数列1，2，3，1，2，3……的通项公式是？？？
a(n)=n-3*[(n-1)/3]
解释如下：公式中的“[”和“]”，不是通常意义上的中括号。它是取整的意思。举个例子，当n=5时，则n-1=4，(n-1)/3=4/3，照通常的做法，这里应该是1.3333……，但是用了中括号“[”“]”后，此处只取整数1，而把0.33……舍掉。
为了明白，再列出以下计算前n项数列项的详细内容：
第几项 (n-1)/3 [(n-1)/3] 3*[(n-1)/3] a(n)=n-3*[(n-1)/3]
1 0 0 0 1（=1-0）
2 1/3 0 0 2（=2-0）
3 2/3 0 0 3（=3-0）
4 3/3 1 3 1（=4-3）
5 4/3 1 3 2（=5-3）
6 6/3 1 3 3（=6-3）
7 7/3 2 6 1（=7-6）
…… …… …… …… ……
n (n-1)/3 [(n-1)/3] 3*[(n-1)/3] a(n)=n-3*[(n-1)/3]
…… …… …… …… ……
注意到三角函数的周期性,稍作拟合易得
an=2+(2/3^(1/2))sin(2(n+1)π/3);
求和时既可以仿上借助三角函数的周期性作拟合,也可以通过三角变换直接求和.借助下式
∑sin(2(i+1)π/3)=(1/sin(2π/3))∑sin(2(i+1)π/3)/(1/sin(2π/3))
=(1/sin(2π/3))∑(cos(2iπ/3)-cos(2(i+2)π/3))
易得 Sn=2n-(2/3)(1-cos(2nπ/3)).
a(n)=(n-1)%3+1 符号%为取余。
s(n)=6*[n/3]+[(n%3)*3/2] 符号[]为取整。
规律:
a(n)123交替出现。
当n为3的倍数时,s(n)为6的倍数。
当n为3的倍数多1时,s(n)为6的倍数+1。
当n为3的倍数多2时,s(n)为6的倍数+3。
找规律的方法：
1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。
3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。
4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。
a(n)=n-3*[(n-1)/3]
解释如下：公式中的“[”和“]”，不是通常意义上的中括号。它是取整的意思。举个例子，当n=5时，则n-1=4，(n-1)/3=4/3，照通常的做法，这里应该是1.3333……，但是用了中括号“[”“]”后，此处只取整数1，而把0.33……舍掉。
为了明白，再列出以下计算前n项数列项的详细内容：
第几项
(n-1)/3
[(n-1)/3]
3*[(n-1)/3]
a(n)=n-3*[(n-1)/3]
1
0
0
0
1（=1-0）
2
1/3
0
0
2（=2-0）
3
2/3
0
0
3（=3-0）
4
3/3
1
3
1（=4-3）
5
4/3
1
3
2（=5-3）
6
6/3
1
3
3（=6-3）
7
7/3
2
6
1（=7-6）
……
……
……
……
……
n
(n-1)/3
[(n-1)/3]
3*[(n-1)/3]
a(n)=n-3*[(n-1)/3]
……
……
……
……
……
注意到三角函数的周期性,稍作拟合易得
an=2+(2/3^(1/2))sin(2(n+1)π/3);
求和时既可以仿上借助三角函数的周期性作拟合,也可以通过三角变换直接求和.借助下式
∑sin(2(i+1)π/3)=(1/sin(2π/3))∑sin(2(i+1)π/3)/(1/sin(2π/3))
=(1/sin(2π/3))∑(cos(2iπ/3)-cos(2(i+2)π/3))
易得
sn=2n-(2/3)(1-cos(2nπ/3)).
1,1,2,2,3,4,3,5,后面一个是什么数字
答：1、1、2、2、3、4、3、5后面一个是6。把原数列分为三个数列进行分析：1、数列一为原数列的1、4、7项，是等差数列1，2，3；2、数列二为原数列的2、5、8项，是等差数列1，3，5；3、数列三为原数列的3、6、...
1,1,2,3,5,8,13,21,34是什么数列
答：斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈...
1,2,2,3,3,4,5,5,数列题,什么规律
答：偶数项：2,3,4,5,(6), (7), +1 奇数项：1,2,3,5,(8), (13)，后项为前两项之和。数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都...
1,2,3,5,8,13,21这是一个什么数列?
答：1、1、2、3、5、8、13、21是递增数列，也是累加数列，通项公式是an=a（n-1）+a（n-2），n大于等于3。解题：1、2=1+1 2、3=2+1 3、5=3+2 4、8=5+3 5、13=8+5 6、21=13+8 如果需要填写下一位...
求数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...第一百项是
答：也就是求新数列中的Sn=100时，n等于几。即1+2+3+4+……+n=100，求出n=14。也就是说原数列中有14个数字为14，最后一个14恰好在第100位。（前面是13个数字13，以此类推）...
1,2,3,5,8,13,21,34,是什么数列
答：数列1,2,3,5,8,13,21,34···是有名的斐波那契数列。将第一个数加上第二个数得到第三个数，以此类推。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
1,1,3,2,空格,3,7,空格,9,5怎么填
答：然后我们可以得到两个数列，一个是1,3，空格，7,9,还有一个1,2,3，空格，5，这样便可以看到规律了。对于第一个数列1,3，空格，7,9,，一定是1,3,5,7,9这样的等差数列，中间为5.对于第二个数列1,2,3， ，5...
1+2,2+4,3+6,1+8,2+10,3+12,…,( ?)
答：2、3、1、2、3为循环数列，1、2、3在原数列各项中循环出现，被加数2、4、6、8、10、12为等差数列，分析选项看出24、26并不大，因此逐项列出即可。、、、选项中只有D符合。故正确答案为D。
1,1,2,3,5,8,13...这个数列的名字是什么?有什么用吗?
答：相关介绍：斐波那契数列又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊...
等差数列1,2,3,...的前n项和是多少啊?急急
答：根据公式：Sn=1/2(a1+an)*n ，等差数列1，2，3，...的a1=1，an=n 所以有1，2，3，4，…，n的前n项和是：Sn=(1/2)n(n＋1)
