数学的问题
关于数学的问题~
1、面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人
人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
24．解：（1）由题意可知：
当 时， ． 1分
当 时， 2分
即 3分
当 时， ． 4分
（2）由题意，得 ，
所以选择函数关系式为： ． 5分
配方，得 ． 7分
因为 ，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线 ．
所以当 时，此函数 随 的增大而增大． 8分
所以当 时， 有最大值，
（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．
3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为 ， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
【关键词】二次函数极值
【答案】【答案】（1）
（2）设利润为
当 时，
当 时，
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件 元.
（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
【关键词】二次函数的实际应用.
【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=- ,0≤x≤20；
（2）y=-20 ,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；（3）图像略.
（2009年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 中， ， ．对于抛物线部分，其顶点为 的中点 ，且过 两点，开口终端的连线 平行且等于 ．
（1）如图①所示，在以点 为原点，直线 为 轴的坐标系内，点 的坐标为 ，
试求 两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；
（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．
【关键词】二次函数与等腰梯形.
【答案】（1）A（-10，5），B（10，5）；(2)
12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
【关键词】待定系数法 函数的极值问题
【答案】（1）当 时，线段OA的函数关系式为 ;
当 时，
由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为
在 中，令x=10，得 ；∴B（10，320）
∵B（10，320）在该抛物线上
∴
解得
∴当 时， =
综上可知，
(2) 当 时,
当 时,
当 时,
(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.
13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题
【答案】解：（1） （ 且 为整数）；
（2） ．
， 当 时， 有最大值2402.5．
，且 为整数，
当 时， ， （元），当 时， ， （元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当 时， ，解得： ．
当 时， ，当 时， ．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
21、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
【关键词】二次函数的应用
【答案】解：（1） ，
（2） ，即：y
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。
25、（2009年吉林省）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 ．准备在形如Rt 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品种 红色花草 黄色花草 紫色花草
价格（元/米2） 60 80 120
设 的长为 米，正方形 的面积为 平方米，买花草所需的费用为 元，解答下列问题：
（1） 与 之间的函数关系式为 ；
（2）求 与 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求 的长．
【关键词】二次函数的极值问题、与二次函数有关的面积问题
【答案】解：（1）
（2）
=60
=80
配方，得
当 时， 元．
（3）设 米，则 .
在Rt 中，
解得
的长为 米．
38、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
【关键词】二次函数的应用
【答案】（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米，△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－ =
∴ 解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
43、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
【关键词】二次函数的实际应用
【答案】
解：（1）根据题意，得 ，
即 ．
（2）由题意，得 ．
整理，得 ．
解这个方程，得 ．
要使百姓得到实惠，取 ．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于 ，
当 时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
【关键词】二次函数的极值问题, 二次函数的应用, 相似三角形判定和性质
【答案】
解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以，S△EMN= =0.5（平方米）.
即△EMN的面积为0.5平方米.
（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，
即0＜x≤1时，
△EMN的面积S= = ；
②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，
即1＜x＜ 时，
如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，
∵ E为AB中点，
∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝ .
又∵ MN‖CD，
∴ △MNG∽△DCG．
∴ ，即 ．
故△EMN的面积S＝
＝ ；
综合可得：
（3）①当MN在矩形区域滑动时， ，所以有 ；
②当MN在三角形区域滑动时，S= .
因而，当 （米）时,S得到最大值，
最大值S= = = （平方米）.
∵ ，
∴ S有最大值，最大值为 平方米.
（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系 ，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）．
（参考数据： ， ， ， ）
【关键词】确定一次函数解析式, 二次函数的极值问题, 一元二次方程的应用
【答案】(1)设去年的月销售量p（万台）与月份x之间的一次函数关系是 ,根据题意,得 解得
∴ .
设该品牌电视机在农村的销售金额为w万元,则
= =
∴该品牌电视机在去年7月销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)当 时, , .
根据题意,列方程,得
整理,得 .
解得 (舍去)或 .所以 的值是52.8.
66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．
【关键词】一次函数、二次函数、最大值
解：（1）根据题意得 解得 ．
所求一次函数的表达式为 ． （2分）
（2）
， （4分）
抛物线的开口向下， 当 时， 随 的增大而增大，
而 ，
当 时， ．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分）
（3）由 ，得 ，
整理得， ，解得， ． （7分）
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而 ，所以，销售单价 的范围是 ． （10分）
（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为 ， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
【关键词】二次函数极值
【答案】【答案】（1）
（2）设利润为
当 时，
当 时，
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件 元.
