已知数列{an}中a1=1，a2=3，an=3an-1_-2an-2。求数列an的通项公式
（缺少条件。应该是 a2=某数，an=......。不揣冒昧，令 a2=2 ）
特征方程为 x^2=3x-2 ，解得 x=1 或 x=2 ，
因此已知等式可化为 an（貌似打字错误，今作了改动）-a(n-1)=2[a(n-1)-a(n-2)] ，----------（1）
an-2a(n-1)=a(n-1)-2a(n-2) ，-----------（2）
这说明 ｛an-a(n-1)｝和｛an-2a(n-1)｝都是等差数列 ，
所以 an-a(n-1)=(a2-a1)*2^(n-1) ，
an-2a(n-1)=(a2-2a1)*1^(n-1) ，
即 an-a(n-1)=2^(n-2) ，-----------（3）
an-2a(n-1)=0 ，-----------（4）
（3）的 2 倍减去（4），可得 an=2^(n-1) 。
a1=1,a2=3,an=3an-1-2an-2(n≥3)
所以
a3=3a2-2a1=3×3-2×1=9-2=7
an=3an-1+2an-2 可以做以下变形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2
(辅助思考：用特征方程法，该递推关系式的特征方程为X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^
数列｛an-an-1｝是以2为公比，2为首项的等比方程，则an-an-1=2*2^n-1=2^n（n≥2）
叠加法，以上各式叠加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^2）=2^n-2
即an=2^n-1,将n=1带入得，a1=1,成立。所以……
②略
an=3an-1_-2an-2
∴a(n)-a(n-1)=2[a(n-1)-a(n-2)]
设a(n-1)-a(n-2)=b(n-1)，则b(n)=2b(n-1)
∴{b(n)}是等比数列，公比是2，首项b1=a2-a1=2
∴b(n)=2×2^n-1=2^n
∴a(n)-a(n-1)=2^n
∴a(n)=(a(n)-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+……+(a2-a1)+a1
=2^n+2^n-1+……+2+1
=(2^n)-1
a3=3*3-2*1=7=2^3-1
a4=3*7-2*3=15=2^4-1
a4=3*15-2*7=31=2^5-1
......
an=2^n-1
已知数列{an}中,a1=1
答：a1＝1 a2＝a1 + 2×1 - 1 a3＝a2 + 2×2 - 1 ……an＝a(n-1) + 2×(n-1)-1 。 （n≥2）上面各式两端分别相加得：S(n)＝1 + S(n-1) + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)则 an＝S(n)-S(n-1)＝1 + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)＝ n^2 - 2n + ...
已知数列{an}中,a1=1
答：对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)/2 ...
已知数列{an}中,a1=1
答：∴(n+2/3)a(n+1)=(n+2/3)an ∴a(n+1)=an 那么{an}为常数列呀！再检查输入
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn满足Sn²=an(Sn-1),
答：sn=1/n.因为a1=1所以n=1时，S1=1也适合。bn=sn/(2n+1)= 1/[n(2n+1)]=2/[2n(2n+1)]=2[1/(2n)- 1/(2n+1)],Tn=b1+b2+b3+……+bn =2[1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+……+1/(2n)- 1/(2n+1)]往下无法进行了……可能是下面这个题吧：已知数列{an}中a1=1,当...
数列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=5 an+1-4an(1)证明数列an+1-an是等 ...
答：a(n+1)-a(n)构成一个首项为4，公比为4的等比数列.a(n+1)-an=4*4^(n-1)=4^n …… ……a2-a1=4^1 左右累加 a(n+ 1)-a1=[4^(n)+4^(n-2)+……+4^1]=4(4^n-1)/(4-1)=4/3*(4^n-1)a(n+1)=4/3*(4^n-1)+a1=4/3*4^n-1/3 an的表达式 a(n)=...
已知数列{an}首项a1=1,递推公式an=an-1+2,求通项公式an
答：依题意可知：an-a(n-1)=2，所以数列an是公差d=2的等差数列 依据等差数列的通项公式可知 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)×2=2n-1 所以通项公式为an=2n-1
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：anan+1=2^n an-1 an=2^(n-1)故an+1/an-1=2 所以隔项成等比数列 当n为偶数时，an=a2*2^(n/2 -1)=2^(n/2)当n为奇数时，an=a3*2^[(n-1)/2 -1]=2^[(n-1)/2]又n=1时符合式子2^[(n-1)/2]故通项公式为：an=2^[(n-1)/2](n为奇数）；an=2^(n/2)(n为...
在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=1,a2+a3=6,则数列{an}...
答：则由a1=1，a2+a3=6，得：a1（q+q2）=6⇒q2+q-6=0 解得q=2或q=-3．又因为数列各项均为正数 ∴q=2．∴an=a1•qn-1=2n-1．故答案为：an=2n-1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不...
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号...
答：√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)=√Sn+√Sn-1 ∴√Sn-√Sn-1=1 （n≥2）∴√Sn是等差数列，公差为1，首项√S1=√a1=1 ∴√Sn=√S1+(n-1)×d=n Sn=n²Sn-Sn-1=n²-(n-1)²an=2n-1 （n≥2）∴an= 1 n=1 2n-1 n≥2 ...
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：anan+1=2^n ana(n-1)=2^(n-1)两式相除 a(n+1)/a(n-1)=2 所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.a1=1,a2=2 所以a(2n)=2^n a(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n/2),n是偶数 2^((n-1)/2),n是奇数 讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项...
