怎样手算开方？
多位数开方可由平方逆推,一般是11--19,他们的平方要记牢;
超过他们的可利用逐级消减法
可以用一些质数去除,要除偶数次,直到出现自己熟悉的
完全平方数.
如576=2*2*144=2^2*12^2=24^2
这里2要除2次
再如3969=3*3*3*3*49=9^2*7^2=63^2
或3969=3*3*441=3^2*21^2=63^2
可以看出,记住的完全平方数越多,开方越快,
当然前提是这个数经尝试的确能开方
估算的话可取该数两边的完全平方数
如37
因36<37<49
所以
6<根号37<7
因为很多数值都可以分解成这些数的乘积形式
[解题过程]
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
就式二十倍粗商加一倍细商 举个例子，就拿484来说吧首先先分成4'84 4开方得2余零 2*20=40（粗商） 84/40 可以商1，而84/（40+1）=1……43>41（细商） 舍 商2 84/(40+2)=2……0 所以其根就为22
只能分解 小数就不好弄了484=4X11X11=22�0�5
笔算开n次方的方法：
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段，用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。
3 9 7 1. 1 9 2 9
5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
怎样徒手开平方
答：试用除数为20*32=640，则商为4，4+640为644，2576除以644刚好为4（4恰为除数644的个位数）没余数，则4为结果的最后一位了，结果为32.4。如果后面还除不尽的话，就在被开方数的小数部分后加00……还是每两数为一区，用以上的方法一直精确下去，结果与计算器算出来一样．...
手算开平方的计算方法
答：手算开平方的计算方法是利用数学运算规律，将一个数的开平方逐步逼近到一个可接受的精度，通过多次迭代来逐渐逼近准确值。1、数学运算规律 手算开平方的计算方法基于数学运算规律，例如平方差公式、二项式定理等。这些规律提供了对数值进行近似计算的依据，通过迭代逼近的方式获得开平方的结果。2、牛顿迭代法...
开方格式怎么算
答：开方格式计算步骤如下:1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数;2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成...
请问徒手开平方怎么开,比如√3,√5
答：先像做除法那样写好开方的式子，把要开方的数从个位数开始分为两位一组（小数点后面的零也如此分），比如，求根号300，就写成3 00.00 00 ……。从左边开始对第一组数3试开方，显然只能试商1，写在3的上面，然后1的平方得1写在3的下面，像作除法一样，3减它下面的1得2写在横线下面，同时将...
手算开方的具体公式
答：手算开方的具体公式 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?人是我6 2014-05-04 · TA获得超过3437个赞 知道大有可为答主 回答量:2631 采纳率:0% 帮助的人:1274万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
求手算开平方和开立方及其方法的证明.
答：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；?常拥谝欢蔚氖跞プ罡呶簧鲜钠椒剑谒堑...
开平方最简单的方法
答：开平方最简单的方法如下：通过手算方法：将被开方数分解质因数，将每个质因数的指数除以2，然后将所有结果相乘，最后再开方。例如，√12=√(2^2×3)=2√3。使用计算器：大多数计算器都有平方根按钮，只需输入被开方数，然后按下平方根按钮即可得到答案。使用数学公式：对于一些特殊的数，可以使用数学...
谁知道数学的开方的公式呀~!!!用手算的,,
答：1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(...
开方怎么算
答：开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第...
数的开方的计算方法
答：不用计算器 用手就能算开平方 1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的平方根，为平方根最高上的数； 3．从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；...
