初中数学竞赛25个定理
塞瓦定理
塞瓦定理的逆定理
广勾股定理的两个推论：
推论：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
三角形内、外角平分线定理：
托勒密定理
三角形位似心定理
正弦定理
余弦定理
西姆松定理
欧拉定理
巴斯加线定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
关于某条直线对称的两个图形是全等形。
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°。
多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。
推论：任意多边的外角和等于360°。
平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
平行四边形性质定理：平行四边形的对角平分线互相平分。
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
对角线相等的梯形是等腰梯形。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半L=（a+b÷2）。
比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc。如果ad=bc，那么a:b=c:d。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），截野所得的对应线段成比例。
定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）。
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
如果三角形一边配衫信上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。
性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
圆是定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
定理：不在同一直线上的三个点确定一条直线。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
两个圆的位置关系：
①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
推论：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。
推论：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n。
正n边形的面积Sn=pnrn／2，其中p表示正n边形的周长。
如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。
弧长计算公式：L=n∏R／180。
扇形面积公式：S扇形
初中数学竞赛要知道哪些定理?请列举(详细说明)谢谢!
答：× BD/DC × CE/EA 等于1。2. 塞瓦定理：塞瓦定理涉及三角形ABC内的任意一点O，以及O点到三角形三边的垂线交点D、E、F。定理表述为：BD/DC × CE/EA × AF/FB 等于1。以上是两个重要的平面几何定理。作为高三学生，我正在准备数学竞赛，对这些定理有深入理解。如有更多问题，欢迎继续提问。
初中数学所有公式定理
答：23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的...
初中十大著名数学定理
答：初中十大著名数学定理如下：1、线段公理：两点之间，线段最短。2、直线公理：过两点有且只有一条直线。3、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。是否承认这条公理是欧式几何与非欧几何的区分标准；我们所学的初中数学都是属于欧式几何的范畴。4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段...
全国初中数学竞赛中常用的定理是什么
答：数学定理 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言： ∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） PE⊥OA，PF⊥OB 点P在OC上 ∴PE＝PF（...
求初中数学定理,公式(竞赛的,小窍门,小诀窍都要,越多越好,越快越好...
答：求初中数学定理,公式(竞赛的,小窍门,小诀窍都要,越多越好,越快越好) 求初中数学定理,公式(竞赛的,小窍门,小诀窍都要,越多越好,越快越好),本人急需,... 求初中数学定理,公式(竞赛的,小窍门,小诀窍都要,越多越好,越快越好),本人急需, 展开 5个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故? 123a199...
求一些解决初中数学竞赛的超纲方法或实用定理
答：3. 在处理代数式计算和函数计算时，拆项、添项、配方和待定系数法是重要的工具。这些方法可以帮助学生简化问题，并找到解决方案。4. 对称式和轮换式在证明恒等式时非常有用。通过利用这些数学性质，可以简化证明过程，并确保证明的准确性。5. 在几何部分，了解斗老定理及其应用对于解决竞赛题目非常重要。
初二数学竞赛公式
答：25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰...
初中十大著名数学定理
答：直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段是最短的。垂直性质定理说明，从直线外或直线上一点出发，只有一条直线与已知直线垂直。当两条直线被第三条直线截断时，如果同位角相等，则这两条直线平行。两条平行线被第三条直线截断，同位角保持相等。如果两个三角形两边及其夹角对应相等，则这两个三角形...
求初中数学竞赛常用公式(字母表示即可)
答：求初中数学竞赛常用公式(字母表示即可) 请各位帮我整理一些初中数学竞赛常用公式,用字母表示即可,不然太深奥我看不懂,我是初二的,大概要超前一点的吧,初一的资料就不用了请有意回答者在5月12日内回答先谢过了... 请各位帮我整理一些初中数学竞赛常用公式,用字母表示即可,不然太深奥我看不懂,我是初二的,大概...
关于初中数学里面的几个定理、判断。
答：垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们...
