如图4，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0

如图4,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0)~

解析如图

（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，∴k=34，∴直线的解析式是：y=34x+3，（2）由已知得点P′的坐标是（-1，m），点P（1，m），∴m=34×1+3=154；（3）当点P在第一象限时，①若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=12AC．∴2a=12（a+4），∴a=43，②若∠P′AC=90°，P′A=AC，则PP′=AC，∴2a=a+4，∴a=4，③若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．∴所有满足条件的a的值为a=4或43．

试题如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，求直线AB的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；
（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．专题：存在型．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；
（3）点P在第一像限，若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，
∴k=，
∴直线的解析式是：y=x+3，
（2）由已知得点P′的坐标是（1，m），
∴m=×1+3=；
（3）当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=AC．
∴2a=（a+4），
∴a=，
2）若∠P′AC=90°，P′A=C，
则PP′=AC，
∴2a=a+4，
∴a=4，
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
∴所有满足条件的a的值为a=4或． 不好意思呢显示不了分数和根号

解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，
∴k= ，
∴直线的解析式是：y= x+3，
②由已知得点P的坐标是（1，m），
∴m= ×1+3= ；

（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
∴a= ；

（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H= AC．
∴2a= （a+4）
∴a=
∵P′H=PC= AC，△ACP∽△AOB
∴ = = ，即 = ，
∴b=2
2）若∠P′AC=90°，P′A=CA
则PP′=AC
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴ = =1，即 =1
∴b=4
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′CA为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
∴所有满足条件的a，b的值为a=4/3 b=2 或 a=4 b=4

(1) A的坐标是(-4,0)，B的坐标是(0,3)，b=3，斜率K=3/4, y=(3/4)x+3，
因为P'为(-1,m)，所以P就为(1,m)，带入方程得m=15/4
(2)因为P'D∶DC＝1∶3，所以PP':AC=1:3，因为PP'和x轴是平行的。作p’E垂直X轴,则EC∶AC=1∶3
所以2α∶(4+α) =1∶3，所以α=4/5
(3) 若三角形p`CA为等腰直角三角形，则角Ap`C为直角，或角p`AC为直角，角p`CA不可能为直角。
因为A的坐标是(-4,0)，B的坐标是(0, b)，所以直线AB的解析式y=(b/4)x+b，P的坐标为（a，a b/4 +b）
当角Ap`C为直角时，p`E=EC=AE=2α,OA=3α=4，α=4/3，因为a b/4 +b=2α，所以b=2。
当角p`AC为直角时，PP’AC为正方形，这时α=4，b=2。

图太小了，看不清啊，跟题目猜的
(1)(3/4)x+b=y，这个会么，斜率为3/4,
(2)因为P'为(-1,m)，所以P就为(1,m)，带入方程得m=15/4
(3)因为P'D∶DC＝1∶3，所以PP':AC=1:3，这个懂么？因为PP'和x轴是平行的。
所以2α*3=4+α，所以α=4/5
(4)这个不是a和b吧，是α和b吧
当α=4/3的时候是等腰。b可以为任何数
解释啊：P'是P的对称点么，我们设C’是C的对称点，所以P‘C'垂直x轴，若想P'AC为等腰，AC'必和CC'相等，等腰的性质，自己想想
因为CC'=2α，所以AC'=2α，所以AO=3α=4，α=4/3，只要α=4/3就可以满足等腰，b为任意值
哦不对，b不能为零，这个就不是三角了。
答案是α=4/3，b不为0

(1)(3/4)x+b=y，这个会么，斜率为3/4,
(2)因为P'为(-1,m)，所以P就为(1,m)，带入方程得m=15/4
(3)因为P'D∶DC＝1∶3，所以PP':AC=1:3，这个懂么？因为PP'和x轴是平行的。
所以2α*3=4+α，所以α=4/5
(4)这个不是a和b吧，是α和b吧
当α=4/3的时候是等腰。b可以为任何数
解释啊：P'是P的对称点么，我们设C’是C的对称点，所以P‘C'垂直x轴，若想P'AC为等腰，AC'必和CC'相等，等腰的性质，自己想想
因为CC'=2α，所以AC'=2α，所以AO=3α=4，α=4/3，只要α=4/3就可以满足等腰，b为任意值
哦不对，b不能为零，这个就不是三角了。
答案是α=4/3，b不为0

如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,AB=OA,A(4,4...
答：则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK=90°－∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO(SAS)，∴∠DOC=∠K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°．（3）成立 ，理由如下：在AM上截取AN=OF，连EN．∵A（4，4）， ∴AE=OE=4，...

