已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法

~

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法

法一：构造等比或等差数列。
a(n+1)=nan/(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1.
∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。
或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。
nan=1×a1=1，故an=1/n。
综上，数列{an}的通项公式为1/n。
法二：累加
由上得(n+1)a(n+1)=nan。
从而有(n+1)a(n+1)-nan=0.
nan-(n-1)a(n-1)=0
(n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0
..........................
2a2-a1=0
a1=1
累加得nan=1，故an=1/n。
综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。
法三：累乘
a(n+1)=nan/(n+1)
a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
.......................
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
a1=1
累乘得an=1/n
综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=?

a(n+1)/a(n)=n
a(n)/a(n-1)=n-1
依次类推，
a(2)/a(1)=1
累成以上各式，得a(n+1)/a(1)=n(n-1)(n-2)....1
又有a1=1，故a（n+1）=n！，a(n)=(n-1)!

已知数列{an}an+1=2n+1次*an/an+2n+1次,且a1=2,求数列an的通向公式

a(n+1)=2^(n+1) ·an/[an+2^(n+1)]
1/a(n+1)=[an+ 2^(n+1)]/[2^(n+1) ·an]
1/a(n+1)=1/an +1/2^(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/2ⁿ -1/2^(n+1)
1/a(n+1)+ 1/2^(n+1)=1/an +1/2ⁿ
1/a1+ 1/2=1/2+1/2=1
数列{1/an +1/2ⁿ}是各项均为1的常数数列
1/an +1/2ⁿ =1
1/an=1- 1/2ⁿ=(2ⁿ -1)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ -1)
n=1时，a1=2/(2-1)=2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ-1)
注：得到1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1)之后，也可以用递推法求通项公式，不过步骤比较繁琐，就不用递推法了，如果你正在学递推法，可以用递推法解。

已知数列{an},a1=1,且a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通向公式

这个题目少一个条件，替推公式是三项，而初始项只有一项，应该再加个a2
下面说方法
a(n+2)=3a(n+1)-2an
变形得
a(n+2)－2a(n+1)＝a(n+1）-2an
因此
数列{a(n+1）-2an}是常数列，其项等于a2-2a1
然后化成an-2a(n-1)=C（C是常数的形式）
这有一个公式：
数列a(n+1)=Aan+B(A≠0，A≠1，B≠0)
令a(n+1)＋x=A(an+x),x=B/(A-1)
所以{an+ B/(A-1)}是以a1+ B/(A-1)为首项，以A为公比的等比数列。
然后按等比数列解就可以啦。

已知数列an中,a1=2,a n+1(下标）=an+ln(1+1/n),求通向公式

a(n+1)=a(n)+ln(1+1/n)
=a(n)+ln[(n+1)/n]
=a(n)+ln(n+1)-ln(n)
整理得a(n+1)-ln(n+1)=a(n)-ln(n)
即新数列a（n）-ln(n)为一个公比为1的等比数列
又因为a1=2
所以新数列首项为a1-ln1=2（不为零）
通项为a(n)-ln(n)=2
则a（n）=ln（n）+2

简单反带即可验算正确性。

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an

a1=1
a2=(1/2)*1=1/2
a3=(2/3)*(1/2)=1/3
a4=(3/4)*(1/3)=1/4
……
an=1/n
即an的通向公式为an=1/n
祝你开心！

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an/an +1则数列的通向公式an=_____

a(n+1)=2an/(an+1) 注意a(n+1)表示第(n+1)项
两边取倒数1/a(n+1)=(1/2)(1/an)+(1/2)
化简得[1/a(n+1)]-1=(1/2)[(1/an)-1]
所以{(1/an)-1}是以a1-1=1为首项，1/2为公比的等比数列
(1/an)-1=(1/2)^n-1
所以an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)]

已知数列an满足a1+3a2+.+3n-1an=n/3,nN求数列的通向公式

a1+3a2+...+3^(n-1)*an=n/3 ①
当n=1时，即a1=1/3
当n≥2时，【将n换成n-1】
a1+3a2+...+3^(n-2)an=（n-1）/3 ②
①-②：
3^(n-1)*an=1/3
∴an=1/3^n
上式对n=1也成立
∴an=1/3^n

