hole 英 [ˌblæk ˈhəʊl] 美 [ˌblæk ˈhoʊl]n.黑洞(宇宙中包括光线在内的任何东西都无法逃逸的强引力区域)。hole的基本意思是指物体中的“开口、穿孔”或“洞穴”。可以是天然的，也可以是人工的；也可大可小，可深可浅，...
黑洞用英语怎么说及如何造句
答：黑洞的英语说法 black hole collapsar 黑洞的相关短语 黑洞热力学 black-hole thermodynamics;黑洞物理 学 black-hole physics;黑洞学说 {天} theory of a “black hole”黑洞的英语例句 1. Radio signals received from the galaxy's centre back up the black hole theory.从该星系中心收到...
黑洞的英文是什么?
答：翻译成汉语就是下面的意思--- 广义相对论预言的一种特别致密的暗天体。大质量恒星在其演化末期发生塌缩，其物质特别致密，它有一个称为“视界”的封闭边界，黑洞中隐匿着巨大的引力场，因引力场特别强以至于包括光子(即组成光的微粒，速度c=3.0×10^8m/s)在内的任何物质只能进去而无法逃脱。形成黑...
hole什么意思
答：n.洞，孔；洞穴，穴；缺陷；绝境 vt.& vi.（在…上）打洞或穿孔；vi.凿洞；（高尔夫球等）进洞；变形 复数：holes过去式：holed过去分词：holed现在分词：holing第三人称单数：holes 词组短语 hole in 躲藏，暂住；过夜 , [口语]隐蔽，藏身：in the hole负债，亏空；遇到经济困难 black hole n...
