已知数列an满足a1=2，an+1=3(an^2)，则an_____
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利用待定系数法，令
a(n+1)+A*3^(n+1)=2*(an+A*3^n)
a(n+1)=2an-A*3^n
所以A=-1
即a(n+1)-3^(n+1)=2(an-3^n)
因为a1-3^1=1-3=-2
所以an-3^n=(-2)*2^(n-1)=-2^n
an=3^n-2^n
ln[a(n+1)]=ln[a(n)]^2 + ln(3) = 2ln[a(n)] + ln(3)
ln[a(n+1)] + ln(3) = 2{ln[a(n)] + ln(3) }
{ln[a(n)] + ln(3)}是首项为ln[a(1)] + ln(3)=ln(6), 公比为2的等比数列.
ln[a(n)]+ln(3)=ln(6)*2^(n-1)=ln{6^[2^(n-1)]} = ln[3a(n)],,
6^[2^(n-1)] = 3a(n)
a(n)=(1/3)*6^[2^(n-1)].
2,a(1)=2,
a(2)=3/(-1)=-3,
a(3)=(-2)/(4)=-1/2
a(4)=(1/2)/(3/2)=1/3
a(5)=(4/3)/(2/3)=2
...
a(4n-3)=2,
a(4n-2)=-3
a(4n-1)=-1/2
a(4n)=1/3
3,a(n+1)=a(n)+2n=a(n)+n(n+1)-(n-1)n,
a(n+1)-n(n+1)=a(n)-(n-1)n=...=a(1)-0=33,
a(n)=33+(n-1)n
a(n)/n = 33/n + n - 1 >= -1 + 2*(33/n*n)^(1/2) = -1 + 2(33)^(1/2),
等号成立当且仅当33/n=n, n^2=33.
a(5)/5=33/5 + 4 = 53/5 = 10+3/5
a(6)/6=33/6 + 5 = 63/6 = 10 + 3/6<a(5)/5
因此,a(n)/n的最小值=a(5)/5=53/5
4,若a(5)为奇数,则1=a(6)=3a(5)+1,a(5)=0矛盾.
因此,a(5)为偶数.1=a(6)=a(5)/2, a(5)=2.
若a(4)为奇数,则2=a(5)=3a(4)+1, 1=3a(4), a(4)不为整数,矛盾.
因此,a(4)为偶数.2=a(5)=a(4)/2, a(4)=4.
(4.1)若a(3)为奇数,则4=a(4)=3a(3)+1, a(3)=1.
若a(2)为奇数,则1=a(3)=3a(2)+1,a(2)=0矛盾.
因此,a(2)为偶数.1=a(3)=a(2)/2, a(2)=2.
若a(1)为奇数,则2=a(2)=3a(1)+1, 1=3a(1), a(1)不为整数,矛盾.
因此,a(1)为偶数.2=a(2)=a(1)/2, a(1)=4=m.
(4.2)若a(3)为偶数,则4=a(4)=a(3)/2, a(3)=8.
若a(2)为奇数,则8=a(3)=3a(2)+1,a(2)不为整数,矛盾.
因此,a(2)为偶数.8=a(3)=a(2)/2, a(2)=16.
若a(1)为奇数,则16=a(2)=3a(1)+1, a(1)=5=m.
若a(1)为偶数.则16=a(2)=a(1)/2, a(1)=32=m.
综合,有,m所有可能取值为4,5,32.
5, na(n+1)=s(n)+n(n+1)=n[s(n+1)-s(n)],
ns(n+1)=(n+1)s(n)+n(n+1),
s(n+1)/(n+1)=s(n)/n + 1,
{s(n)/n}是首项为s(1)/1=a(1)=1,公差为1的等差数列.
s(n)/n=1+(n-1)=n,
s(n)=n^2
na(n+1)=s(n)+n(n+1),
a(n+1)=n+n+1=2n+1=2(n+1)-1,
a(n)=2n-1.
t(n)=(4/5)^n*s(n)=(4/5)^n*n^2>0.
lim_{n->正无穷}t(n)=0
因此,不存在正整数m，对一切正整数n总有Tn小于等于Tm.
6,a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,
b(n)=a(n)/n,
b(n+1)=b(n)+1/2^n,
2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,
2^nb(n+1)+1 = 2[2^(n-1)b(n)+1]
{2^(n-1)b(n)+1}是首项为b(1)+1=a(1)/1+1=2,公比为2的等比数列.
