求数列1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3，……的通项
这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列,它有许多神奇的性质.
它的通项公式是
an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n},(n属于正整数)
斐波那契数列公式的推导
斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r，s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1， -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
迭代法
已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求数列{an}的通项公式
解 :设an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))
得α+β=1
αβ=-1
构造方程x²-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2
所以
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2
由式1,式2,可得
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4
将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
2.5-0.5n
a(n)=[(n-1)/4+1][n]是取整
很明显，每四个一个轮回，需要一个取整函数
通向是 a（n）=f（（n-1）/4+1）
f()是取整函数
求数列1,1,2,2,3,3,4,4,...的数学通项式
答：n=[(2n-1)+1]/2 数列2：序号为2X1,2X2,2X3...2n 数列本身为自然数列1,2,3,4,5...n n=2n/2 观察两个数列的通项公式，发现它们相同的地方是(2n-1)/2和2n/2 因为2n-1和2n分别是这两个数列的序号，所以可以综合成n/2 不同的地方是分子部分，一个加1，一个加0 所以抽得一个...
一串数:1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21…称为“帕多瓦数列”,根据这个数 ...
答：（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。（4）对任意的k∈N*，...
求数列1,1,2,2,3,3…的通项公式
答：An=（n+0.5×(1+(-1)^(n+1))）÷2 上式中(-1)^(n+1)表示-1的n+1次方，数字式表示不便。
求数列 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6.。。通项
答：这个数列可以这样分:1，12，123，1234，12345，123456，下面是1234567，12345678……。通项公式:a(1)=1，a(2)=12，……，a(n)=1234……n，它的通项公式是:a(n)=1234……n。
求数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5…,1,2,…,n,…的前2000项之...
答：这个题目的确 是有点难,要先知道连续自然数的平方和公式：1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6,然后看2000项 有多少个n数列组合.第一个n数列组为1,1项；第一个n数列组为1,2,2项；第一个n数列组为1,2,3,3项；所以前n个n数列的总项数是n*(n+1)/2.62*63/2=1953,所以一...
已知数列1,1,1,2,2,1已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/...
答：已知数列1/1，2/1，1/2，3/1，2/2，1/3，4/1，3/2，2/3，1/4，...则数列的第2011项是 分析：分母分子之和 数列项数 开始项为数列第几项 2 1 1 3 2 2 4 3 4 5
求数列1,1,1,2,2,2,……的通项。
答：[(n-1)÷3]+1 [ ]是取整
1,1,2,2,3,4,3,5,后面一个是什么数字
答：1、1、2、2、3、4、3、5后面一个是6。把原数列分为三个数列进行分析：1、数列一为原数列的1、4、7项，是等差数列1，2，3；2、数列二为原数列的2、5、8项，是等差数列1，3，5；3、数列三为原数列的3、6、9项，是等差数列2，4，，第三个数字应为6。
数列1,2,1,2,1……的一个通项公式为?
答：An=1.5+(-1)的n次方乘于0.5 电脑不好写，希望你看得明白！
数列1,2,1,2,1,2的一个通项公式
答：a（2）=[sin（π/2）]²+1=2；a（3）=[sinπ]²+1=1；a（4）=[sin（3π/2）]²+1=2；a（5）=[sin（2π）]²+1=1；a（6）=[sin（5π/2）]²+1=2。综上所述，其规律为 a（n）=[sin（n-1）π/2]²+1。码字不易，敬请采纳。
