已知数列{an}的极限是1，求an的值。

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n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。

如果0<a<1，令t=1/a，则t>1

原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=（a>1的结论）1/1=1

因为n次根号下n=n^(1/n)

所以，当n—>∞时，1/n——>0

所以，n^(1/n)——>n^0——>1

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

已知数列{an}的极限是1,求an的值。
答：n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1/a，则t>1 原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)...

高等数学 极限 当n趋于无穷时数列an的极限为1 数列bn的极限为无穷 为什 ...
答：无穷小与有界函数的极限存在，但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在。举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1 bn=n bn的极限为无穷 乘积anbn=n+1，极限不存在

数列的极限是什么
答：数列的极限是数学中的一个重要概念，描述了一个数列在无限增大时的收敛趋势。如果有一个数列从某一项开始，之后的每一项与某一实数无限接近，那么这个实数就被称为该数列的极限。数学上用符号表示数列的极限，记作lim，读作lim。例如，如果有一个数列{an}，当n增大时，an无限接近于一个定值A，则可以...

为什么n=2的n次方根是1/2?
答：因此，右侧的极限可以视为形如 0/∞ 的形式。应用洛必达法则，我们可以得到 ln(L) = lim (n∞) (1/n) = 0. 这意味着 ln(L) = 0，即 L = e^0 = 1。因此，数列 an 的极限为 1。因此，我们证明了对于任意正整数 n（n ≥ 2），n 的 n 次方根的极限为 1。

已知a1>0,an+1=1/2(an+1/an),n=1,2,...,证明此数列有极限并求之_百度知...
答：数列an有极限，且极限等于1。解：因为an+1＝1/2（an+1/an），且a1＞0。那么an＞0，则an+1＝1/2（an+1/an）≥1/2*2*√(an*1/an)=1。即an有下限，且下限为1。又an+1-an=1/2(an+1/an)-an =1/2(1/an-an)=(1-(an)^2)/an≤0。那么liman存在，记作a，则≥1。那么根据...

怎么求数列{ an}的极限呢?
答：∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的...

若bn的极限是1(当n→无穷),bn的倒数有极限吗
答：无穷小与有界函数的极限存在,但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在.举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1 bn=n bn的极限为无穷 乘积anbn=n+1,极限不存在

设an=(1+1/n)sin(n兀/2),证明数列an没有极限
答：简单计算一下即可，答案如图所示

已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于...
答：√S1=√a1=1，数列{√Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列。√Sn=1+1×(n-1)=n Sn=n²n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2n-1 2.1/[ana(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)...

已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公...
答：an=1+1/an-1 1,2,3/2,5/3..所以有数学归纳法可以证明an=Fn+1/Fn 其中Fn 为斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的通项如图所示。