已知数列{an}中，a1=1，a(n+1)=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点(bn+1，bn)，在直线y=x-1上。⑴求数列{an...
解：
(1)
a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2，为定值
a1+3=1+3=4，数列{an+3}是以4为首项，2为公比的等比数列
an+3=4·2ⁿ⁻¹=2ⁿ+¹
an=2ⁿ+¹ -3
n=1时，a1=2²-3=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ+¹ -3
(2)
x=b(n+1)，y=bn代入y=x-1
bn=b(n+1)-1
b(n+1)-bn=1，为定值
b1=1，数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列
bn=1+1·(n-1)=n
数列{bn}的通项公式为bn=n
(3)
cn=an+3=2ⁿ+¹ -3+3=2ⁿ+¹
bn·cn=n·2ⁿ+¹
Sn=b1+b2+b3+...+bn=1·2²+2·2³+3·2⁴+...+n·2ⁿ+¹
2Sn=1·2³+2·2⁴+...+(n-1)·2ⁿ+¹+n·2ⁿ+²
Sn-2Sn=-Sn=2²+3³+...+2ⁿ+¹-n·2ⁿ+²
=4·(2ⁿ-1)/(2-1) -n·2ⁿ+²
=(1-n)·2ⁿ+² -4
Sn=(n-1)·2ⁿ+² +4
解：（Ⅰ）由a(n+1)=2an+3得a(n+1)+3=2（an+3）
所以{an+3}是首项为a1+3=4，公比为2的等比数列．
所以an+3=4×2^(n-1)=2^(n+1)，故an=2^(n+1)-3
（Ⅱ）因为（b(n+1)，bn）在直线y=x-1上，
所以bn=b(n+1)-1即b(n+1)-bn=1又b1=1
故数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，
所以bn=n
（Ⅲ）cn=an+3=2^(n+1)-3+3=2^(n+1)故bncn=n•2^(n+1)
所以Sn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+…+n•2^(n+1)
故2Sn=1×2^3+2×2^4+…+（n-1）•2^(n+1)+n•2^(n+2)
相减得-Sn=2^2+2^3+2^4+…+2^(n+1)-n•2^(n+2)=4(2^n-1)/(2-1)-n•2^(n+2)=(1-n)2^(n+2)-4
所以Sn=（n-1）•2^(n+2)+4
an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1) an=2^(n+1) -3
bn=bn-1+1 bn=n
cn=2^(n+1) -3+3=2^(n+1)
Sbncn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)2^n+n*2^(n+1)
2Sbncn=1*2^3+2*2^4+...+(n-1)2^(n+1)+n*2^(n+2)
-Sbncn=2^2+2^3+...+2^(n+1) -n*2^(n+2) =2^2*(2^n-1)-n*2^(n+2)=(1-n)2^(n+2)-4
Sbncn=(n-1)2^(n+2)-4
解：（1）a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6
a(n+1)+3=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3) =2
设dn=an+3，则
d1=4，q=2
∴dn=2^(n+1)
∴an=2^(n+1)－3
（2）∵点(bn+1，bn)，在直线y=x-1上
∴bn=b(n+1)-1
∴b(n+1)-bn=1
∴d=1
又∵b1=1
∴bn=n
﹙3﹚∵cn=an+3
∴cn=2^(n+1)
∴bncn=n×2^(n+1)
∴ Sn=1×2^2+2×2^3+ …………+n×2^(n+1) ①
∴2Sn= 1×2^3+2×2^4+…………+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2) ②
①－②，得
﹣Sn=1×2^2+1×2^3+1×2^4+…………+1×2^(n+1)－n×2^(n+2)
﹣Sn=[2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)]－n×2^(n+2)
﹣Sn=[2^(n+2)－2^2]－n×2^(n+2)
﹣Sn=(1－n)×2^(n+2)－4
Sn=(n－1)×2^(n+2)+4
按照此格式应该能拿满分，注：a^b意思为a的b次方
希望采纳
解：（1）a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6
。。。。。
[a(n+1)+3]/(an+3) =2
设dn=an+3，则
d1=4，q=2
∴dn=2^(n+1)
∴an=2^(n+1)－3
（2）∵点(bn+1，bn)，在直线y=x-1上
∴bn=b(n+1)-1
∴b(n+1)-bn=1
∴d=1
又∵b1=1
∴bn=n
﹙3﹚∵cn=an+3
∴cn=2^(n+1)
∴bncn=n×2^(n+1)
∴ Sn=1×2^2+2×2^3+ …………+n×2^(n+1) ①
∴2Sn= 1×2^3+2×2^4+…………+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2) ②
①－②，得
﹣Sn=1×2^2+1×2^3+1×2^4+…………+1×2^(n+1)－n×2^(n+2)
﹣Sn=[2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)]－n×2^(n+2)
﹣Sn=[2^(n+2)－2^2]－n×2^(n+2)
﹣Sn=(1－n)×2^(n+2)－4
