已知数列{an]满足:a1=3,an=a(n-1)+2^(n-1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{an}的通项公式 及前n项和Sn
你好
我认为问题出在n的取值范围上
an+1=Sn-n+3,此时n的取值范围是n≥1
an=Sn-1-n+4此时n的取值范围是n≥2
所以两者必须先统一n的范围才能够相减
所以应该为2an-1=an+1(n≥2）
故不能将n=1代入上式。
2an-1=an+1(n≥2）
即(an+1-1)-2(an-1)=0
令an-1=bn
则bn+1-2bn=0
(bn+1)/bn=2
故bn是等比数列
b1=a1-1=1
所以bn=2^(n-1)
所以an=bn+1=2^(n-1)+1(n≥2）
这时才能将n=1代入检验
a1=1+1=2，符合上式
所以an=2^(n-1)+1
baidu打公式太难了，我也懒得算。思路给你，肯定算的出来的。
这题是比较容易的推导。有Sn了，再写个Sn-1。然后An=Sn-Sn-1.这样可以得到An和An-1的一个关系式。An/An-1=(n+1)/(n-1)然后就是把A2/A1*A3/A2……*An/An-1了相信你这个肯定会，不然你考试肯定要挂了！这样可以得到An的通项、注意下n=1的时候和n>=2的时候结果是否有差异，满分就拿来了
∴a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)
................
a2=a1+2^1
∴上述等式叠加可得：an=a1+(2^1+2^2+...+2^(n-1))
∵a1=3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n
∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2
（2）∵bn=1/an*a(n+1)=1/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]
∴2^(n-1)bn=2^(n-1)/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]=1/2(1/(1+2^n)-1/(1+2^(n+1)))
∴Tn=1/2(1/(1+2^1)-1/(1+2^2)+1/(1+2^2)-1/(1+2^3)+...+1/(1+2^n)-1/(1+2^(n+1)))
=1/2(1/(1+2^1)-1/(1+2^(n+1)))
=1/6-1/2*1/(1+2^(n+1))
∵1/2*1/(1+2^(n+1))>0，∴Tn<1/6
（码字幸苦！望采纳！）
解：
1.
a2=a1+2
a2-a1=2
an=a(n-1)+2^(n-1)
an -a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a3-a2=2²
a2-a1=2
累加
an -a1=2+2²+2³+...+2^(n-1)
an=a1+2+2²+2³+...+2^(n-1)
=3+2+2²+2³+...+2^(n-1)
=2+1+2+2²+2³+...+2^(n-1)
=2+1×(2ⁿ-1)/(2-1)
=2ⁿ+1
n=1时，a1=2+1=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ+1
2.
bn=1/[ana(n+1)]
2^(n-1)×bn=[(1/2)×2ⁿ]/[(2ⁿ+1)(2^(n+1)+1)]
=(1/2)[1/(2ⁿ+1) -1/(2^(n+1)+1)]
Tn=b1+2b2+...+2^(n-1)bn
=(1/2)[1/(2+1)-1/(2²+1)+1/(2²+1)-1/(2³+1)+...+1/(2ⁿ+1)-1/(2^(n+1)+1) ]
=(1/2)[1/3 -1/(2^(n+1)+1]
=1/6 -1/[2×(2^(n+1)+1)]
<1/6-0
=1/6
Tn<1/6，不等式成立。
已知数列an满足a1=二分之一,an+1等于3an+1分之an,求数列an通项公式
答：a(n+1)=an/(3an+1)两边同时取倒数：1/a(n+1)=(3an+1)/an=3+1/an ∴1/a(n+1)-1/an=3【定值】∴数列{1/an}为等差数列，公差为3 又a1=1/2,1/a1=2 ∴1/an=1/a1+(n-1)*3=3n-1 ∴an=1/(3n-1)
已知数列An满足a1=1,an=a1+2a2+...+(n-1)an-1,求通项公式。要有详细步骤...
答：如果是a2=a1=1,那么叠乘的工作进行到a2即可,n=1时单独写通项公式.最后通项公式的形式分n≥2和n=1两种情况，写成分段函数的形式就可以了。
已知数列{an}满足a1=1 Sn=n² 则a3的值为
答：希望对你有所帮助 还望采纳~~
已知数列{an}满足:a1=1
答：0 = [3+(-1)^(2n-1)][a(2n-1+2) - 2a(2n-1) + 2[(-1)^(2n-1) - 1]= (3-1)a(2n+1) - 2a(2n-1) + 2[-1-1]= 2a(2n+1) - 2a(2n-1) - 4,a(2n+1) = a(2n-1) + 2,{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公差为2的等差数列。a(2n-1) = 1 + 2(n-1...
已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a2²-4,则an=?
答：解：∵a3=a2²-4 ∴a1+2d=(a1+d)²-4 即1+2d=(1+d)²-4 1+2d=1+2d+d²-4 d²=4 ∵{an}是递增的等差数列 ∴d=2 则an=a1+(n-1)d=2n-1
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan...
答：∴2a[n+1]-a[n]=a[n]a[n+1](2a[n]-a[n+1])∵{a[n]}是各项均为正数的数列 ∴两边同除以a[n]a[n+1]，得：2/a[n]-1/a[n+1]=2a[n]-a[n+1]即：a[n+1]-1/a[n+1]=2(a[n]-1/a[n])∵a1=3 ∴{a[n]-1/a[n]}是首项为a[1]-1/a[1]=8/3，公比为2...
已知数列an满足a1=0 an+1=
答：=(1+ak)/(3-ak)=[1+(k-1)/(k+1)]/[3-(k-1)/(k+1)]=[(k+1)+(k-1)]/[3(k+1)-(k-1)]=(2k)/(2k+4)=k/(k+2)=[(k+1)-1]/[(k+1)+1]，同样满足表达式。k为任意正整数，因此对于任意正整数n，表达式恒成立。数列{an}的通项公式为an=(n-1)/(n+1)。
已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/an+1(n属于N),则a20=
答：代入计算。可见a1=2 a2=1/3 a3=-1/2 a4=-3 a5=2...因为a5=a1，可见数列是周期为4次的环.所以 a20=a4=-3
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn...
答：解：a(n+1)=3an a(n+1)/an=3为定值 所以{an}是以a1=1为首项，q=3为公比的等比数列 于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1）=3^(n-1）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
数列an满足a1=4/3
答：（1）An+ι＝4（n+1）An/（3An＋n）∴4（n+1）/An+ι＝n/An＋3 令Bn＝n/An,则4Bn+ι＝Bn＋3 4（Bn+ι－1）＝Bn－1 故数列｛Bn－1｝为等比数列 则Bn＝1＋（1/4）^（n-1）（Bι－1）＝1－（1/4）^n 则1/A1＋2/A2＋3/A3＋···＋n/An ＝B1＋B2＋B3＋···＋...