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线...
答：您好：解：（1）由y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，可知A（4,0）、B(0,4)直线BM的函数解析式是y=-2x+4；（2）∵直线AB的解析式是y=-x+4，∴P（m，-m+4)，C(m，-2m+4)，D(3/2m,-3/2m+4)当点D落在x轴上时，即-3/2m+4=0，解得，m=8/3；（3）S=1/2m&#...

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A...
答：解：（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax 2 +bx+c中，得c=3；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，则D、E分别在线段AB、BC上，或分别在AB、OC上，若D、E分别在线段AB、BC上，在y=-x 2 +bx+3中，令y=3，得x 2 -bx=0，解得：x=0或x=b，故D（b，3）...

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0...
答：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．（1分）将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得 {16a+4b=8 64a+8b=0解得a=- 1/2，b=4，∴抛物线的解析式为：y=- 1/2x2+4x；（3分）（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中...

如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A(0,6...
答：3k+b＝0，解得：k＝2b＝6，∴直线AB的解析式为y=2x+6；设直线CD的解析式为y=mx+n，∵C（0，-2）、D（4，0），∴n＝?24m+n＝0解得：m＝12n＝?2，∴直线CD的解析式为y=12x-2；（2）由题意得：y＝2x+6y＝12x?2，解得：x＝?163y＝?143，∴点P的坐标为（-163，-143）；...

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+4交x轴如图,在平面直 ...
答：(4 - 0)² + [4 - (8-t)]² = (t - 0)² + (8 - t - 8 +t)²t = 4舍去 (c) QP = QC (t - 0)² + (8 - t - 8 +t)² = (4 - t)² + (4 - 8 + t)²t = 4(2 ±√2)二者均不在(4, 8]内，舍去 ...

如图,在平面直角坐标系中,A,B,C,D的坐标分别是(0,4)(2,0)(9,0)(5...
答：解：（1）设B′横坐标为a，则-1+a 2 =t，解得a=2t+1．故B′点坐标为（2t+1，0）．（2）①如图，当1.5≤t≤4时，重合部分为三角形，∵△CPQ∽△COA，∵PC OC =PQ AO ，即4-t 4 =PQ 2 ，则PQ=4-t 2 ．于是S=1 2 （4-t）4-t 2 =(4-t)2 4 （1.5≤t＜4），...

如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=4/3x与直线l2:y=kx+b相交与点A...
答：又∵丨OA丨=1/2丨OB 且在Y轴上 ∴ 丨OB丨＝10 B（0，10）（0，-10）将A、B两点带入直线2 求得解析式为Y=-2x+10 Y=14x/3－10 当它与Y=-2x+10交与D点时 y=4x/3平移后 的解析式为 y==4x/3＋4 D点坐标为:-2x+10=4x/3＋4 (9/5,32/5 ) C点坐标...

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴交于a,与y轴交于点b,点c(-2...
答：过(1,0)和点B(0,4)的直线斜率为：（4-0）/(0-1)=-4 过(1,0)和点D(-8/3,4/3)的直线斜率为：(4/3-0)/(-8/3-1)=-4/11 所以-4<= k <= -4/11 解法2：直线y=kx-k与直线AB：y=x+4 的交点横坐标为：x=(k+4)/(k-1)因为交点在DB线段内，所以 -8/3 <= x <...

如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求B点...
答：FM+OF=AM结论成立.证明:在AM上截取线段AP=OF,连接PE.∵EO=AE=4;OF=AP;∠EOF=∠EAP=90°.∴⊿EOF≌⊿EAP(SAS),EF=EP;∠OEF=∠AEP.则:∠PEF=∠AEO=90度;又∠HEG=45度.∴∠PEM=∠FEM=45°;又EM=EM,EF=EP.∴⊿PEM≌⊿FEM(SAS),PM=PF ∴MF+OF=AM ...