1.1.2.3.5.8.13.等 第70个数被6除余几
第70个不是70么，整除没有余数
周期问题
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
带入公式求的的值，除6即可得到余数
用斐波那契数列通项公式算太麻烦了。
每个数都是前两项的和，其余数也是前两项的余数和，这样，除6余数分别是：
1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，。。。
可以看到从第25项开始，余数开始重复了，70/24=2 余22。
因而余数同第22项一样，是5。
有一列数:1.1.2.3.5.8.13……,即第一第二个数都是1,从第三个数起,每 ...
答：找规律，每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、%1、1、2，可以看出循环节长度是8，,第2003个就是第3个，余数是2
1.1.2.3.5.8.13第2017个数除3余数是多少
答：这是费波纳茨数列，每项等于前两项之和。从第一项开始，除以3的余数是：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，……，可以发现，是每8项一个循环，2017÷8=252……1，所以第2017项余数和第1项余数相同，都是1
一串数如下排列1.1.2.3.5.8.13.这串数前2011这个数中5的倍数有几个...
答：根据上面的数据可得知：1,1,2,3,4,5,13,21,34,55如果给这些数字编号就是有顺序来就是12345678910其中5就是第五个数字 55就是第十个数字5 55 10又都是10的倍数 所以可得出这样的一个算式：2011/5得402.1 所以一共有402个5的倍数的数字 ...
有一列数一一二三五八十三二十一三十四周几三个数开始每个数都是它...
答：原题应该是：有一行数：1.1.2.3.5.8.13.21.34.55…，从第三个数开始，每个数都是前两个数相加的和，在前100个数中，偶数有多少个？1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21是3+21=34，21+34=55，最后一个34+55＝79，55+79的和超过100，所以偶数有：2.8.34。
1.1.2.3.5.8...则这列数的第十个数是
答：这是斐波那契数列 是前两个数与前一个数相加得到 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...第十个数是55 1↘1↘2↘3↘5 ↘ 8 ↘13↘21↘34↘55↘89↘144↘233...1→1→2→3→5→8→13→21→34→55→89→144→233......
一串数排成一行:1.1.2.3.5.8.13.21.34.55...到这串数的第100个数为止...
答：要想是5的倍数，那这个数的个位数必须是0或5！以下为这数列如下：1、1、2、3、5—8、13、21、34、55—89、144、233、377、610。。。以下为这数列的个位数如下：1、1、2、3、5—8、3、1、4、5—9、4、3、7、0—7、7、4、1、5—6、1、7、8、5—3、8、1、9、0。。。以上显示...
有一列数如下:1.1.2.3.5.8.13……求这列数中第100个数除以3的余数_百 ...
答：斐波那契数列第三项等于前两项之和，那么余数也是如此，如果余数之和大于三那么减去三。易得1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2……易得8个为一组循环 100/8=12…4 第四位，余数0
根据前面几个数的关系,找规律,填出后面的数。1.1.2.3.58.13...
答：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、...规律是：从第三项开始，前面两项的和是紧挨着的第三项的和。即：1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13、8+13=21、13+21=34、21+34=55、34+55=89...1、4、9、16、25、36、49、64、81、100...规律：第几项就是几的平方数。
一列数,1.1.2.3.5.8.13...到2000个数为止,共排出多少奇数?
答：根据数列规律你可以发现，奇偶顺序为：奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶……奇奇 你可以看到第1999和2000为奇奇，所以出现的奇数为：2+2*(2000-2)/3=446,希望对你有所帮助
兔子数列1.1.2.3.5.8.13.。。。到第1000个数为止,共排出多少个奇数?要...
答：稍微仔细观察一下你就会发现，此数列的奇偶性是呈一定规律的，如果用1代表奇数，用0代表偶数，你会发现，奇偶性规律如下：110 110 110……1，即每三个数中必有两个奇数和一个偶数。1000/3=333…1，所以奇数个数为333×1+1=667个，偶数为333个。
