数学问题
一共借了1000，用去970，剩下30元， 还爸爸10块， 还妈妈10块，也就是970+10+10=990，自己剩下了10块，那么990+10=1000。
其实这句话就不对了“自己剩下了10块， 欠爸爸490， 欠妈妈490”，970除以2等于485，再加上还的10元，就是欠495元，而不是490元。
或者这样算：买了双皮鞋用了970，一共还了20元，970+20=990，（不是分别欠490，而是一共欠990），然后加上自己的10元就等于1000。这种题属于一种思维幻觉题，以后遇到这类的题只要换位思考一下就出来了。
扩展资料：
定义定理公式
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5=2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
参考资料来源：百度百科-小学数学
整数的历史
第一个数
数的第一次使用可回溯到大约西元前三万年前，当计数符号被旧石器时代的人使用的时期。现今所知最早的一个例子在南非的一个洞穴内。此一系统没有进位制的概念(如现今所用的十进位制)，这使得它表示大数的能力受到了限制。现今所知最早有进位制的系统则是美索不达米亚的六十进位制(约西元前3400年)，而最早的十进位制在西元前3100年的埃及。
0的历史
把零当成数来使用和其在进位制中当占位标记不同。许多的古印度人使用梵文Shunya来指虚无这一概念，而在数学文章内，这一词则常被拿来指零这一数。巴腻尼(Pāṇini，西元前5世纪)在其以梵文写形式文法的书－八章书(Ashtadhyayi)里，使用了无效(零)算子。
文献显示古希腊似乎不确定零做成一个数的地位：他们问自己"无物如何变成有物"，因而导致有趣的哲学问题。在中世纪时，零和真空的性质和存在甚至成了宗教上的争论。埃利亚人芝诺的悖论很大一部份便依靠在对零不确定的解释上。(古希腊人甚至怀疑过1是否是一个数。)
墨西哥中南部奥尔梅克文明晚期的人民已在新大陆上开始使用真正的零，其时间可能是在西元前4世纪，但较肯定的是在西元前40年，它变成了玛雅数字和玛雅历的一部份，但完全没有影响到旧大陆的记数系统。
西元130年时，托勒密被喜帕恰斯和巴比伦人在六十进位制里使用了零的符号(小圆圈加上一长上标线)所影响，将其使用在希腊数字上。因为它只是单独使用，而非做为一占位符，希腊的零是旧大陆第一个做为书写使用的真正的零。而在之后的拜占庭抄本上，希腊的零才演变成了希腊字母Ο(另外它也有70的意思)。
另一真正的零在西元525年被使用在以罗马数字编制的表格上(戴奥尼索斯‧艾克西古斯是现知第一位使用者)，但当时是使用意思为无物的一个名词nulla，而非一个符号。当除法把零视为余数时，则使用另一意思也是无物的词nihil。中世纪的零被所有中世纪计算复活节的计算家们使用着。其首字母 N 的单独使用是在西元725年由圣比德或其同僚在罗字数字的表格上使用，一个真正的零的符号。
零的一个早期书写使用是于西元628年由婆罗摩笈多(写于宇宙的开始(Brahmasphutasiddhanta))所使用的。他把零视为一个数，并讨论包含零的运算，包括除法。在同一时期(西元七世纪)，其概念已很清楚地传到了柬埔寨，后来显示其观念的文书更传到了中国和伊斯兰世界。
负数的历史
负数的抽象概念早在西元前100年至50年间就被确认过了。中国的九章算术里就提到寻找图形面积的方法：以红色棒子来标记正数，黑色来标记负数。这是负数在东方最早被提及的记录。而西方的第一次论述则是在西元三世纪的希腊，丢番图在其著作Arithhmetica里提及一个和4x + 20 = 0(其解为负数)相等的方程，且说这个方程会给出荒谬的解答。
在西元七世纪间，负数在印度被用来表示负债。丢番图先前的论述被印度数学家婆罗摩笈多在宇宙的开始中讨论的更详尽，他使用负数来产生公式解，到现在还依然被使用着。但到了西元12世纪的印度，婆什迦罗第二在得出一元二次方程的负根之后，却还说这一负值“在此例不被采用，因为它不适合；人们不会同意有负根的。”
大多数的欧洲数学家直到西元十七世纪仍不接受负数的概念，虽然斐波那契允许负数在金融问题上被解释为负债，后来又允许视为损失。负数在欧洲的第一次被使用是在西元十五世纪被尼古拉斯．丘凯所使用的。他把负号加上数的右上方(幂的位置)上来表示负数，但也说这些负数是“荒谬的数”。有人甚至用(-1):1=1:(-1)这个比例式来反对引进负数这个概念，在这个比例式中，大数比小数等于小数比大数。
直到十八世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉相信负数会大于无限，而且一般的实作应该忽略任何由题目导出的负数，因为它们是无意义的。
有理数、无理数和实数的历史
有理数的历史
有理数的概念，相信起源于史前时期。就连古埃及的数学手稿中已经出现了将一般的分数转换成古埃及分数的方法。古希腊和古印度数学家也将有理数理论的研究作为一般数论研究的一部分。 其中最有名的是公元前300年左右的欧几里德的几何原本。在古印度手稿中与此最为相关的则是研究数论的en:Sthananga Sutra。
小数的概念与十进制记号有紧密的关系;它们似乎是串联地发展的。 比如说，在印度耆那教的箴言集就提到了π和or the square root of two
（1）逐一举例法
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
8 1 7 30
8 2 6 28
8 3 5 26
… … … …
8 7 1 16
2 取中列举的方法。由于鸡和兔共有8只，所以取4只鸡，4只兔，接着在列表中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
8 4 4 24
8 5 3 22
8 3 5 26
以上思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将陌生的或不易解决的问题，转化为我们熟悉的，或已经解决的、容易解决的问题，从而最终把数学问题解决的思想方法.
