如何手算开立方根
原来笔算开立方这么简单，老师教厉害的方法，孩子说一听就明白。
一、分为整数开平方和小数开平方。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；
（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；
（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；
（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；
（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。
如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。
二、
1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。
2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根
1）1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法运算量大。
3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。
4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。
5.变形的泰勒展开，计算方法里的。
参考链接：数学资源
开立方公式
原理还是利用二项展开式（A+B）^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3 过程比较麻烦,但可以用笔算求出任意数的平方根. 过程用文字来描述有点烦,希望你能看明白.
以2460375求平方根为例.
第一步,先把所求数从左至右每3个数分成一段,即2,460,375(你会算平方根的,立方根的竖式算式与其相同，开平方是每两位分成一段，开立方是第三位分成一段)
先求第一段2,试算法,(试取一个数,使其的立方不溢出所求数该段上的数),这一步很容易可知得数是1,把该得数1定义为A,并把这个得数1写在立方根算式相应段2的上面.
第二步,求第二段,1的立方为1,2-1=1,把余数1及第二段上的三个数移下来,变成1460,还是用试算法,试求一个数B,(B可先任选一个个位数,为了说明步骤简单些,我只接选B=3),第一步,算出3A^2,即3,把3写在算式边上其它空白的地方的第一行,第二步,算出3AB=9,把9写在3的下面往右移一位,(可理解为30+9),再算出B^2=9,把9再往右移一位写在上一个9的下面,(即变成300+90+9),算出这个三个数移位相加后的得数为399.再用这个得数与试算数B(这里是3)相乘得1197,这个数没有大于1460.可选B=4再按以上相同的方法进行试算,(你可以发现是3136*4,已大于1460,)所以可以确定第二位上的数是3.把这个得数3写在算式相应段460的上面,现在已算出得数的前两位数了(13),
再算第三段.把1460-1197=263,再把第三段的数375顺延下来,变成263375,此时定义13为A,用B进行试算,算法与上一段完全相同,我这里先选B=5进行试算,先在其它空白处写上3A^2=507,第二行,往右移一位,写上3AB=195,第三行又往右移移一位写上B^2=25,这个竖式求和变成是50700+1950+25=52675
用52675乘以试算数5=263375,刚好等于第三段所求数.所以135就是2460375的立方根.
任意数开立方根笔算步骤如下:
1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算.
2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A
3、把第一段所求数与A^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二段要算的数（所求数），取一个试算数B,在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB,第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数,相应空位补上0).用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较.试算出最大的B(积不溢出所求数),该数B即为第二段上的得数.把该得数写在算式相应段的上方。
4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A就取135，）试算出相应的B写在该段上方。
5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。
6、该算法写出来似乎很烦，但实际计算时并不复杂。可能会花点时间。当然，这都是在没有办法的情况下才会用笔算进行开立方的。
可以使用二分法。
我们以20为例开立方。你可以先试得（2*2*2）＜20＜（3*3*3）。则可确定20开立方的结果是2到3之间。接着再取2与3的中间数2.5，可见2.5的三次方又小于20，则又可确定20的三次根在2.5与3之间。
拓展资料
另外一个手算开方方法：
（X*X+A）/(2*X)=X
A代表被开方数，X代表开方数，
可以看出上式是一个恒等式，所以只需要随意带入一个X值就可以计算出更准确的X值了。
3的立方是27，27的立方根就是3
2的立方是8，8的立方根就是2
1的立方是1，1的立方根就是1
4的立方是64，64的立方根就是4
5的立方是125，125的立方根就是5
6的立方是216，216的立方根就是6
7的立方是343，343的立方根就是7
8的立方是512，512的立方根就是8
9的立方是729，729的立方根就是9
10的立方是1000，1000的立方根就是10
一般要记住1，2，3，4，5，8，的立方，看多几次就可以了
数值分析的书籍里有，例如牛顿拉夫孙法，采用切线与x轴交点法，取一个近似值x0,求在该点的导数得到直线方程，令y=0，求出x1(接近所求的值)，再求曲线在该点的导数和直线…重复以上过程
例如，2的3次方根，到y=x(1/3次方),y(3次方)=x,当x=2,求y.
f(y)=y(3次方)-2，设y=x，只是变量，看着x习惯点。
f(x)的导数=3x(2次)。
根据最上方迭代方法，得到跌代方程
x1=x0-f(x0)/(f(x0)的 导数)
找到近似一个值，比如x0=1,开始迭代
x1=1-(-1)/3=4/3
x2=4/3-5/72=91/72
以此类推
当然笔算太累
直接用程序
手机计算器怎么开根号3次方
答：1、首先打开手机的计算机,切换科学计算器,然后输入需要开3次根的数字,这里以64为例。 2、然后点击图中所指的符号。 3、再输入3,然后点击=(此处的数字代表所开的根数) 4、最后即可得到计算结果。 以上就是手机计算器开根号3次方的教程了,学会了的小伙伴快去试试吧✧*。٩(ˊᗜˋ*)و✧*。 18评论...
根号3怎么手开
答：任意数开立方根笔算步骤如下:1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算.2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A 3、把第一段所求数与A^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二...
怎么算一个数的立方根
答：问题一：怎样算一个数的立方根 没有好办法，快数运算就要记住一些常用的如跟2，3，5，7等 然后将要求数据拆成你记住的 问题二：如何计算一个数的立方根 没有好办法，快数运算就要记住一些常用的如跟2，3，5，7等 然后将要求数据拆成你记住的 问题三：如何手算一个数的立方根 没有好办法，...
比如较大的数开4次方或开立方该怎么手算呢?
答：叙述开立方的过程，比数字开立方更难，不如举个实例：³√ 12345 先对位，3位一撇，先从123开起，其竖式如下：如图所示，我的words不过关；对不住。
一个数开3次方根怎么开数学
答：一个数开3次方根怎么开数学如下：根据实践经验，最快的是“试根-内插-牛顿”三板斧：试根。实现跨射之后顺手来一次线性内插。然后再用。牛顿高斯迭代。例子：73开三次方4^3=64偏小了一点，5^3=125偏大了很多。知识拓展：三次方根，亦称立方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或...
1860867的立方根怎么求手算
答：1860867=3³×41³=(3×41)³=123³故1860867的立方根是123.
开立方的手算开根号原理
答：1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a, a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。2、首位a根用1～9内n方诀直接确定，【随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=...
怎么笔算开立方
答：第一步、如下图所示，分别对27、8、－1、－64开立方根，首先检查一遍题目，看一下题目左上角的那一个“3”也就是立方符合写漏没。第二步、我们把被开立方的数字单独拿出来，例如说把数字8拿出来，然后在题目旁边写上8=2×2×2，同样的道理，把其他几个数字也这样写出来，如下图所示：第三步...
手算开立方根问题?
答：0) = 10 开始 x(1) = (2×10+6000/100)/3 = 26.7 因 20^3 已超过 6000 故不妨改用 x(0)=20 则 x(1) = (2×20+6000/400)/3 ≒ 18.33 x(2) = (2×18.33+6000/18.33^2)/3 ≒ 18.17 如有简单型计算器 但无法直接计算立方根 或 只能手算时 此法可用.
求手算开平方和开立方及其方法的证明.
答：说明试商4就是平方根的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0．01），可列出上面右边的竖式并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一...