2^(n-1)b(n)+1=2^n,
b(n)=[2^n-1]/2^(n-1),
a(n)=nb(n)=n[2^n-1]/2^(n-1)=2n - n/2^(n-1)
s(n)=2[1+2+...+n] - [1/1+2/2+3/2^2+...+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)]
=n(n+1) - t(n)
t(n)=1/1+2/2 + 3/2^2 + ... + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
2t(n)=2 + 2/1 + 3/2 + ... + (n-1)/2^(n-3)+n/2^(n-2),
t(n)=2t(n)-t(n)=2 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2^(n-2) - n/2^(n-1)
=2-n/2^(n-1) + 2[1-1/2^(n-1)]
=4 -(n+2)/2^(n-1)
s(n)=n(n+1)-t(n)=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)
1楠木大法2设t=（an-1）/（an）
3、2次函数
4、代入法
an=2(6^n-1)用等比数列。。。。
已知数列a n中,a1=2,a(n+1)=2an+1,求an的通项公式。 急,在线等!
答：这样
已知数列an中,a1=2,an+1=an+n,求an。
答：an+1=an+n an=an-1+(n-1)an-1=an-2+(n-2)...a3=a2+2 a2=a1+1 以上各式相加则:an+1+an+an-1+...+a3+a2=an+an-1+...+a2+a1+n+(n-1)+(n-2)+...+1 两边约去同类项则：an+1=a1+n(n+1)/2=2+n(n+1)/2 所以an=2+n(n-1)/2 ...
已知数列an满足a1=2 an等于3an-1-2^n
答：an=3^(n-1) +a(n-1)则 an -a(n-1)=3^(n-1)所以 a2-a1=3a3-a2=3^2.an- a(n-1)=3^(n-1)这n-1个式子相加,得an -a1=3+3^2+...+3^(n-1)即 an=1+3+3^2+...+3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3)=(3^n -1)/2 ...
若数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an+n-1,求数列{an}的通项公式
答：a3-a2=3 ...an-a(n-1)=n an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1 (n>=2)=n+(n-1)+...+3+2+2=n+(n-1)+...+3+2+1+1=(1+n)n/2+1=(n^2+n+2)/2 a1=2满足上式 an=(n^2+n+2)/2 2 a(n+1)/an=3^(n-1)a2/a1=1 a3/a2=...
已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+).(1)求a2、a3、a4...
答：两边同时除以an*(an+1)得:1+1/an=2/a(n+1)设：bn=1/an 则：2b(n+1)=bn+1 2[b(n+1)-1]=bn-1 [b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2 则：{bn-1}为公比为1/2的等比数列 则：bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1)=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n 则；bn=1-(1/2)^n...
已知等比数列{an}中满足a₁=2,a₄=6.
答：∵﹛an﹜是等比数列 ∴q³=a4/a1=6/2=3 ∴q=³√3 ∴an=a1q^(n-1)=2×(³√3)^(n-1)∴bn=1/log(2)(an)log(2)(an+1)=1/[1+(n-1)/3log(2)(3)][1+n/3log(2)(3)]=3/log(2)(3)﹛1/[1+(n-1)/3log(2)(3)]-1/[1+n/3log(2)(3)]...
高中数学: 8. 已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. 求数 ...
答：已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. 求数列{a 高中数学:8.已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{an}的通项公式。... 高中数学: 8. 已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. 求数列{an}的通项公式。 展开 2个回答 #热议# 你发朋友圈会使用...
已知数列满足A1=2,An+1=2An+n,求数列An通项公式(注:n+1都是A的右下角...
答：待定系数法加n没用
已知数列{an}满足a1=2,Sn=(n+1)an/2(n∈N*).
答：Sn -S(n-1)=an=[(n+1)/2]an -(n/2)a(n-1)(n-1)an=na(n-1)an/n=a(n-1)/(n-1)a2/2=4/2=2 数列{an}从第2项开始，是每项都等于2的常数数列。an/n=2 an=2n n=1时，a1=2×1=2，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2n。( 注意：这一问需要讨论的是n≥3，而不...
已知数列{an}中,a1=2,且满足an+1=an+(5的n次方),求an
答：a(n+1)=an+5^n a(n+1)-an=5^n 所以a2-a1=5a3-a2=5^2 a4-a3=5^3 ...an-a(n-1)=5^(n-1)叠加得an-a1=5*[1-5^(n-1)]/(1-5)=(5^n-5)/4 因为a1=2 所以an=a1+(5^n-5)/4=2+(5^n-5)/4 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
