已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1. 证明:1/a1+1/a2+…+1/an

~

简单分析一下，详情如图所示

3^(n-1)=三分之一倍3^n
所以3^n-3^(n-1)=三分之二倍3^n
数列中n是整数且大于零
所以三分之二倍3^n大于等于2
自然当n大于等于一时,3^n-1大于3^(n-1)

已知数列an满足a1=1,a2=1/4,且nan+1-(n-1)an=anan+1。(n大于等于2,n...
答：1/a(2)-1/[2a(3)]=1-1/2 以上式子相加，得 1/a(2)-1/[(n-1)a(n)]=1-1/(n-1)（n≥2，且n为正整数）∵a(2)=1/4 ∴a(n)=1/(3n-2)（n≥2，且n为正整数）又∵a(1)=1=1/(3×1-2)∴数列{a(n)}的通项公式为a(n)=1/(3n-2)（n为正整数）

已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N,求{an}的通项公...
答：所以an通项公式为A×1^n+B×(-1/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B/2=1 a2=A+B/4=2 得 A=5/3 B=4/3 an=[5+4×(-1/2)^n]/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (...

已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列...
答：=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时（1）式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确！数列的通项为an=1/[(2^n)-1]

已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2n?an,则an=__
答：∵an+1=2n?an，∴n≥2时，anan?1=2（n-1），∵a1=1，∴an=1?（2×1）?（2×2）?…2（n-1）=2n-1?（n-1）!故答案为：2n-1?（n-1）!．

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式
答：a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加，得：a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴由等比数列的求和公式可得：2+2^2+……+2^n=[2(1-2^(...

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an,求{an}的通项公式及前n项和sn_百度知...
答：an+1=3an得an+1/an=3也就是说an为a1=1，公比为3的等比数列 所以an=a1×q^(n-1)=3^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(1-3^n）/(1-3) =（3^n-1）/2

已知数列{an}满足a1=1,且an+1=an/2an+1(n属于N*).
答：解：∵a1=1，则a2=1/3，又∵an≠0，∴取数列通式的倒数，有1/an+1=(1/an)+2，∴{1/an+1-1/an}是首项为1/a2-1/a1=2、公差为2的等差数列。∴∑(1/an+1-1/an)=1/an+1-1=2n，∴an+1=1/(2n+1)，即an=1/(2n-1)。供参考啊。

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答：则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...

已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
答：简单分析一下，详情如图所示

已知数列{an}中,a1=1
答：对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)/2 ...