二、画图添数法
画图添数的方法是一种比较形象的方法。可以用“○”表示头，接着假设全部是腿数少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后，把剩余的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。
我们可以用“○”表示头，先画8个圆圈表示8个头，用“一”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。8只动物用完16条腿，还多出10条腿，把剩余的10条腿用完，要给其中5只动物各添2条腿。这5只就是兔子，另外的3只是鸡。
此数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
三、假设法：假设笼中全是鸡或全是兔子，然后算出腿的条数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的条数比实际少，原因是把四条腿的兔子当成两条腿的鸡算了；假设全是兔子，腿的条数比实际多，原因是把两条腿的鸡当成四条腿的兔子算了，最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡，兔各自的数量。
（1）假设笼中全是鸡。很显然腿有2×8＝16（条）与实际腿有26条相比少了26－16＝10（条），怎么会比实际少10条腿呢？原来我们把四条腿的兔子当做两条腿的鸡了。一只兔子当做一只鸡来算，就会比实际少4－2＝2（条）腿。那么10条腿中有多少个2，就有多少只兔子。这样就可以求出兔子的只数，可列式：（26－2×8）÷（4－2）＝5（只）鸡的只数有8－5＝3（只）
（2）假设笼中全是兔子。腿共有4×8＝32（条）与实际腿26条相比较多了32－26＝6（条）。这是因为把两条腿的鸡当做四条腿的兔子算了。一只鸡当一只兔子来算，就会比实际多4－2＝2（条）腿。那么6条腿中有多少个2，就有多少只鸡。这样可求出鸡的只数。可列式为：（4×8－26）÷（4－2）＝3（只）。兔子的只数有8－3＝5（只）。
假设方法使学生直观地把握了假设过程中的道理，感受到假设策略的在解决问题中的价值，从而能自觉地接受假设的策略。
四、方程解答法：根据题意，设鸡或兔子为未知数，然后根据相等关系式：“鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数”列出方程：我们把题目中的鸡设为ⅹ只，那么兔子就有（8－ⅹ）只，根据题意，列出方程：2ⅹ＋4×（8－ⅹ）＝26 ⅹ＝3 兔子有8－3＝5（只）；也可以设兔子有ⅹ只，那么鸡就有（8－ⅹ）只，根据同意的数量关系列出方程：4ⅹ＋2×（8－ⅹ）＝26 ⅹ＝5 鸡有：8－5＝3（只）。
方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是研究数量关系的重要工具.我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得解的思想方法称为方程思想.方程思想在实际问题、代数和几何中都有着广泛的应用
也可大胆的假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由26只变成了13只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：13－8=5（只）；鸡的数量就是：8－5=3（只）。
3只鸡 5只兔子
方法： 不管是鸡还是兔子。现在有八个头推算出最少是8*2=16只腿
因为有26条退 多出10条腿，这十条腿是兔子的 所以兔子的指数为（26-16）/2=5只 鸡的数量8-5=3
方法1： 鸡 兔
只数 4 4
腿数 4*2+4*4=24 腿数不够。
只数 3 5
腿数 3*2+5*4=26 腿数正好
方法2：：鸡和兔一共有8只，若设鸡有x只，则兔有（8-x）只。
2*x+4*（8-x）=26
解得 x=3 8-x=5
答：鸡有3只，兔有5只。
可以用方程解：
解：设有x只鸡，（8-x）只兔子。
2x+4(8-x)=26
2x-4x=-6
2x=6
x=3
兔子的只数：8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔子有5只。
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