在公比为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，2a2a4=a3，求数列{an}的通项公式与前n项和Tn
等比数列性质 公比q=a2/a1=a3/a2, 所以有a2/4=64/a2, (a2)^2=4*64, a2=16
所以公比q=16/4=4
通项An=4*4^(n-1)=4^n
解：
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
根据题意，即等式
a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1恒成立。
[a1/(q-1)]q^n-[a1/(q-1)]=2^n-1
a1/(q-1)=1
q=2
解得
a1=1 q=2
设数列{bn}
b1=a1^2=1
bn=an^2=[a1q^(n-1)]^2=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列。
Tn=b1+b2+...+bn=a1^2+a2^2+...+an^2
=(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3
2a2a4=a3
2a3²=a3
所以
2a3=1
a3=1/2
所以
a3=a1*q²
1/2=2q²
q=1/2
所以
an=a1*q^(n-1)
=2*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-2)
Tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-(1/2)^(n))/(1-1/2)
=4[1-(1/2)^(n)]
=4-(1/2)^(n-2)
a1=2
a2=a1q，a3=a1q²，a4=a1q³
则：2a2a4=a3，得：2(a1q)(a1q³)=a1q²
2a1q²=1
q²=1/4，q=1/2
则：an=(a1)q^(n－1)=(1/2)^(n－2)
Tn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=4－(1/2)^(n－2)
把a2=a1*q,a3=a1*q*q,a4=a1*q*q*q代入得q=1/2
在公比为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,2a2a4=a3,求数列{an}的通项公...
答：2a1q²=1 q²=1/4，q=1/2 则：an=(a1)q^(n－1)=(1/2)^(n－2)Tn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=4－(1/2)^(n－2)
已知在公比为正数的等比数列{an}中
答：1.设公比为 q ,首项为a1，由题可知：a5*a6=a7 则 a5=q a5+a6=3/4 a6=a5*q=q^2 则有 q+q^2=3/4 解得：q=1/2 q=-3/2<0 (舍去）a5=a1*q^4=q 即 a1*q^3=1 得到：a1=8 所以 an=a1*q^(n-1)=16*(1/2)^n 2.sn=a1*（1-q^n)/(1-q)...
在等比数列an中 若公比为正 求两项的等比中项 等比中项是不是有正负两...
答：你要理解等比中项是什么意思，这里的等比中项与数列{an}是无关的，只是求a5,a7的等比中项而已。比如我任意给你两个数，也可以求它们的等比中项，这样说可以理解吧！
在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为...
答：解：（1）b1+b2+b3=log1/2 （a1a2a3）=6 ，所以a1a2a3=（1/2）^6 又an是等比数列，所以a1a3=（a2）² 故（a2）³=（1/2）^6 得 a2=（1/2）²=1/4 所以公比q=a2/a1=1/2 故an=a1q^(n-1)=(1/2)^n （2）bn=log1/2an=log1/2 【（1/2）^n...
在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=1,a2+a3=6,则数列{an}...
答：解答：解：设等比数列的公比为q．则由a1=1，a2+a3=6，得：a1（q+q2）=6⇒q2+q-6=0 解得q=2或q=-3．又因为数列各项均为正数 ∴q=2．∴an=a1•qn-1=2n-1．故答案为：an=2n-1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都...
在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=2,则a1+2a3的最小值
答：解析：由题意不妨设该数列公比为q，且可知q>0 若a2=2，那么：a1=a2/q=2/q，a3=a2*q=2q 所以由 均值定理 ：a1+2a3=2/q + 4q ≥2 根号 [(2/q)*(4q)]=4根号2 （当且仅当2/q=4q即q=(根号2)/2时取等号 ）所以当q=(根号2)/2时，a1+2a3有最小值4根号2。
在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列...
答：{an}为等比，各项均为正数，则：q>0 a5=a3q²，a6=a3q³a3，a5，a6成等差数列 则：2a5=a3+a6 即：2a3q²=a3+a3q³约去a3得：2q²=1+q³q³-q²-q²+1=0 q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0 (q-1)(q²-q-1)=0 q...
在各项均为正数的等比数列{an}中,公比q∈(0,1).若a3+a5=5,a2a..._百...
答：解：∵{an}是等比数列且a3+a5=5，a2a6=4，公比q∈（0，1）．a3=4，a5=1 ∴a3+a5=5a3a5=4 解得：a3=4，a5=1 ∴q=12，∴a1=16 则an=16•(12)n-1 ∴bn=log2an=log2(16•12n-1)=log225-n=5-n 则b1=4，由bn+1-bn=5-（n+1）-（5-n）=-1．∴数列{bn}...
在正项等比数列{an}中。a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=(4^n-1)/3.则a1+a...
答：等比数列中每一项都平方，依然为等比数列，且公比为原来数列公比的平方 设数列{an}的公比为q（q>0）由a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=(4^n-1)/3知q=2，a1=1 所以a1+a2+a3+...an=2^n-1
在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=2,且2a1,a3...
答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0 因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即2a1+3a1q=2a1q2，所以2q2-3q-2=0，解得q=2或q=-12（舍去），（4分）又a1=2，所以数列{an}的通项公式an=2n．（6分）（Ⅱ）由题意得，bn=11-2log2an=11-2n...
