高中均值不等式17题求解
原不等式即(2m-n)x+2n-8≥0
这是关于x的一次或(0次）不等式
函数f（x)=(2m-n)x+2n-8，x∈[-4,2]图像为线段，
若f(x)≥0恒成立，只需线段的端点均在x轴上方（可在x轴上）
即{f(-4)=-4(2m-n)+2n-8≥0
{f(2)=2(2m-n)+2n-8≥0
==>
{4m-3n+4≤0
{ m≥2
{n≤6
动点M（m,n)的可行域为三角形ABC内部(含边界）
A(2,4),B(2,6),C(7/2,6)
OM的斜率 n/m的范围是[7/12,3]
分式：
(m^4-n^4)/(m^3n)=m/n-(n/m)^3
令n/m=t∈[7/12,3]
原式s=1/t-t^3
求导s'=-1/t^2-3t^2<0
∴s=1/t-t^3为减函数
∴t=3时s取得最小值1/3-27=-80/3
观察 应用两式相乘可得
X+Y=（X+Y）（1/x+9/y）=1+9+Y/X+9X/Y 因此应求Y/X+9X/Y 最小值
Y/X+9X/Y大于等于2倍根号下它们相乘（=6）
所以那玩意小于等于10+6即16
易知c>a
(1)若a<c≤b，即p*√(x*y)≥x+y，则p≥(x+y)/√(x*y)，注意到(x+y)/√(x*y)≥2 ①
且a+c>b，即√(x²-x*y+y²)+x+y>p*√(x*y)，则p<√[(x²+y²)/(x*y)-1]+ (x+y)/√(x*y)
∵√[(x²+y²)/(x*y)-1]+(x+y)/√(x*y)≥1+2=3，∴p<3 ②
由①②得2≤(x+y)/√(x*y)≤p<3
(2)若a<b≤c，即p*√(x*y)≤x+y，则p≤(x+y)/√(x*y) ③
且p*√(x*y)>√(x²-x*y+y²)，则p>√[(x²+y²)/(x*y)-1] ④
注意到√[(x²+y²)/(x*y)-1]≥√[(2*x*y)/(x*y)-1]=1
由③④得1≤√[(x²+y²)/(x*y)-1]<p≤2≤(x+y)/√(x*y)
(3)若a≤b<c，类似可得1≤√[(x²+y²)/(x*y)-1]≤p<2≤(x+y)/√(x*y)
且a+b>c，即√(x²-x*y+y²)+p*√(x*y)>x+y
则p>[x+y-√(x²-x*y+y²)]/√(x*y) ⑤
=3*√(x*y)/[ x+y+√(x²-x*y+y²)]
=3/{(x+y)/√(x*y)+√[(x²+y²)/(x*y)-1]}
∵3/{(x+y)/√(x*y)+√[(x²+y²)/(x*y)-1]}≤3/(2+1)=1，∴p>1
由⑤得，1<√[(x²+y²)/(x*y)-1]≤p<2≤(x+y)/√(x*y)
(4)若b≤a<c，即p*√(x*y)≤√(x²-x*y+y²)，故p≤√[(x²+y²)/(x*y)-1] ⑥
且a+b>c，则p>1
由⑥得，当√[(x²+y²)/(x*y)-1]>1，即x≠y时，1<p≤√[(x²+y²)/(x*y)-1]
综上，1<p<3
高中均值不等式17题求解
答：p的取值范围为(1,3)易知c>a (1)若a<c≤b，即p*√(x*y)≥x+y，则p≥(x+y)/√(x*y)，注意到(x+y)/√(x*y)≥2 ① 且a+c>b，即√(x²-x*y+y²)+x+y>p*√(x*y)，则p<√[(x²+y²)/(x*y)-1]+ (x+y)/√(x*y)∵√[(x²...
第17题我实在想不出什么好办法了,我这么解高考会不会给分???
答：由均值不等式得：x²+xy+y²≥¾(x+y)²x²+xy+y²-3(x+y-1)≥¾(x+y)²-3(x+y)+3 =¾[(x+y)²-4(x+y)+4]=¾(x+y-2)²≥0 x²+xy+y²≥3(x+y-1)至于x²+xy+y²≥...
17题求解 详细过程 高中数学不等式
答：xy=(20-2x)/5*x=-2/5(x-5)^2+10 当x=5时,xy有最大值＝10 u=lgxy＝lg10=1 1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x/10+y/4)=1/10+1/4+y/4x+x/10y>=1/10+1/4+根号10/10=(7+2根号10)/10 当y/4x＝x/10y时有最小值 x=根号10/2y 2x+5y=20 y=4/3(5-根号10)x=2/3(5...
高中数学 均值不等式!!!求解!!!作业难题!!谢谢谢谢!!
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均值不等式怎么求解
答：3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、…、an∈R +，当且仅当a1=a2= …=an时取“=”号 均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于...
高中数学解均值不等式问题!
答：+3c²-2ac所以：cosB=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)对于a>0,c>0,由均值定理有：a²+c²≥2ac那么：cosB≥(6ac-2ac)/(8ac)即cosB≥1/2 (当且仅当a=c时等式成立)易知∠B≤60°所以角B的最大值B0=60° 如果你满意，请采纳，谢谢！
高中 均值不等式
答：3x+4Y A+B≥2√A*B =1/5(3x+4y)(1/y+3/x) 因为X>0 Y>0 所以 =1/5[13+3x/y+12y/x] 3x/y+12y/x≥2√(3x/y*12y/x)=2√36=12 >=1/5[13+2√(3x/y*12y/x)]=1/5*(13+12)=5 3x+4Y的最小值是5 ...
急!高三关于均值不等式的数学题,希望有解题过程
答：当x>0,则y=x+(a/x)≥2√a,当且仅当x=a/x,即x=√a时，有最小值2√a,此时[2√a,+∞）当x<0,则y=-(-x+a/(-x))≤-2√a,当且仅当-x=a/-x,即x=-√a时，有最大值-2√a, 此时（-∞，-2√a]综上(-∞,-2√a]U[2√a,+∞）若a<0 y=x+a/x,x,a/x在（0...
高中四个均值不等式?
答：高中均值不等式：a+b≥2ab；√(ab)≤(a+b)/。2；a+b+c≥（a+b+c）/。3；a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式是什么：均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平...
高中数学均值不等式题求解(麻烦详细讲一下,谢谢~)
答：基本的均值不等式应该知道吧在ab均为正的情况下a+b不小于2√（ab）那么在此题设下由于a+b=2 就有0<a*b<=1 1.考察（√a+√b）^2 =a+b+2√（ab）=2+2√（ab）>2 所以√a+√b>=√2成立 2.考察8=（a+b）^3=a^3+b^3+3a^2*b+3b^2*a=a^3+b^3+3(a+b)*a*b=a^3...
