请帮忙解答一下有关数列的题21，详见补充，谢谢
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1）An + An+1 - 1 = 2倍 根号An x 根号 An+1
右边移左边 左边1移右边 在进行配方 就有
（根号下An+1） — （ 根号下 An ）整体的平方 = 1
又由于是递增数列 所以有 An = n平方
证明的话 我是用裂项和放缩法 待证式为 1+1/2²+1/3²+ ... + 1/n²＜2
1/2²＜1/(1x2) 后面的以此类推 就有 左 ＜ 1+1/(1x2) + 1/（2x3)+... + 1/n(n-1) = 1+1- 1/n ＜2 得证
2） n=1 时 b1 = 1/8
n≥2时 只需证明为递减
这个你用求导也可以 证出当n≥2时 导数值恒负 就递减了
或者你用做差法也就出来了 bn+1 － bn ＜ 0 后面就递减了
于是有 b2＜1/8 b3＜1/8 ...
这最后就明显有b1＋b2＋...＋bn ＜ n/8
21.
(1).
(a1+a2-1)²=4a1a2，因为a1=1=1²
所以a2=4=2²，
同理求得a3=9=3²，
猜想an=n²，当n=1时成立；
当n=k时，(ak+a(k+1)-1)²=(k²-1+(a(k+1)))²=k^4+2k²a(k+1)-2a(k+1)-2k²+1+a(k+1)²=4k²a(k+1)
所以k^4-2k²a(k+1)-2a(k+1)-2k²+1+a(k+1)²=0，
即(k²-1)²-2(k²+1)a(k+1)+a(k+1)²=0
[a(k+1)-(k²+1)]²-(k²+1)²+(k²-1)²=0
[a(k+1)-(k²+1)]²=4k²
因为an为递增数列，所以an>a1>0。
所以得a(k+1)-(k²+1)=2k
a(k+1)=2k+k²+1
即a(k+1)=(k+1)²成立
所以an=n².
1/a1+1/a2+…+1/an
=1/1²+1/2²+…+1/n²
<1+(1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/((n-1)n))
=1+(1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n)
=1+1-1/n
=2-1/n
<2
所以1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<2.
(2)
anbn=(n³+n²)/(n²+6n+9)，即n²bn=n²(n+1)/(n+3)²
所以bn=(n+1)/(n+3)²，b1=1/8
令bn=f(n)=(n+1)/(n+3)²，则f'(n)=((n+3)-2(n+1))/(n+3)³=(1-n)/(n+3)³
因为n≥2，所以f'(n)<0
所以f(n)递减。即bn<b1=1/8
所以当n≥2时b1+b2+…+bn<nb1=n/8.
求助两道关于数列的数学题,谢谢
答：(1) an=sn-s(n-1)就有sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0 两边同除以sn*s(n-1)得 1/sn-1/s(n-1)=2 {1/sn}是等差数列 1/sn=1/s1+(n-1)d=2n-1 sn=1/(2n-1)(2) bn=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]数列{bn}的前n项和Tn=1/2*[1-1/3...
关于数列的题目,请高手解答
答：=(m+n)(a+(m+n+1)/2)=0 === 解:设等差数列{an}为an=a1+d(n-1)∴等差数列{a2n}为a2n=a1+d(2n-1)∵an/a2n=k ∴a1+d(n-1)=k[a1+d(2n-1)]∴a1+dn-d=ka1+2kdn-kd ∵k是一个与n无关的常数 ∴dn-2kdn=ka1-kd-a1+d n(d-2kd)=ka1-kd-a1+d ∴d-2kd=0...
高中数列题,帮忙解答一下第二问的详细过程,刚学不太懂?
答：累加之后，左边就剩下an-a1，而右边利用等差数列求和公式化简，即可求出an.
紧急求解两到有关数列的题目
答：(1)an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)(^n表示n次方)(2)因为 a(n+1)=(1/3)*Sn 那么 an=(1/3)*S(n-1)两式相减:a(n+1)-an=1/3(Sn-S(n-1))即a(n+1)=4/3 *an 数列{an}是等比数列,公比为4/3 那么{a2n}也是个等比数列,公比为8/3 a2+a4+a6+……+a...
数列题一道,请做一下。
答：如图
帮忙解一下这道数列数学题,在线等
答：2^(n＋1)：表示2的(n＋1)次方 [a(n)＋1]=[2a(n－1)＋2]＋2^n 两边除以2^n，得：[a(n)＋1]/[2^n]=[a(n－1)＋1]/[2^(n－1)]＋1 即可：b(n)－b(n－1)=1=常数 则数列{b(n)}是等差数列，公差是d=1 从而有：t=1 b(n)=b(3)＋(n－3)d b(n)=(1/3&#...
关于数列的题 哪位大侠帮忙解一下 要过程
答：当n为奇数时，an=5n+1 设a1=b1, a3=b2,a5=b3,...a2m-1=bm bm=a2m-1=5*(2m-1)+1=10m-4 {bm}为等差数列，首项b1=a1=6 公差=10 um=m*(6+10m-4)/2=5m^2+m 当n为偶数时，an=2^n/2 设a2=c1 a4=c2...a2m=cm cm=a2m=2^2m/2=4^m/2 {cm}为等比数列，c1=a2...
关于数列的几道题
答：一： 5n+3/2n-1 分子分母同乘以n，得到5n^2+3n/2n^2-n 因为等差数列的前n项和可以表示为（d/2）n^2+(a1-d/2)n 。所以对照他们的 通项公式可得到 d 和 a1 可求得a9 。二：转换为a1q的形式，即a1(1+q^3)=133 a1q(1+q)=70 两式相除得到关于q的方程。可求得q 1+q^3=...
问两道关于数列的数学题
答：一题 ：1/(1+2+3+…+n）=2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1),则 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n）=[2/1-2/2]+[2/2-2/3]+[2/3-2/4]+…+[2/n-2/(n+1)]=2-2/(n+1)=2n/(n+1)二题 ： 设等差数列{An}的前3m项之和为x,则有 2*(100-30)...
高考数学有关数列的2道题目~
答：∴ a11/b11＝A21／B21 由题意得：An/Sn＝(7n+1)/(4n+27)∴a11/b11＝(7×21+1)/(4×21+27)＝148/111＝4/3 2.∵f(x)=2^x+log2(x),an=n/10,∴f(an)=2^(n/10)+log2(n/10).令An＝f(an)=2^(n/10)+log2(n/10).∵f(x)是（0，+∞）上的增函数，∴数列{An}...
