已知数列an中，a1=1,Sn为其前n项和，且满足an=-Sn*Sn-1(n>=2且n∈N*)
sn-sn-1=an
sn-sn-1+2snsn-1=0
两边同除以snsn-1得
(1/sn)-(1/sn-1)=2
{1/sn}是公差为2，首项为2 的等差数列
所以：1/sn=2n
sn=1/2n
当n=1,a1=1/2
当n>1时
an=sn-sn-1=1/2n-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)]
证：
an+2SnSn-1=0
Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
等式两边同除以SnSn-1
1/Sn-1-1/Sn+2=0
1/Sn-1/Sn-1=2，为定值。
1/S1=1/a1=2
数列{1/Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列。
1/Sn=2+2(n-1)=2n Sn=1/(2n)
1/Sn-1=2+2(n-2)=2(n-1) Sn-1=1/[2(n-1)]
an=Sn-Sn-1=1/(2n)-1/[2(n-1)]=1/[2n(1-n)]
bn=2(1-n)an=1/n
b2²+b3²+...+bn²
=1/2²+1/3²+...+1/n²
<1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)n] 注：这步用到了放缩法。
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
<1
不等式成立。
∵an =Sn-S(n-1)
=-Sn×S(n-1)
∴1/S(n-1)-1/Sn=-1
1/Sn-1/S(n-1)=1
∴1/S(n-1)是等差数列，公差d=1 (n≥2且n∈N*)
∴1/Sn是等差数列，公差d=1 (n∈N*)
（2）
∵当n=1时，S1=a1=1
∴1/S1=1
∴1/Sn=1+(n-1)=n (n∈N*)
即Sn=1/n
∴an=-1/n×[-1/(n-1)]
=1/n(n-1) (n≥2且n∈N*)
∵an= 1 n=1
1/n(n-1) n≥2且n∈N*
（3）
Sn-Sn-1=an=-Sn*Sn-1
1/Sn-1-1/Sn=-1;
故1/Sn为等差数列，公差为1.
由1/S=1;
故1/Sn=n;
Sn=1/n
an=-1/n(n-1) (n>=2)
a1=1;
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+...
答：通项公式为：an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)a2+a4+a6+…+a2n 通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)首项为3/2，公比为(3/2)²则a2+a4+a6+…+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/(-5/4)=(6/5)[(3/2)...
2.已知正项等比数列{an }中, a1=1,Sn 为{an}前n项和, S5=5S3-4, 则?
答：首先，我们知道数列的前 n 项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，a1=1 是首项，r 是公比。因为是等比数列，所以每一项与前一项的比值都是相同的，即公比 r。根据题目中的条件 S5=5S3-4，我们可以列出等式：S5 = 5 * S3 - 4 将前 n 项和公式代入上式，得到：a1 ...
在等差数列{an}中,已知a1=1,S4=S9,求Sn
答：a1=1 S4=4a1+4×3/2d=4+6d S9=a1+a2+..+a9=9a5=9a1+36d ∴4+6d=9+36d ∴30d=-5 d=-1/6 ∴Sn=na1+n(n-1)/2d=n-3n(n-1)=-3n²+4n 明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)
答：由S(n+1）=4an+2，知S(n）=4a(n-1)+2,两者相减，得 S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]由bn=a（n+1）-2an知，b(n-1)=an-2a(n-1)因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)所以：bn是公比为2的等比数列，由a1=1,s2=4a1+2,知a...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n^2an(n属于N*)
答：解:(1)S1=a1=1; S2=a1+a2=2^2×a2=4a2; a2=(1/3)a1=1/3;S2=a1+a2=4/3 S3=a1+a2+a3=3^2×a3=9a3; a1+a2=8a3;a3=(1/8)(4/3)=1/6; S3=a1+a2+a3=1+1/3+1/6=3/2; S4=a1+a2+a3+a4=4^2×a4=16a4; a1+a2+a3=15a4;a4=(1/15)...
在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,s7=7求通项公式an 在等差数列...
答：1.等比数列s=a1（1-q^n）/1-q 将数值代入求得 q=1 【实际上q还有一个负数解，但各项均为正数这里不考虑】所以通项 an=a1 q^(n-1)=1^(n-1)=1 2.等差数列满足a3+a5=2xa4=24 求出a4=12 所以 2x公差=12-3 求出公差d=9/2 a1=a2-d= -3/2 所以前n项和 Sn=a1n+n（n-1...
已知数列an中,a1=1,Sn为其前n项和,且满足an=-Sn*Sn-1(n>=2且n∈N*...
答：∴1/S(n-1)-1/Sn=-1 1/Sn-1/S(n-1)=1 ∴1/S(n-1)是等差数列，公差d=1 (n≥2且n∈N*)∴1/Sn是等差数列，公差d=1 (n∈N*)（2）∵当n=1时，S1=a1=1 ∴1/S1=1 ∴1/Sn=1+(n-1)=n (n∈N*)即Sn=1/n ∴an=-1/n×[-1/(n-1)]=1/n(n-1) (n≥2且...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,S(n+1)=kSn+1
答：（1）已知a1=1，a2=2，那么：S1=1，S2=1+2=3 又S(n+1)=kSn+1，所以：S2=kS1 +1 则：3=k+1 解得k=2 （2）由k=2可得：S(n+1)=2Sn+1 那么：S(n+1) +1=2Sn+2=2（Sn +1）这就是说数列{Sn +1}是以首项为2，公比为2的等比数列 那么：Sn +1=2×2的n-1次幂=2...
已知数列an中,a1=1,sn是an的前n项和,当n≥2时,sn=an【1-(2/sn)】。
答：an=sn-s(n-1)、带入sn=an【1-（2/sn）】一顿计算后、得出 1/sn-1/s(n-1)=1/2 所以、｛1/sn｝是等差数列 这个等差数列的公差是1/2、首项1/s1=1、、所以可以列出其通项公式、1/sn=(n+1)/2 得到sn=2/(n+1)则Tn=s1s2+s2s3+……+snsn+1 =2/2*2/3+2/3*2/4+......
已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式
答：s2=4a2/3=a2+a1 a2=3a1=3 s3=5a3/3=a3+s2 a3=3s2/2=6 an=sn-s(n-1)=(n+2)an/3-(n+1)a(n-1)/3 (n-1)an/3=(n+1)a(n-1)/3 an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)an=(n+1)n/2 如果认为讲解不够清楚，请追问。祝：学习进步！
