已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
a(n+1)=Sn+n+1
an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n
相减，Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数，
所以an+1是等比数列
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，q=2
令bn=an+1,则b1=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-1=2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n
（1）∵a1=1，an+1=Sn+3n+1（n∈N*），①∴当n≥2时，an=Sn-1+3（n-1）+1②①-②得an+1-an=an+3，即n≥2时，an+1=2an+3，又a2=S1+4=5=2a1+3，故对一切正整数n，an+1=2an+3，则有an+1+3=2（an+3），所以数列{an+3}是公比为2，首项为a1+3=4的等比数列，故an+3=4?2n-1，∴an=2n+1-3（n∈N*）．（2）bn=2nanan_+1=12?2n^+^1=12?(2n^+^2=12（12n^+1?3-12n^+2?3），故Tn=b1+b2+…+bn=12[（122?3-123?3）+（123?3-124?3）+…+（12n^+1?3-12n^+2?3）]=12×（122?3-12n^+2?3）=<table cellpadding="-1" cellspacing
简单分析一下，详情如图所示
题目有点问题，下标不明
∵见混合式替代a（n+1）=Sn+1,
∴an=S(n-1）+1,
两式相减得a(n+1)-an=an
即a(n+1)=2an
则an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
是不是:a(n+1)=Sn+1？
Sn=a(n+1)-1
an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)=2an
∴{an}为a1=1、q=2的等比数列
an=2^(n-1)
已知{an}满足a1=1,an加1等于2倍an加1
答：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2×2^(n-1)=2ⁿan=2ⁿ-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. 证明:1/a1+1/a2+…+1/an
答：简单分析一下，详情如图所示
数列an满足a1=1,an+1=(n²+n-)
答：相减,得：nbn=n＋1/2 (n≥2) ---(1)又当n=1时,有：(b1－1)=(1/2),得：b1=3/2,满足(1)式 所以：bn=(2n＋1)/(2n)（3）若cn=2^n/(ana(n+1)),求数列{cn}的前n项和Sn cn=2^n/(ana(n+1))=2^n/(2^n-1)[2^(n+1)-1]=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]Sn...
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+...
答：a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1 ∴数列是分段数列 s(n-1)=3a(n-1)+1 an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)2an=3a(n-1)an=3/2a(n-1)数列是以1为首项，3/2为公比的等比数列 通项公式为：an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)...
已知数列{an},a1=1,an+1=2an+3·2n+1。 (1)证明数列{an/2n}是等差数列...
答：（2）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列，则由已知得：2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）化简得2n-1=22×（-1）n-1，显然当n=3上式成立，所以存在数列{an}中的第二、三、四项构成等差数列；（3）由1＜r＜s且r，s∈N*，结合通项可知a1＜...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
答：法三：累乘 a(n+1)=nan/(n+1) a(n+1)/an=n/(n+1) an/a(n-1)=(n-1)/n ... a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 a1=1 累乘得an=1/n 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=? a(n+1)/a(n)...
已知数列{an}首项a1=1,递推公式an=an-1+2,求通项公式an
答：依题意可知：an-a(n-1)=2，所以数列an是公差d=2的等差数列 依据等差数列的通项公式可知 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)×2=2n-1 所以通项公式为an=2n-1
已知数列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)证明:an=(3^n) -1/2
答：简单分析一下，答案如图所示
已知数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2,a8=? 请给出详细的解题过程,一定采纳...
答：解：a(n+1)=an +2 a(n+1)-an=2，为定值 a1=1，数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 数列{an}的通项公式为an=2n-1 a8=2×8-1=15 a8的值为15
已知递增等差数列{an}满足:a1=1,且a1,a2,a4成等比数列,求数列{an}...
答：思考过程如下：设公差为d,那么a2=a1+d=1+d,a4=a1+3d=1+3d,因为三者成等比数列,于是有a1*a4=a2*a2；代入有：d*d=d,可解的d=1（d>0）.于是an的通项为an=n.