102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
【关键词】二次函数综合
【答案】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发；……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发
（2）解：由题意得： ，函数图象如图所示．
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果．
（3）解法一：
设当日零售价为x元，由图可得日最高销量
当m＞60时，x＜6.5
由题意，销售利润为
当x＝6时， ，此时m＝80
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．
解法二：
设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足： ，于是
销售利润
当x＝80时， ，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．
（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
出厂价 成本价 排污处理费
甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）
乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 吨，利润分别为 元和 元，分别求 和 与 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）
2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 （月）满足关系式 ，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定 的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
【关键词】二次函数和抛物线有关概念、二次函数的极值问题
【答案】解：（1）由题意：
解得
（2）
；
（3）
∵ ，
∴抛物线开口向下．
在对称轴 左侧 随 的增大而增大．
由题意 ，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润 （元）．
一、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13－1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13－2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
二、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 ，宽为4 ，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由。
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明
三、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y 。求y与x之间的函数关系式。
四、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
（1）将图1中△ 绕点C顺时针旋转45°得图2，点 是 与AB的交点，求证：
（2）将图2中△ 绕点C顺时针旋转30°到△ （如图3）， 是 与AB的交点，线段 与 之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段 绕点C顺时针旋转60°到 （如图4），连接 ，求证： ⊥AB
sorry，我不知道怎么插图55
小红：你比我大30岁。爸爸：我今年的年龄正好是你的4倍。爸爸和小红今年各多少岁?
面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人
人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
怎么解？
要想学好数学，我想最关键的是打好基础，再就是公式了，还有就是分析，我想就这几点吧
你好，答案是47个人，由题可知，送矿泉水的人有79，加上送水果的86人，题中说了每个人至少带一种去，再减去三年级总共118人，可得47人。
解：（79+86）-118
=165-118
=47
这道题利用了脱式计算，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。也就是离开原式计算。
对的，精确到小数点后几位，就是保留小数点后几位小数。
应用题（3）1、面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人
人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
24．解：（1）由题意可知：
当 时， ． 1分
当 时， 2分
即 3分
当 时， ． 4分
（2）由题意，得 ，
所以选择函数关系式为： ． 5分
配方，得 ． 7分
因为 ，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线 ．
所以当 时，此函数 随 的增大而增大． 8分
所以当 时， 有最大值，
（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．
3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为 ， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
【关键词】二次函数极值
【答案】【答案】（1）
（2）设利润为
当 时，
当 时，
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件 元.
（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
【关键词】二次函数的实际应用.
【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=- ,0≤x≤20；
（2）y=-20 ,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；（3）图像略.
（2009年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 中， ， ．对于抛物线部分，其顶点为 的中点 ，且过 两点，开口终端的连线 平行且等于 ．
（1）如图①所示，在以点 为原点，直线 为 轴的坐标系内，点 的坐标为 ，
试求 两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；
（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．
【关键词】二次函数与等腰梯形.
【答案】（1）A（-10，5），B（10，5）；(2)
12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
【关键词】待定系数法 函数的极值问题
【答案】（1）当 时，线段OA的函数关系式为 ;
当 时，
由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为
在 中，令x=10，得 ；∴B（10，320）
∵B（10，320）在该抛物线上
∴
解得
∴当 时， =
综上可知，
(2) 当 时,
当 时,
当 时,
(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.
13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题
【答案】解：（1） （ 且 为整数）；
（2） ．
， 当 时， 有最大值2402.5．
，且 为整数，
当 时， ， （元），当 时， ， （元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当 时， ，解得： ．
当 时， ，当 时， ．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
21、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
【关键词】二次函数的应用
【答案】解：（1） ，
（2） ，即：y
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。
25、（2009年吉林省）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 ．准备在形如Rt 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品种 红色花草 黄色花草 紫色花草
价格（元/米2） 60 80 120
设 的长为 米，正方形 的面积为 平方米，买花草所需的费用为 元，解答下列问题：
（1） 与 之间的函数关系式为 ；
（2）求 与 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求 的长．
【关键词】二次函数的极值问题、与二次函数有关的面积问题
【答案】解：（1）
（2）
=60
=80
配方，得
当 时， 元．
（3）设 米，则 .
在Rt 中，
解得
的长为 米．
38、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
【关键词】二次函数的应用
【答案】（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米，△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－ =
∴ 解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
43、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
【关键词】二次函数的实际应用
【答案】
解：（1）根据题意，得 ，
即 ．
（2）由题意，得 ．
整理，得 ．
解这个方程，得 ．
要使百姓得到实惠，取 ．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于 ，
当 时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
【关键词】二次函数的极值问题, 二次函数的应用, 相似三角形判定和性质
【答案】
解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以，S△EMN= =0.5（平方米）.
即△EMN的面积为0.5平方米.
（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，
即0＜x≤1时，
△EMN的面积S= = ；
②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，
即1＜x＜ 时，
如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，
∵ E为AB中点，
∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝ .
