如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值
简述一下，采纳啊
分别以OA、OB为对称轴做关于点P的对称点。。。E、 F
连上。。。E、F
连上EO、FO
三角形EOF 是等边三角形
所以EF=OE=OP=5
所以最小值就是5
（问以下你是谁啊，怎么和我同学一个名字呢，大半夜问问题，精神可嘉）
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=32，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=32．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=32．
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=10．
如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内的一个定点,OP=20cm,点C、D分别是OA、OB...
答：解答：解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△O...
如图,∠AOB=30°,点P在∠AOB内,点E、F分别在边OA、OB上移动,如果OP=3...
答：解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小．从图上可看出△PEF的周长就是P1P2的长，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等边三角形．∴P1P2=OP1=OP=3．∴△PEF周长的最小值是3．故答案为：...
如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上的一点,CP‖OB,交OA于点C,PD⊥...
答：分析：过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．解答：解：过点P作PE⊥OB，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠COP=∠DOP，∴∠COP=∠CPO，∵∠AOB=30°，∴∠PCE=30°，∵PC=4，∴PE=2...
如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△...
答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=10．
如图,∠AOB=30°,点P事△ABC内一点且OP=6cm,E,F是AO,BO上的动点,则△P...
答：≥MN 当M,E,F,N四点共线时取等号 即此时三角形PEF周长最小 ∵∠POA=∠MOA,∠POB=∠NOB ∠AOB=30º∴∠MON=∠POA+∠MOA+∠POB+∠NOB =2∠POA+2∠POB =2(∠POA+∠POB)=2∠AOB=60º∵OP=OM=ON=6 ∴ΔMON是等边三角形 ∴MN=6cm 即三角形PEF周长最小值为6cm ...
己知:如图,角AOB=30度,P是角AOB的平分线上的一点,PC平行于OA,交OB于...
答：过P点做PE垂直OB于E点 因为PC∥OA OP平分角AOB ∠AOB=30° 所以 ∠1=∠3=15° ∠PCE=30°（外角）因此直角三角形PCE中 PE=½PC=2 所以PD=PE=2(直角三角形中30°锐角所对的直角边=斜边的一半）
如图,∠AOB=30°,P是角平分线上的点,PD⊥OA于D,PC∥OB交OB于C,若PC=...
答：解：过点P作PE⊥OB于E ∵OP平分∠AOB ∴∠AOP＝∠POB＝∠AOB/2＝30/2＝15 ∵PD⊥OA, PE⊥OB ∴PD＝PE（角平分线性质），∠OEP＝90 ∵PC∥OA ∴∠CPO＝∠AOP＝15 ∴∠PCB＝∠BOP+∠CPO＝15+15＝30 ∴PE＝PC/2＝4/2＝2 ∴PD＝PE＝2 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳...
如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10cm,分别作出P点关于OA、OB...
答：∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，PM=P1M，PN=P2N，P1O=PO=P2O，∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=2×30°=60°，∴△OP1P2是等边三角形，又∵△PMN的周长=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∴△PMN...
如图,已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=6,若OA上有一动点M,OB上有...
答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+...
如图∠aob=30°点p是∠aob内的一点po=8在∠aob的两边分别有点r,q
答：（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N． 连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件． 连接OM、ON， 由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8， ∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°， 则△MON为等边三角形， ∴MN=8， ∵QP=QM，RN=RP， ∴△PQR周长=MN=8， （2）根据...
