数学问题，均值不等式求最值，12题，跪求！！
［方法一］
令（4x－4）/（4＋4x＋x^2）＝t，则4t＋4tx＋tx^2＝4x－4，
∴tx^2＋（4t－4）x＋4t＋4＝0。
∵x是实数，∴（4t－4）^2－16t（t＋1）≧0，∴（t－1）^2－t（t＋1）≧0，
∴t^2－2t＋1－t^2－t≧0，∴－3t＋1≧0，∴t≦1/3。
∴原式的最大值是1/3。
［方法二］
∵（4x－4）/（4＋4x＋x^2）
＝4（x－1）/［6（x－1）＋（x－1）^2＋9］
＝4/［6＋（x－1）＋9/（x－1）］。
①当x＝1时，原式＝0。
②当x＞1时，（x－1）＋9/（x－1）≧6，∴此时原式有最大值＝4/（6＋6）＝1/3。
③当x＜1时，－（x－1）－9/（x－1）≧6，∴（x－1）＋9/（x－1）≦－6，
此时需要x＝－2，这显然是不可以的，因为此时使原式没有意义。
∴此时原式无法取得最值。
综合①②③所述，得：原式的最大值是1/3。
通过平方，移项，放缩，这些方法去把你需要的形式找出来，重点就是要对你要证明的不等式有一个整体的感知，学会把各个元素分开再组合，其中一些变形方式需要通过刷题才能得到训练。
解：x>0，y>0，由均值不等式得：
x^(3/2)+y^(3/2)≥2√[x^(3/2)·y^(3/2)]=2(xy)^(3/4)
当且仅当x=y时取等号。
x^(3/2)+y^(3/2)=16
2(xy)^(3/4)≤16，当且仅当x=y时取等号。
xy≤16，当且仅当x=y时取等号。
由均值不等式得：x²+y²≥2xy，当且仅当x=y时取等号。
x²+y²≥2·16
x²+y²≥32
x²+y²的最小值是32。
解题思路：
1、两次运用均值不等式。
2、两次运用均值不等式时，取等号的条件一致。
画圆！半径为4
两题均值不等式求最值
答：证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0)证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3 所以，2√x≥3-1/x 例二 长方形的面积为p，求周长的最小值 解：设长,宽分别为a,b，则a*b=p 因为a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p 周长最小值为4√p 例三 长...
如何用均值不等式求最大 值最小值
答：均值定理：已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P (1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。或 当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。则...
均值不等式 相加时求最大值相乘求最小值 怎么求
答：思路:就是将√[2(2k^2-3)]用不等式放缩,变换出(1+2k^2)与分母约去得到最值 2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1 (将4和2k^2-3看做两个数ab,2√ab<=a+b)∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)...
如何运用均值不等式解一元二次不等式的最值
答：…、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 再给些例子对照下: 例一 证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0) 证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3 所以，2√x≥3-1/x 例二 长方形的面积为p，求周长的最小值 解：设长,宽分别为a,b，...
两题均值不等式求最值
答：若x>0 4x+9/x≥2*根号下(4x*9/x)=12 但题干说x<0 所以-4x_9/x≤-12 所以最大值为-12 x>5时 4x+9/(x-5)=4(x-5)+9/(x-5)+20≥2*根号下[4(x-5)*9/(x-5)]+20=32 x<5时 最小值负无穷
数学,用均值不等式求最值,请问哪里错了?
答：解答：计算错误。前半部分正确。函数y=x-x²的顶点坐标为（1/2，3/4），即a-a²的极值为3/4。1/a+2/b≥2√2/ab=4√6/3。即1/a+2/b的最小值为4√6/3。
求均值不等式求最值的方法,特别是定值详细点,本人初中生,希望所述能...
答：可以想到凑出一个(t-数字)²的方式，再看减法是12t可凑成(t-6)²➕9的式子，如果你会画函数，将这两个式子化成坐标系，你会发现在后面式子在0-4区间是递减的，前面的是递增的，所以他们的最小值就是它们的交点，即t²➕9＝后面的式子，解得t＝3 ...
利用均值不等式求最值
答：1 y=x(a-2x)=(1/2)*(2x)(a-2x)<=(1/2)*[(2x+a-2x)/2]^2=(1/2)*(a/2)^2=a^2/8 2 利用（a^2+b^2)/2>=[(a+b)/2]^2 y=(x-a)²+(x-b)²==(a-x)²+(x-b)²>=2*[(a-x+x-b)/2]^2=(a-b)^2/2 ...
关于高中数学均值不等式求最大值,请说出错误的具体原因,谢谢
答：逻辑上就有问题，你那个均值不等式的右端就不是定值，所以不能这么用。就好比a≤2,b≤3，即使你判断出了a可以取2，也不能比较与b的大小。这种题一般是令根式为x，然后变成有理式，再观察会好看得多。然后取倒数，再用均值试试吧。
均值不等式为什么相等取极值?
答：一般来说，轮换对称式都可以用3个均值不等式取到最值，而均值不等式的条件是所有的项相等，不定积分是导数的逆运算，本质上只是一种运算符号，和加号减号一样，都是运算符号。既然当a等于b时成立了，那么把x带入左边也一样是最小值。平均数 是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是...
