已知一个数列{an}，a1=1，an+1=2an+3n+1，求数列{an}的通项公式
an=1/n
解：
因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
扩展资料
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
性质
1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。
此类题目采用累加法或迭代法
∵ an+1-an=3n （往下递推）
∴an-an-1=3(n-1)
an-1 - an-2=3(n-2)
............
a3-a2=3×2
a2-a1=3×1
以上格式左边＋左边=右边+右边
左边相加的结果=an-a1
右边相加的结果=3[(n-1)+(n-2)+......+2+1]=3×[(n-1)+1]×(n-1)/2=3n(n-1)/2 （连续自然数相加公式）
∴an-a1=3n(n-1)/2 an=a1+3n(n-1)/2
而a1=1
故 an=1+3n(n-1)/2
希望对你有帮助！
∵an+1=2an+3n+1，
∴k=3，b=4，
∵a1=1，
∴{an+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，
∴an+3n+4=2n+2，
∴an=2n+2-3n-4．
a1=1，an+1=2an+3n+1，
a(n+1)+3(n+1)+4=2[an+3n+4]
[a(n+1)+3(n+1)+4]/[an+3n+4]=2
{an+3n+4}是等比数列
an+3n+4＝（a1+3*1+4）*2^(n-1)=8*2^(n-1)=2^(n+2)
an+3n+4＝2^(n+2)
an=[2^(n+2)]-(3n+4)
解：设a（n+1）+k（n+1）+b=2（an+kn+b），
则a（n+1）=2an+kn+2b-k，
∵an+1=2an+3n+1，
∴k=3，2b-k=1 b=2，
∵a1=1，
∴{an+3n+2}是以a1=1+3+2=6为首项，2为公比的等比数列，
∴an+3n+2= 6·2ⁿ/2
∴an=3·2ⁿ-3n-2=3(2ⁿ-n)-2
已知等比数列{an}中,a1=1,a5=8a2,求数列{an}的通项公式
答：a2=a1q a5=8a1q a5=a1q^4 8q=q^4 q=2 an=a1q^(n-1)an=q^(n-1)
已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an求an的通项公式,并用适当的方...
答：a(n+1)=an/(1+2an)1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2，为定值。1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足。综上，得数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)...
2.已知正项等比数列{an }中, a1=1,Sn 为{an}前n项和, S5=5S3-4, 则?
答：已知正项等比数列 {an} 中，a1=1，Sn 为 {an} 前 n 项和，S5=5S3-4。我们需要找出数列的公比 r，并求出数列的通项公式。首先，我们知道数列的前 n 项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，a1=1 是首项，r 是公比。因为是等比数列，所以每一项与前一项的比值都是...
已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+3,求{an}的通项公式。
答：解：因为a(n+1)=2an+3故：a(n+1)+3=2（an+3）故；[a(n+1)+3]/ （an+3）=2故：(a2+3)/(a1+3)=2(a3+3)/(a2+3)=2(a4+3)/(a3+3)=2……（an+3）/[a(n-1)+3]=2左右两边相乘：（an+3）/(a1+3)=2^(n-1)因为a1=3故：an+3=3×2^n故：an=3×2^n-3 ...
等差数列{An}中,已知A1=1,A2+A5=12,An=33,求n的值
答：设等差数列通项为 An=A1+(n-1)d A1=1 则A2=1+d ,A5=1+4d 因为A2+A5=12，所以1+d+1+4d=2+5d=12 解得d=2 因为An=33 所以An=1+(n-1)*2=33 解得n=17
设数列{an},a1=7/6,若以a1,a2,...an为系数的二元方程:anx^2-a(n+1...
答：（如果本题没有给出{an-2/3}为等比数列，则需要用待定系数法求出这个2/3，或者用特征方程法求：线性递推式6a(n+1)-2=3an的特征方程为：6x-2=3x，解得x=2/3，故a(n+1)-2/3=(2+3an)/6-2/3=1/2*(an-2/3)）则a2-2/3=1/2*(a1-2/3)=1/2*(7/6-2/3)=1/4 a1-2/...
已知等差数列{an}中,a1=﹣3,a7=21,求公差D
答：根据等差数列公式可得：a7=a1+6d，带入a1=-3，a7=21，求得d=4
已知数列an 满足a1=1 an+1=an/1+an 求数列an的通项公式
答：an=1/n 解：因为an+1=an/1+an 所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1 等价于1/an+1-1/an=1 所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n 所以1/an+1...
已知递增等差数列{an}满足:a1=1,且a1,a2,a4成等比数列,求数列{an}...
答：思考过程如下：设公差为d,那么a2=a1+d=1+d,a4=a1+3d=1+3d,因为三者成等比数列,于是有a1*a4=a2*a2；代入有：d*d=d,可解的d=1（d>0）.于是an的通项为an=n.
已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1/2an^2-an+2,其中n∈
答：an=1/2a(n-1)^2-a(n-1)+2 两式相减，得 a(n+1)-an=(an-a(n-1))[1/2(an+a(n-1))-1]若{an}为等差数列，则a(n+1)-an=an-a(n-1)=d 若d≠0，则1/2(an+a(n-1))-1=1 即an+a(n-1)=4，这与d≠0矛盾 所以d=0即a(n+1)=an 所以an=1/2an^2-an+2 得...
