已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2 +2an=3an+1（1令bn=an+1-- an，证明{bn}是等比数列（2求数列{an}通项公
bn=an+1-an(1)
bn+1=an+2-an+1(2)
bn+1/bn=(an+2-an+1)/(an+1-an)
=(3an+1-2an-an+1)/(an+1-an)=(2an+1-2an)/(an+1-an)=2
b1=a2-a1=3-1=2
{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列
（2）bn=2*2^(n-1)=2^n
an+1-an=2^n(n)
an-an-1=2^(n-1)(n-1)
a3-a2=2^2(2)
a2-a1=2^1(1)
(1)+（2）+.....(n)
=an+1-a1=2^1+2^2+......2^n
an+1=a1+(2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-1
an=2^n-1
(n,N*)
上面的答案显然有点问题
（1）an+2=(an+an+1)/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
令bn=a(n+1)-an得
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
b(n+1)/bn=-1/2
所以数列bn是以公比为-1/2的等比数列
b1=a2-a1=2-1=1
bn=(-1/2)^(n-1)
(2)因为bn=a(n+1)-an
所以b(n-1)=an-a(n-1)
an=a(n-1)+b(n+1)
后面相信你可以看懂，不懂我再向下分析
∴ an+2-an+1=2(an+1-an)
即bn+1=2bn
∴{bn}(即{an+1-an})是以2为公比的等比数列
又b1=a2-a1=2
∴bn的首项为2，
∴bn=2^n
∴an-an-1=2^(n-1)
an-1-an-2=2^(n-2)
……
a2-a1=2
以上n-1个式子相加
得an-a1=2+2^2+2^3+……2^(n-1)
=2[2^(n-1)-1]
∴an=2^n-1
已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
答：简单分析一下，详情如图所示
已知数列{an}满足:a1=1
答：0 = [3+(-1)^(2n-1)][a(2n-1+2) - 2a(2n-1) + 2[(-1)^(2n-1) - 1]= (3-1)a(2n+1) - 2a(2n-1) + 2[-1-1]= 2a(2n+1) - 2a(2n-1) - 4,a(2n+1) = a(2n-1) + 2,{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公差为2的等差数列。a(2n-1) = 1 + 2(n-1...
已知数列{an},其中a1=1.an+1=an+2n+5,求它的通项公式.
答：解：由题可得：a1=1 a2=a1+2x1+5 a3=a2+2x2+5 ……an=a(n-1)+2x(n-1)+5 把以上所有式子相加并化简得：an=2x[1+2+3+……+(n-1)]+5x(n-1)+1=n(n-1)+5n-4=n�0�5+4n-4
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. 证明:1/a1+1/a2+…+1/an
答：简单分析一下，详情如图所示
已知数列an满足a1等于1an加1乘an等于2n次方
答：a(1)=1,a(n+1)a(n) = 2^n.a(2n-1)a(2n) = 2^(2n-1),a(2n)a(2n+1) = 2^(2n),2 = 2^(2n)/2^(2n-1) = [a(2n)a(2n+1)]/[a(2n-1)a(2n)] = a(2n+1)/a(2n-1),a(2n+1) = 2a(2n-1),{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公比为2的等比数列。a(2n-1...
已知数列{an}中,a1=1
答：对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)/2 ...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
答：法三：累乘 a(n+1)=nan/(n+1) a(n+1)/an=n/(n+1) an/a(n-1)=(n-1)/n ... a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 a1=1 累乘得an=1/n 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=? a(n+1)/a(n)...
数列an满足a1=1,an+1=(n²+n-)
答：相减,得：nbn=n＋1/2 (n≥2) ---(1)又当n=1时,有：(b1－1)=(1/2),得：b1=3/2,满足(1)式 所以：bn=(2n＋1)/(2n)（3）若cn=2^n/(ana(n+1)),求数列{cn}的前n项和Sn cn=2^n/(ana(n+1))=2^n/(2^n-1)[2^(n+1)-1]=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]Sn...
数列an满足a1等于1,n×an+1=2(n+1)×an,设bn等于an比n求b1b2b3
答：=1,a(n+1)an+a(n+1)+1=1+an,a(n+1)an+a(n+1)=an,1/a(n+1)-1/an=1,数列{1/an}为等差数列,公差为1,首项为4,1/an=4+n-1=n+3,an=1/(n+3),b(n+1)=1/(1+an),b(n+1)=1/[1+1/(n+3)]=(n+3)/(n+4),则{bn}通项公式：bn=(n+2)/(n+3).
已知{an}满足a1=1,an加1等于2倍an加1
答：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2×2^(n-1)=2ⁿan=2ⁿ-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-...