(1)a(n+1)=2an+3，a(n+1)+3=2(an+3),a1=1，a1+3=4,所以an+3是以4为首项2为公比的等比数列，an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1)， an=2^(n+1)-3 (2)数列{bn}中，b1=1，bn+1=bn-1,很显然，bn是以1为首项，-1为公差的等差数列，bn=1-(n-1)=2-n (3)bncn=(2-n)2^(n+1)=2^(n+2)-n*2^(n+1)其中2^(n+2)前n项和S1=-8(1-2^n)=2^(n+3)-8,n*2^(n+1)前n项和S2=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1);2S2=1*2^3+2*2^4+……+n*2^(n+2);二式错位相减得：-S2=1*2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^(n+1)-2n*2^(n+1),S2=(n-1)*2^(n+2)+4;S=S1+S2=n*2^(n+2)-4
在数列an中已知a1=1,且满足an+1-an=an/n+1,求通项公式
答：∵a(n+1)-an=an/(n+1)∴a(n+1)=an*(n+2)/(n+1)∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那么an/a(n-1)=(n+1)/n a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)………a3/a2=4/3 a2/a1=3/2 累乘，得：an/a1=(n+1)/2 而a1=1，所以an=(n+1)/2 ...
已知数列{an}是首项a1=1,公比为q的等比数列,(Ⅰ)证明:kCnk=nCn-1k-1...
答：由于数学公式书写不便，故用图展示结果：等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3
答：设公差为d则 a3=a1+2d=-3 因a1=1 所以d=-2 (1) 通项公式an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n (2) 前k项和Sk=(a1+ak)*k/2 =(1+3-2k)*k/2=-35 k^2-2k-35=0 (k-7)(k+5)=0 k=-5(舍去)k=7 即为所求 希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O ...
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：anan+1=2^n ana(n-1)=2^(n-1)两式相除 a(n+1)/a(n-1)=2 所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.a1=1,a2=2 所以a(2n)=2^n a(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n/2),n是偶数 2^((n-1)/2),n是奇数 讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项...
在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=1,a2+a3=6,则数列{an}...
答：解答：解：设等比数列的公比为q．则由a1=1，a2+a3=6，得：a1（q+q2）=6⇒q2+q-6=0 解得q=2或q=-3．又因为数列各项均为正数 ∴q=2．∴an=a1•qn-1=2n-1．故答案为：an=2n-1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都...
在等比数列{an}中,已知a1=1,a5=8a2 (1)求公比q及这个数列{an}的通项公...
答：公比q^3=a5/a2=8 q=2 an=a1q^(n-1)=2^(n-1)(2)Sn=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1 4a6-1=4*2^5-1 故有2^n-1=2^2*2^5-1 2^n=2^7 n=7
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)
答：1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)n=1时，a1=1/(2×1-1)=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)(2)bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)Tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2²+5×2³+...+(2n-1)×2ⁿ2Tn=1×2²+...
在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1*3n-1 求{an}的通项公式
答：…log3an-log3an-1=n-1，以上各式相加得（n≥2）log3an-log3a1=1+2+…+(n-1)=【n(n-1)】 /2 log3an=【n(n-1)】/2 且对n=1时也成立．∴Sn=log3(an/9n)=【n2-5n 】/2 (n∈N*)∴b1=S1=-2，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n-3，且对n=1时也成立 ∴数列{bn}的通项...
已知数列{an}满足:a1=1
答：0 = [3+(-1)^(2n-1)][a(2n-1+2) - 2a(2n-1) + 2[(-1)^(2n-1) - 1]= (3-1)a(2n+1) - 2a(2n-1) + 2[-1-1]= 2a(2n+1) - 2a(2n-1) - 4,a(2n+1) = a(2n-1) + 2,{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公差为2的等差数列。a(2n-1) = 1 + 2(n-1...
等差数列{An}中,已知A1=1,A2+A5=12,An=33,求n的值
答：设等差数列通项为 An=A1+(n-1)d A1=1 则A2=1+d ,A5=1+4d 因为A2+A5=12，所以1+d+1+4d=2+5d=12 解得d=2 因为An=33 所以An=1+(n-1)*2=33 解得n=17
