给定以下数列：1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4······第一次出现
解：
分组：(1/1)，(1/2，2/2)，(1/3，2/3，3/3)，……
规律：第n组有n项，分子为n，分母为从1到n。
前n组共有1+2+...+n=n(n+1)/2项。
23/29分母为29，是第29组中的第23项。前面有28组。
1+2+...+28 +23=28×29/2 +23=429
23/29是数列的第429项。
令n(n+1)/2≤244
n(n+1)≤488
n为正整数，n≤21
1+2+...+21=21×22/2=231
21+1=22 244-231=13，第244项是第22组的第13项，第244项是13/22
考察每组的和：1/n+2/n+...+n/n=(1+2+...+n)/n=[n(n+1)/2]/n=n/2 +1/2
令1+2+...+n≤30
n(n+1)/2≤30
n(n+1)≤60
n为正整数，n≤7
1+2+...+7=28
30-28=2
前30项之和等于前7组的和再加上第8组的前两项。
前30项之和=(1+2+...+7)/2 +7/2 +1/8 +2/8=143/8
【1/1】,【1/2,2/2,1/2】,【1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3】,【1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4.1/4】······
按以上分组，每组分别有1，3，5，7个数，共有：1+3+5+。。。+（2n-1)=n^2个数。
那么共有15组时，共有15^2=225个数，所以第244项是在第16组内。第16组内共有2*16-1=31个数。244-225=19， 16-3=13所以，第244项是13/16。
5^2=25,故有前30项中有前五组+第六组的前五项，则有和：
1+（1/2+2/2+1/2）+（1/3+2/3+3/3+2/3+1/3）+（1/4+2/4+。。。+1/4）+（1/5+2/5+。。。+1/5）+（1/6+2/6+3/6+4/6+5/6）
=1+2+3+4+5+5/2
=17。5
同理可得：第50项为1/8，这是1/8第一次出现，（1/8第二次出现是第64个数）我们可以先算前49项的和：1/1+4/2+9/3+16/4+……+49/7=1+2+3+4+5+6+7=（1+7）*7/2=28，因为第五十项为1/8，所以，前五十项的和为28又1/8.
1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4······第一次出现8/11是第几个分数？第300个分数是几分之几？前50项的和是多少？
观察数列可知，当n是平方数时，an=1/(n的算术平方根)，且是分母为n的算术平方根的项数的最后一项。
分母为10的最后一项1/10应该是第100项，第一次出现1/11是101项，顺序推出第一次出现8/11是108项;
17^2=289<300<18^2=324,所以第290项是1/18,300-289=11,故第300个分数是11/18;
7^2=49<50<8^2=64,所以第50项是第一次出现的1/8,由于数列中分母为n的所有分数之和为n,故前50项的和：
s=1+2+3+4+5+6+7+1/8=28+1/8=28.125。
设1/m时出现时在第n个分数，
则n=(m-1)^2。
那么，1/11出现在第100个分数，则8/11出现时在第108个分数；
300开方最大的整数为17，1/16出现在第289个分数，第300个分数是12/16；
50开方最大的整数为7，前50项的和为（1+2+3+4+5+6+1/7）=21+1/7
108 十八分之十一，二十八又八分之一
第108个，11/18，28.125
给定以下数列:1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4...
答：所以，11出现的次数为2*11-1=21次，第一个8/11是这21个数中的第8个数，所以，第一个8/11的算法为：1+3+5+7+9+……+（2*10-1）+8=10²+8=108.由于1+3+5+7+……+17=17²=289，又∵300-289=11＜18，所以，第300个数的分母为18，分子为11.此数为11/18.同理可...
给定以下数列:1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1...5/...
答：和为2有1项，和为3有2项。。。所以和为23有22项。5/18是和为23的项中的倒数第5项。故为1+2+……22-4=249
给定以下数列:1/1,2/2,1/2,3/3,2/3,1/3,4/4,3/4,2/4,1/4,,,(1)11/...
答：（1+6）*6/2=21<24, 所以第24项是5/7，是小于X的数从大到小一次做分子~楼上打错了
给定以下数列:1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4...
答：【1/1】,【1/2,2/2,1/2】,【1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3】,【1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4.1/4】···按以上分组，每组分别有1，3，5，7个数，共有：1+3+5+。。。+（2n-1)=n^2个数。那么共有15组时，共有15^2=225个数，所以第244项是在第16组内。第16组内共...
给定以下数列:1/1,2/2,1/2,3/3,2/3,1/3,4/4,3/4,2/4,1/4,,,(1)11/...
答：分母为1时有1个 分母为2是有2个 。。。分母为22时有22个 则分母开始为23时 前面共有1+2+3+...+21+22=(1+22)*22/2=253个 分数从1/23，2/23,3/23，。。。到11/23是共有11个 则11/23是这个数列的第253+11=264项
给定以下数列:1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4...试问14/1...
答：以此类推，当分母是15时，这样的分数有1+2+3+...+15个；14/15是第1+2+3+...+15-1个分数，即：14/15是第119个分数；设当分母是n时，这样的分数有1+2+3+...+n个,即：n(1+n)/2个 假设当分母是19时，这样的分数有1+2+3+...+19个,即：19(1+19)/2=190个 当分母是20时...
给定以下数列:1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1...
答：由题知 第一项分子分母合为2 第二、三项分母合为3 由此可推出设第385项分子分母合为X 则（X-2）*（X-1）/2<385≤X*（X-1）/2 解得X=29 第28*27/2=378项为1/27 第379项为28/1 则第385项为22/7
给定以下数列:1分之1,2分之1,2分之2,3分之1,3分之2,3分之3,4分之1,4...
答：一分之一,分母为一的是1个 二分之一，二分之二，二分之一，分母为二的是3个 分母分别为一、二、三、四、五的个数分别为1,3,5,7,9 应该是第一次出现十一分之八吧？若是十一分之八，则为第十一行，而第一次出现是排在第十一行的第八个，再求出前十行的数 可见为等差数列，等差为2 ...
给定以下数列,1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,
答：244-231=13.所以第244项为13/22 第三问 ：n*(n+1)/2<=30.解得n=7，所以前30项最后2项为1/8 2/8.前三十项和为1+3/2+6/3+10/4+15/5+21/6+28/7+3/8=14+31/8 不知这样写，能否看得懂，不太详细，电脑操作不方便。仅仅就是连续两次利用等差数列求和公式,还有不等式计算。
给定以下数列:一分之一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之...
答：二分之一，二分之二，二分之一，分母为二的是3个 分母分别为一、二、三、四、五的个数分别为1,3,5,7,9 应该是第一次出现十一分之八吧？若是十一分之八，则为第十一行，而第一次出现是排在第十一行的第八个，再求出前十行的数 可见为等差数列，等差为2 an=1+(n-1)*2=2n-1 当n...