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1，且a（n+1）=（n+2）/n sn ,求an的通向公式。

因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn
所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)
S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)
所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An
所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)
即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)
所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))
= A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)
= (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2
所以Sn/n是以2为公比的等比数列
因为Sn/n是以2为公比的等比数列，首项为S1/1=S1=A1=1
所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)
所以Sn = n*2^(n-1)
S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)
所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)
= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= (n+1) * 2^(n-2)
当n=1时也满足，所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)

已知数列{an}中,an+1=(n/n+1)an,且a1=2,求an

用an+1/an=n/n+1
an/an-1=n-1/n
an-1/an-2=n-2/n-1
……
a2/a1=1/2
左右两边分别累乘
a，n/a1=1/n+1
an=2/n+1
像这种给出前后两项的数量关系的，通常考虑累乘，累加，裂项相消，错位相消等

在数列an中已知a1=1,且满足an+1-an=an/n+1,求通项公式
答：∵a(n+1)-an=an/(n+1)∴a(n+1)=an*(n+2)/(n+1)∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那么an/a(n-1)=(n+1)/n a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)………a3/a2=4/3 a2/a1=3/2 累乘，得：an/a1=(n+1)/2 而a1=1，所以an=(n+1)/2 ...

已知数列{an}是首项a1=1,公比为q的等比数列,(Ⅰ)证明:kCnk=nCn-1k-1...
答：由于数学公式书写不便，故用图展示结果：等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3
答：设公差为d则 a3=a1+2d=-3 因a1=1 所以d=-2 (1) 通项公式an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n (2) 前k项和Sk=(a1+ak)*k/2 =(1+3-2k)*k/2=-35 k^2-2k-35=0 (k-7)(k+5)=0 k=-5(舍去)k=7 即为所求 希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O ...

已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：anan+1=2^n ana(n-1)=2^(n-1)两式相除 a(n+1)/a(n-1)=2 所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.a1=1,a2=2 所以a(2n)=2^n a(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n/2),n是偶数 2^((n-1)/2),n是奇数 讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项...

在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=1,a2+a3=6,则数列{an}...
答：解答：解：设等比数列的公比为q．则由a1=1，a2+a3=6，得：a1（q+q2）=6⇒q2+q-6=0 解得q=2或q=-3．又因为数列各项均为正数 ∴q=2．∴an=a1•qn-1=2n-1．故答案为：an=2n-1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都...

在等比数列{an}中,已知a1=1,a5=8a2 (1)求公比q及这个数列{an}的通项公...
答：公比q^3=a5/a2=8 q=2 an=a1q^(n-1)=2^(n-1)(2)Sn=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1 4a6-1=4*2^5-1 故有2^n-1=2^2*2^5-1 2^n=2^7 n=7

已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)
答：1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)n=1时，a1=1/(2×1-1)=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)(2)bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)Tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2²+5×2³+...+(2n-1)×2ⁿ2Tn=1×2²+...

在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1*3n-1 求{an}的通项公式
答：…log3an-log3an-1=n-1，以上各式相加得（n≥2）log3an-log3a1=1+2+…+(n-1)=【n(n-1)】 /2 log3an=【n(n-1)】/2 且对n=1时也成立．∴Sn=log3(an/9n)=【n2-5n 】/2 (n∈N*)∴b1=S1=-2，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n-3，且对n=1时也成立 ∴数列{bn}的通项...

已知数列{an}满足:a1=1
答：0 = [3+(-1)^(2n-1)][a(2n-1+2) - 2a(2n-1) + 2[(-1)^(2n-1) - 1]= (3-1)a(2n+1) - 2a(2n-1) + 2[-1-1]= 2a(2n+1) - 2a(2n-1) - 4,a(2n+1) = a(2n-1) + 2,{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公差为2的等差数列。a(2n-1) = 1 + 2(n-1...

等差数列{An}中,已知A1=1,A2+A5=12,An=33,求n的值
答：设等差数列通项为 An=A1+(n-1)d A1=1 则A2=1+d ,A5=1+4d 因为A2+A5=12，所以1+d+1+4d=2+5d=12 解得d=2 因为An=33 所以An=1+(n-1)*2=33 解得n=17