已知数列{an}满足a1=2，a（n+1）=an+2n，n∈N+ 。1，求证：a2是a1，a3的等比中项；2，求数列{an}的通项式
a3=a1*q^2;
a2=a1*q;
所以(a1*q)^3=125，即a1*q=5（=a2）；
代入：|a2-a3|=10,a3=15或者-5；（通项公式就很容易了吧？an=a1*q^（n-1））
所以分类讨论，如果a3=-5，那么公比q=-1，代入1/a1+1/a2+......+1/an，这个式子只能等于0或者-1/5；
如果a3=15；则公比q=3,a1=5/3；假设p=1/3；代入1/a1+1/a2+......+1/an，得1/a1*（1+p+p^2+......+p^(n-1)）=3/5*(1-p)/(1-p^n)<3/5
所以两种情况都不存在
由题an=2an-1-2
∴an+n=2(an-1-1)+n+n=2[an-1+(n-1)]
∴（an+n）/[an-1+(n-1)]=2
∴{an+n}是等比数列
∴an+n=（1+1）2^(n-1)=2^n
∴an=2^n -n(n≧2)
∴an=2^n -n(n∈正整数)
sn用分组求和，
sn=（2+2^2+2^3+。。。+2^n)-(1+2+...+n)=2^n-1-(n^2+n)/2
所以
an-a(n-1)=2(n-1)
……
a2-a1=2*1
相加
an-a1=2[1+2+……+(n-1)]=n(n-1)
所以an=n²-n+2
1.易知a1=2,a2=4,a3=8;∵a2^2=a1*a3;所以为等比中项；
2.用累加法；
因为a（n+1）=an+2n；所以有an=a（n-1）+2（n-1）；
所以an=（an-a（n-1））+（a（n-1）-a（n-2））+......+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+...+2+2
=( 2+2(n-1) )*(n-1)/2+2
=n^2-n+2
第一问直接算出第二三项即可得证
第二问用累加法a2-a1=2
a3-a2=4
以此类推an-a(n-1)=2n-2
将这n-1个式子累加，左边加左边，右边加右边，即可得出通项an=n^2-n+2
an=a1+n(n-1)
已知数列an满足a1=2,an+1=3(an^2),则an__
答：ln[a(n+1)] + ln(3) = 2{ln[a(n)] + ln(3) } {ln[a(n)] + ln(3)}是首项为ln[a(1)] + ln(3)=ln(6), 公比为2的等比数列.ln[a(n)]+ln(3)=ln(6)*2^(n-1)=ln{6^[2^(n-1)]} = ln[3a(n)],,6^[2^(n-1)] = 3a(n)a(n)=(1/3)*6^[2^(n-...
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an^2,求an
答：a1=2,a(n+1)=(an)^2,可知所有a（n）>0 取对数:lna(n+1)=ln(an)^2=2lna(n)lna(n)为首项为ln2,公比为2的等比数列 所以lna(n)＝lna(1)×2^(n-1)=2^(n-1)ln2 a(n)=2^[2^(n-1)].方法2：a1=2,a2=2^2=2^[2^(2-1)],a3=2^4=2^[2^(3-1)]a4=2^8=2^...
已知数列{an}满足 a1=2,a2=8,an+2=4an+1-4an.?
答：（1）∵an+2=4an+1-4an∴an+2-2an+1=2（an+1-2an），即 an+2−2an+1 an+1−2an＝2，又 a2-2a1=4 ∴数列{an+1-2an}是以4为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知，an+1-2an=4•2n-1=2n+1，∴ an+1 2n+1−an 2n＝1，又 a1 2＝1...
已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
答：a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)，a1+2=4。所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)/(2-1)-2n =2^(n+2)-4-2n 其中n为...
已知数列an满足a1=2
答：注意对式子变形
特征根方程求通项公式
答：例1． 已知数列{an}满足a1=2, an+1=3an+2求an 分析：由于an+1与an是线性关系,由式子an+1=can +d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d ,它应当可以化为点斜式,而c 1,则直线y=cx+d与直线y=x必有一交点,设为（t, t）an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t)可得an+1=3an－2t, ...
在公比为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,2a2a4=a3,求数列{an}的通项公...
答：a1=2 a2=a1q，a3=a1q²，a4=a1q³则：2a2a4=a3，得：2(a1q)(a1q³)=a1q²2a1q²=1 q²=1/4，q=1/2 则：an=(a1)q^(n－1)=(1/2)^(n－2)Tn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=4－(1/2)^(n－2)...
已知等差数列{an}满足a1=2,a4=8,则sn=
答：n^2+n这个是等差数列的和Sn的公式，不是an的公式，是S4=2+4+6+8=20
已知等差数列{an}中,a1=2,d=2,则这等差数列前10项之和S10=
答：a10=a1+9d=2+18=20 S10=10(2+20)/2=110
1.已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与...
答：坑爹的百度，竟然打不出上下标，只好用wps来打了，上图。