又∵ MN‖CD，
∴ △MNG∽△DCG．
∴ ，即 ．
故△EMN的面积S＝
＝ ；
综合可得：
（3）①当MN在矩形区域滑动时， ，所以有 ；
②当MN在三角形区域滑动时，S= .
因而，当 （米）时,S得到最大值，
最大值S= = = （平方米）.
∵ ，
∴ S有最大值，最大值为 平方米.
（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系 ，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）．
（参考数据： ， ， ， ）
【关键词】确定一次函数解析式, 二次函数的极值问题, 一元二次方程的应用
【答案】(1)设去年的月销售量p（万台）与月份x之间的一次函数关系是 ,根据题意,得 解得
∴ .
设该品牌电视机在农村的销售金额为w万元,则
= =
∴该品牌电视机在去年7月销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)当 时, , .
根据题意,列方程,得
整理,得 .
解得 (舍去)或 .所以 的值是52.8.
66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．
【关键词】一次函数、二次函数、最大值
解：（1）根据题意得 解得 ．
所求一次函数的表达式为 ． （2分）
（2）
， （4分）
抛物线的开口向下， 当 时， 随 的增大而增大，
而 ，
当 时， ．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分）
（3）由 ，得 ，
整理得， ，解得， ． （7分）
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而 ，所以，销售单价 的范围是 ． （10分）
（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为 ， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
【关键词】二次函数极值
【答案】【答案】（1）
（2）设利润为
当 时，
当 时，
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件 元.
102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
【关键词】二次函数综合
【答案】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发；……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发
（2）解：由题意得： ，函数图象如图所示．
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果．
（3）解法一：
设当日零售价为x元，由图可得日最高销量
当m＞60时，x＜6.5
由题意，销售利润为
当x＝6时， ，此时m＝80
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．
解法二：
设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足： ，于是
销售利润
当x＝80时， ，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．
（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
出厂价 成本价 排污处理费
甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）
乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 吨，利润分别为 元和 元，分别求 和 与 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）
2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 （月）满足关系式 ，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定 的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
【关键词】二次函数和抛物线有关概念、二次函数的极值问题
【答案】解：（1）由题意：
解得
（2）
；
（3）
∵ ，
∴抛物线开口向下．
在对称轴 左侧 随 的增大而增大．
由题意 ，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润 （元）．
一、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13－1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13－2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
二、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 ，宽为4 ，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由。
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明
三、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y 。求y与x之间的函数关系式。
四、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
（1）将图1中△ 绕点C顺时针旋转45°得图2，点 是 与AB的交点，求证：
（2）将图2中△ 绕点C顺时针旋转30°到△ （如图3）， 是 与AB的交点，线段 与 之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段 绕点C顺时针旋转60°到 （如图4），连接 ，求证： ⊥AB
sorry，我不知道怎么插图55
小红：你比我大30岁。爸爸：我今年的年龄正好是你的4倍。爸爸和小红今年各多少岁?
面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人
人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
怎么解？
要想学好数学，我想最关键的是打好基础，再就是公式了，还有就是分析，我想就这几点吧
我在生活中发现了很多数学问题,其中有哪些
答：1、烙饼问题：妈妈烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟？2、袜子问题，抽屉里有5双不同颜色的袜子，没开灯，要拿出一双同色的袜子，从中最多需要摸出多少只？...
数学界的十大难题有哪些
答：黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。对于每个s，此函数给出一个无穷大的和，这需要一些...
十大数学难题
答：1、几何尺规作图问题 这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆...
日常生活中的数学问题有哪些
答：日常生活中的数学问题有如下：1、桌子问题：一张方桌，砍掉一个角还剩下几个角；2、切豆腐问题： 一块豆腐切三刀，最多能切成几块；3、切西瓜问题：一个西瓜用三刀切七份，吃完剩下八块皮，如何做到；4、竹竿问题：...
数学题问题
答：例4：学校举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘浩得了60分，则他做对了几题？例5：有一堆硬币,面值为1分,2分,5分,三种,其中1分是2分个数的11倍,已知这堆硬币面值总合...
小学数学题目,思维方式不一样,用不同方式解,得到的答案不一样,该怎么...
答：一、比较法 通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。例：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生...
我在生活中发现了很多数学问题,其中有哪些
答：数学问题有：1、件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？2、小张卖鸡蛋，一篮鸡蛋，第一个人来买走一半，小张再送他一个．第二个人又买走一半...
什么是数学问题
答：数学问题是：指用数学表达式来表示的等式、不等式或者分析问题，或者求解某一特定问题所需要计算过程，其结果是某个常量函数集合或某个可以进行推理处理的结果，其解释如下：1、数学问题，可以理解为在数学领域中，需要解决或...
三大数学难题有哪些?
答：1、费马猜想：当整数n > 2时，关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。2、四色问题 任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不...
数学界23大难题有哪些
答：1、问题1连续统假设。全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。1963...
